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消 费 者 行 为 理 论 消 费 者 行 为 理 论 西安理工大学 蒋军锋 1 第三章第三章 消费者理论消费者理论 参考答案参考答案 3 1 假设某消费者的均衡如图3 1 所示 其中 横轴OX1和纵轴OX2 分别表示商品1 和商品2 的数量 线段AB 为消费者的预算线 曲线U 为消费者的无差异曲线 E 点为效用最大化的 均衡点 已知第一种商品的价格为P1 2 1 求消费者的收入 2 求商品的价格P2 3 写出预算线的方程 4 求预算线的斜率 5 求 E 点的 MRS12 的值 解 解 1 1 2 3060Income 1 2 2 60 203p 1 3 2360 xy 1 4 12 2 3kpp 1 5 1212 2 3MRSMUMU 3 2 已知某消费者每年用于商品 1 和商品的收入为 540 元 两商品价格分别为 P1 20 元和 P2 30 元 该消费者的效用函数为 U 3X1X22 该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少 从中获得的总效用是 多少 解 解 该问题首先写出消费者的目标与约束条件 该问题首先写出消费者的目标与约束条件 2 1 12 2 12 12 3 2030540 xx x x s txx MaxU 变换为拉格朗日无约束极值如下 变换为拉格朗日无约束极值如下 2 2 2 121212 3 2030540 L x xx xxx 分别求导得到驻点与极值为 分别求导得到驻点与极值为 2 3 2 2 1 12 2 12 3888 3200 9 6300 12 2030540 21 6 MaxU x x x x x xx 3 3 某人生活在仅有 X Y 两种商品的世界中 某时期它的效用函数为 U 50X 0 5X2 100Y Y2 其中 X 的价格为 4 每定时期里他的收入为 672 1 导出该消费者对 Y 的需求函数 消 费 者 行 为 理 论 消 费 者 行 为 理 论 西安理工大学 蒋军锋 2 2 若 Y 的价格为 14 他将买多少 X 在这个均衡状态下 计算他对 X 的需求收入弹性 3 此人得到一个加入某协会的机会 此协会的会员能以价格 5 购买 Y 并且这是唯一的好处 请问他进入该 协会而愿意付出的会费的最大值是多少 解 此题的关键在于理解需求函数是一个理性消费者最大化自身效用过程中把商品价格此题的关键在于理解需求函数是一个理性消费者最大化自身效用过程中把商品价格与需求数与需求数 量量 这必然是最大化自身效用时商品组合中该商品的数量特征 联系在一起的方程 我们观 这必然是最大化自身效用时商品组合中该商品的数量特征 联系在一起的方程 我们观 察到的对任意商品 当然包括 Y 的需求都必定是消费者最大化自身效用行为的表现 它隶属察到的对任意商品 当然包括 Y 的需求都必定是消费者最大化自身效用行为的表现 它隶属 于最优商品组合中的给定维度 即该商品 的数量特征 于最优商品组合中的给定维度 即该商品 的数量特征 问题 1 3 1 22 500 5100 4672 x y y xxyy s txyp MaxU 依然 取拉格朗日无约束极值如下 依然 取拉格朗日无约束极值如下 3 2 22 12 500 5100 4672 y L x xxxyyxyp 求驻点得到 求驻点得到 3 3 2 2 32472160005040 100201600472 467232 yy yy y y ypypx ypp y xypp 以上分别为隐函数和显函数形式的消费者关于商品 Y 的需求函数 以上分别为隐函数和显函数形式的消费者关于商品 Y 的需求函数 问题 2 当当14 y p 代入 3 3 得到 代入 3 3 得到 