21.3 实际问题与一元二次方程.doc

教学设计模板案例名称21.3 实际问题与一元二次方程科目数学教学对象初三（3）班学生课时1教学者陈 中一、教材内容分析本节课是213 实际问题与一元二次方程的最后一课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而且是通过这个问题的解决让学生再次经历建立和求解一元二次方程模型的完整过程，从而把模型思想、应用意识的培养落在实处在现实世界中，有许多可以用一元二次方程作为数学模型分析解决几何图形的问题原型探究3以封面设计为问题背景，讨论边衬的宽度在探究过程中正确建立方程模型依然是本节课的重点 二、教学目标（知识技能、过程与方法、情感态度与价值观）（1）会用一元二次方程解决“封面设计问题”；（2）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高运用方程这种重要数学工具解决实际问题的基本能力（3）能根据具体的“图形面积问题”正确设“元”，找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解一元二次方程，能根据实际问题检验结果是否正确，进而找出合乎实际的结果（4）完整地经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，会用一元二次方程解决简单的“图形面积问题” 三、教学重难点教学重点 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题教学难点根据“倍数关系”、“面积法”等之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型 四、学情分析通过前两节课的学习，学生已具备一定的建模思想，了解将实际问题转化为数学问题的一般步骤，积累了一定的解题经验和方法本课时中的实际问题与图形面积相关，通过合理地设未知数，将长宽表示出来，从而根据面积之间的关系建立一元二次方程解决问题通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.五、教学策略选择与设计在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。六、教学准备现代化教学媒体和网络资源，多媒体网络教室，多媒体课件。七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图1弄清题意问题1怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话？ 师生活动教师提问，学生思考、回答根据学生的回答情况，教师可通过追问：“设计边衬的宽度要求几个未知数？哪几个，为什么？”加以引导一般情况下，学生都能根据“上下边衬等宽，左右边衬等宽”得出“设计边衬的宽度要求两个未知数（上面的边衬宽度和左面的边衬宽度）”问题2题目中还有哪些已知量、未知量，它们之间存在怎样的数量关系？师生活动学生读题，思考，可以适当讨论根据学生的回答情况，教师可通过追问加以引导如：如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形”这句话？“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”能告诉我们什么？2实现由文字语言、图形语言到数学符号语言的转换问题3如何把文字语言、图形语言翻译成数学符号语言？师生活动学生思考并回答问题这里要让学生充分表达自己的观点，教师可根据学生的回答，适时提示学生关注题目中的未知量、未知量之间的关系，以及它们与已知量的关系设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为 cm和cm，中央长方形的长和宽分别为x cm和y cm把“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形，四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”翻译成数学符号语言可得：教师追问： 四个未知数x、y、a、b，它们之间还存在怎样的数量关系？这是这节课的一个难点，要给学生充分的时间独立思考，如学生确有困难，教师可适时提示：探究3的问题中还有一个重要的条件“图形”，同学们看看“图形”告诉了我们什么？把“图形语言”翻译成数学符号语言可得：3解决问题问题4怎么解决“封面设计问题”？师生活动教师与学生一起梳理，看看通过前面的分析都得到了哪些结论前面我们设了4个“元”x和y、a和b，它们分别代表中央长方形的长和宽 、上面边衬宽度和左面边衬宽度，它们之间存在如下的数量关系：教师引导学生发现，这就是一个以为未知数的四元方程组，找到这个方程组中的a、b的值，“封面设计问题”就迎刃而解了问题5请你解这个方程组，并与同学交流一下你的解法师生活动学生独立思考、解题，并与同学交流教师请同学展示解法并进行点评学生可能的解法：问题6你求出的、的值都是实际问题的解吗？师生活动教师提出问题，学生通过计算得出结论 4课堂小结问题7通过这节课，你对“封面设计问题”有什么新的认识，有何收获和体会？师生活动请学生回顾“封面设计问题”的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）在 “封面设计问题”的探究过程中，你遇到了哪些困难，是如何解决的？5布置作业教科书习题213第5，8，9题学生经过思考、讨论不难得出：中央长方形的长宽之比是9:7 ，长宽之积为利用局域网聊天系统讨论交流、然后发言学生分小组合作、交流、探究。教师请各小组代表发言，并作必要地补充，之后要求学生合作完成解答过程，：学生总结发表个人意见。使学生明确“封面设计问题”中求的是什么，初步体会未知之间、已知与未知之间的联系培养学生读题、审题能力把“探究3”符号化，为应用数学知识解决问题创造条件树立方程意识，渗透方程思想在体验解法多样性的基础上，树立优化意识，简化计算，优化解题形式与实际问题结合，检验数学问题的解是否为实际问题的解更好地体会建模思想，理解建模的一般步骤和方法八、教学反思本节课的内容主要是让学生能用一元二次方程来解决实际问题，在上课中，学生的回答 比较积极，好像大家都能分析透每一个问题，可是在做练习时，学生自己的分析能力就表现得没那么好了