2018-2019高中数学平面向量2.5平面向量应用举例检测新人教A版.docx

第二章2.5平面向量应用举例A级基础巩固一、选择题1若向量(1,1)，(3，2)分别表示两个力、，则|为(C)A(5,0) B(5,0) C D解析(1,1)，(3，2)，|，故选C2(2018四川绵阳期末)ABC中，设c，a，b，若c(cab)0，则ABC是(C)A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D无法确定其形状解析由已知，()20，角A为钝角，故选C3已知点A(2,0)，B(0,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是(D)Ax2y21 Bx2y21Cy22x Dy22x解析(2x，y)，(x，y)则(2x)(x)y2x2，y22x4在ABC中，C90，(k,1)，(2,3)，则k的值是(A)A5 B5 C D解析由题意，得(2,3)(k,1)(2k,2)C90，.02(2k)320.k55点O是ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的(D)A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高线的交点解析由，得0，()0，即0.同理可证，OBCA，OACB，OCAB，即点O是ABC的三条高线的交点6两个大小相等的共点力F1、F2，当它们的夹角为90时，合力大小为20 N，当它们的夹角为120时，合力大小为(B)A40 N B10N C20N D40N解析如图，以F1、F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力由题意，易知|F|F1|，|F|20 N，|F1|F2|10N当它们的夹角为120时，以F1、F2为邻边作平行四边形，此平行四边形为菱形，此时|F合|F1|10N二、填空题7力F(1，2)作用于质点P，使P产生的位移为s(3,4)，则力F对质点P做功的是_11_解析WFs(1，2)(3,4)11，则力F对质点P做的功是118若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是，解析以，为邻边的平行四边形的面积为：S|sin|sin，所以sin，又因为|1，所以，即sin且0，所以，三、解答题9在ABC中，C90，D是AB的中点，用向量法证明CDAB证明如图，设a，b，则a与b的夹角为90，ab0又ba，(ab)，|ab|，|ba|.CDAB10某人骑车以akm/h的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为2akm/h时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向解析设此人行驶速度为a，则|a|a，无风时此人感觉到风速为a，又设实际风速为v，由题意知，此人所感到的从正北方向吹来的风速为va，如图所示，令a，2a，由于，故va又，故v2a，即此人的速度是原来的2倍时所感到的风速，由题意得PBO45，PABO，BAAO，从而BPO为等腰三角形，PBPO，POAAPO45，POa，|v|akm/h故实际吹来的风是风速为akm/h的西北风B级素养提升一、选择题1点P在平面上做匀速直线运动，速度v(4，3)，设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为(速度单位：m/s，长度单位：m)(C)A(2,4) B(30,25) C(10，5) D(5，10)解析5秒后点P的坐标为(10,10)5(4，3)(10，5)2在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为(C)A B2 C5 D10解析本题考查向量的坐标运算，数量积、模等由题意知AC，BD为四边形对角线，而1(4)220ACBDS四边形ABCD|53已知点O、N、P在ABC所在的平面内，且|，0，则点O、N、P依次是ABC的(C)A重心外心垂心 B重心外心内心C外心重心垂心 D外心重心内心解析由|，已知点O为ABC的外心，由0，知点N为ABC的重心；由，得()0，即0，故.同理，APBC，故P为ABC的垂心，选C4在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则(D)A2 B4 C5 D10解析将ABC各边及PA，PB，PC均用向量表示，则642610二、填空题5某人从点O向正东走30 m到达点A，再向正北走30m到达点B，则此人的位移的大小是_60_m，方向是东偏北_60_解析如图所示，此人的位移是，且，则|60(m)，tanBOA.BOA606作用于同一点的两个力F1、F2的夹角为，且|F1|3，|F2|5，则F1F2的大小为解析|F1F2|2(F1F2)2F2F1F2F32235cos5219，所以|F1F2|7已知：ABCD中，ACBD，求证：四边形ABCD是矩形证明设a，b，由于四边形ABCD是平行四边形，ab，baACBD，|ab|ba|.|ab|2|ba|2|a|22ab|b|2|b|22ab|a|2ab0.ab，即.ABAD四边形ABCD是矩形8如图所示，已知ABCD中，AB3，AD1，DAB，求对角线AC和BD的长解析设a，b，a与b的夹角为，则|a|3，|b|1，ab|a|b|cos又ab，ab，|，|AC，DBC级能力拔高ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，求A的平分线所在的直线的方程解析向量(7,5)(4,1