3 4 42 36 3522xyU 欲求消费者对商品 X 的需求收入弹性 则首先求商品 X 的收入消费线方程 在数学形式上和 普通的需求曲线没有区别 不过是变量此时是收入与需求数量之间的关系 则此时数学工具 必定不变 请注意此时的参变量 欲求消费者对商品 X 的需求收入弹性 则首先求商品 X 的收入消费线方程 在数学形式上和 普通的需求曲线没有区别 不过是变量此时是收入与需求数量之间的关系 则此时数学工具 必定不变 请注意此时的参变量 3 5 22 500 5100 414 x y xxyy s txym MaxU 依然 取拉格朗日无约束极值如下 依然 取拉格朗日无约束极值如下 3 6 22 12 500 5100 414 L x xxxyyxym 求驻点得到 求驻点得到 3 7 672 672 42 57210500 5040 2 57 ln 1002140 0 56 ln 21050 57 414 2672 0 56 5742 mm m mx xm x dx yEm dm m xym E B B 消 费 者 行 为 理 论 消 费 者 行 为 理 论 西安理工大学 蒋军锋 3 这点容易出现的错误就是计算弹性的时候 这点容易出现的错误就是计算弹性的时候 672 42 672672 4 424 42 m mx x E m 这里的问 这里的问 题出现在题出现在1 4 x m 是通过预算线求出 而不是消费者的最优选择行为 任何时候都不能忘记是通过预算线求出 而不是消费者的最优选择行为 任何时候都不能忘记 最优选择行为驱动 不是最优化驱动的 就不可能为我们所观察到的 切记 扩展一下 我最优选择行为驱动 不是最优化驱动的 就不可能为我们所观察到的 切记 扩展一下 我 所说的如果其不是最优化驱动 就不可能为我们所观察到的意思是如下 如果某种情形在现所说的如果其不是最优化驱动 就不可能为我们所观察到的意思是如下 如果某种情形在现 实中被我们所观察到 则其必然是某种特定情况下的最优行为 因为 尽管我们的任意最优实中被我们所观察到 则其必然是某种特定情况下的最优行为 因为 尽管我们的任意最优 行为都不可能在所有情况下最优 想想为什么 那么 在对应的特定情况下 即特定的参行为都不可能在所有情况下最优 想想为什么 那么 在对应的特定情况下 即特定的参 数约束 如果其不是最优的 则一定存在另一最优化行为 使得行为者效用增大 根据最大数约束 如果其不是最优的 则一定存在另一最优化行为 使得行为者效用增大 根据最大 化假设 则我们观察到的行为永远不会被选择 既然不被选择 则我们不可以在现实中观察化假设 则我们观察到的行为永远不会被选择 既然不被选择 则我们不可以在现实中观察 到 所以矛盾 结论成立 到 所以矛盾 结论成立 问题 3 此问关键是消费者愿意付出的会费最大值应该由如下这个判断给出 入会至少不会比不入会 的情况变得更糟糕 等同于消费者拿出钱入会状态下的效用至少不低于他不入会状态下的效 用 3522 设此时最大入会费为 t 类似于希克斯分解 我们变换了价格体系而已 此问关键是消费者愿意付出的会费最大值应该由如下这个判断给出 入会至少不会比不入会 的情况变得更糟糕 等同于消费者拿出钱入会状态下的效用至少不低于他不入会状态下的效 用 3522 设此时最大入会费为 t 类似于希克斯分解 我们变换了价格体系而已 3 8 22 500 5100 45 x y xxyy s txymt MaxU 还是重复上述拉格朗日极值方法与步骤 还是重复上述拉格朗日极值方法与步骤 3 9 5040504 10025021005 454 504552 xx yy xymtmt 100 据题意存在 据题意存在 3 10 2222 500 5100 50 1509 0 5 504 10053522xxyy 可得 可得 3 11 34 40 