直角三角形及勾股定理.docx

第23讲 直角三角形与勾股定理一、考标解读1、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。2、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。二、考向聚焦结合近几年中考试题分析，直角三角形的内容考查主要有以下特点：1、命题方式为直角三角形的判定、直角三角形的性质的应用、勾股定理及其逆定理的证明及应用，题型以解答题为主；2、命题的热点为勾股定理及其逆定理的应用.三、核心知识梳理考点1 直角三角形的概念、性质及判定定义：有一个角是_的三角形叫做直角三角形性质：(1)直角三角形的两个锐角 (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于_(3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于 ，那么这条直角边所对的锐角等于 。 (4)在直角三角形中，斜边上的中线等_判定：(1)两个内角互余的三角形是直角三角形(2)一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形拓展：等面积： ，其中 分别是直角三角形的两条直角边、斜边和斜边上的高考点2 勾股定理及其逆定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方即：_ 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系： _ ，那么这个三角形是直角三角形用途：(1)判断某三角形是否为直角三角形； (2)证明两条线段垂直； (3)解决生活实际问题3、常用的勾股数4、 归类示例类型1 直角三角形的性质例1、在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高线，图中与A互余的角有几个？当CB=5，AC=12时，求CD的值。双垂图： 1、图中有相等的锐角两对： ， （依据同角或等角的余角相等）2、 斜边上的高 （依据 ）3、图中所有的直角三角形都相似例2、如图，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的中线， E为AC中点，则DE 例3、在直角ABC中，C30，斜边AC的长为5 cm，则AB的长为()A4 cm B3 cm C2.5 cm D2 cm变式：已知ABC是直角三角形，且两边长分别为3cm，4cm，则斜边上的中线长为 类型2 利用勾股定理求线段的长度（解决折叠问题）例4、将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，则三角板的最大边的长为()例5、如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为 例6、如图有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行()A8米 B10米 C12米 D14米变式：如图所示，一圆柱高8 cm，底面半径2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程()是()A12 cmB10 cm C14 cmD无法确定解题思路：构造直角三角形，利用勾股定理，把代数问题转化为几何问题，体现了数形结合思想勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求另两边的关系（已知特殊角度关系，设未知数）；(3)用于证明平方关系的问题类型3 勾股定理的逆定理及应用例7、已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1， ，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有()A B C D例8、已知a，b，c 是的三边长，且满足关系式：，则是 三角形解题方法：判断三个正数能否成为直角三角形的三边长，主要方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断类型4 勾股定理与面积问题人教版八下P29、T13：如图所示，分别以等腰RtACD的边AD，AC，CD为直径画半圆求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于RtACD的面积5、 课堂检测1、（2014长沙）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,(1) 求证：AEOCDO；(2) （2）若OCD=30，AB=，求ACO的面积； 2、（2015长沙）如图，在直角坐标系中，M经过原点O（0，0），点A（，0）与点