4 336xyt 此处消费的商品 X 和 Y 的数量与先前的情况发生了变化 如果我们直接计算不变的消费品此处消费的商品 X 和 Y 的数量与先前的情况发生了变化 如果我们直接计算不变的消费品 组合的价格 从而保证其效用不变 但未必提供了入会费的最大值 此种情况下 我们可以组合的价格 从而保证其效用不变 但未必提供了入会费的最大值 此种情况下 我们可以 计算出其入会费最大值为 324 元 此时消费者可以消费原来的商品组合 总消费不变 我计算出其入会费最大值为 324 元 此时消费者可以消费原来的商品组合 总消费不变 我 们还是从消费者均衡选择开始 请注意希克斯分解的要点 效用不变 们还是从消费者均衡选择开始 请注意希克斯分解的要点 效用不变 请考虑 为什么这种情况下 约束效用不变 而不是约束商品组合不变 使得我们的入会费 请考虑 为什么这种情况下 约束效用不变 而不是约束商品组合不变 使得我们的入会费 的价值会增大 这对于民主 对于商业模式选择有什么意义呢 继续 为什么斯氏分解的替的价值会增大 这对于民主 对于商业模式选择有什么意义呢 继续 为什么斯氏分解的替 代效应一定大于希克斯分解中的替代效应呢 代效应一定大于希克斯分解中的替代效应呢 3 4 某同学甲的效用函数为 U X 2 Y 6 X 是蛋糕的块数 Y 是牛奶的杯数 请问 1 甲原有 4 块蛋糕 6 杯牛奶 现甲需给乙 3 块蛋糕 乙会给他 9 杯牛奶 进行这项交易 甲的商品组合是什 么 若甲拒绝交换 这一决策明智吗 2 若甲的 MRSXY是 2 甲愿意为 3 杯牛奶而放弃 1 块蛋糕吗 解 1 15 明智 效用比较 4 2 6 6 1 2 6 15 1 15 明智 效用比较 4 2 6 6 1 2 6 15 消 费 者 行 为 理 论 消 费 者 行 为 理 论 西安理工大学 蒋军锋 4 甲当然愿意 显然在此时均衡甲的一块蛋糕仅仅只能带来两杯牛奶的效用 而现在增加了 1 杯牛奶的效用 甲当然愿意 显然在此时均衡甲的一块蛋糕仅仅只能带来两杯牛奶的效用 而现在增加了 1 杯牛奶的效用 3 5 根据消费均衡条件 当 MRS12 P1 P2或者 MRS12 P1 P2时 消费者应如何调整两商品的购买量 为什么 在消费者均衡的基础上说明需求曲线的推导过程 解 根据消费者均衡条件 必定存在 解 根据消费者均衡条件 必定存在 5 1 121212 MRSMUMUpp 当等号不成立时 说明用在两种商品上的货币的边际效用不等 则需要增大货币效用较大的 商品的采购 第一种情况下 增大对商品 1 的采购 在第二种情况下 增大商品 2 的采购 这样才可能使得在任何商品上最后单位货币的边际效用相等 达到消费者均衡 需求曲线的推导过程 1 确认消费者效用最大化假说 给出效用函数 2 假定消费者偏好不变 3 确定收入条件不变与其他商品价格不变 4 建立消费者最优选择下的商品价格与商品组合中该商品的消费数量 5 将不同价格下消费者对该商品的需求数量联系起来 形成需求曲线 注意 其位置参数 就是参变量 偏好 收入和其他商品价格 当等号不成立时 说明用在两种商品上的货币的边际效用不等 则需要增大货币效用较大的 商品的采购 第一种情况下 增大对商品 1 的采购 在第二种情况下 增大商品 2 的采购 这样才可能使得在任何商品上最后单位货币的边际效用相等 达到消费者均衡 需求曲线的推导过程 1 确认消费者效用最大化假说 给出效用函数 2 假定消费者偏好不变 3 确定收入条件不变与其他商品价格不变 4 建立消费者最优选择下的商品价格与商品组合中该商品的消费数量 5 将不同价格下消费者对该商品的需求数量联系起来 形成需求曲线 注意 其位置参数 就是参变量 偏好 收入和其他商品价格 i p 不变情况下 在数学上就是在一个特定截面的 射影 达到降维的目的 同时显示我们最关心地主要变