2013届回归考试-掌门1对1 数学(理)试卷.doc

1 2 20132013 届回归考试届回归考试 掌门掌门 1 对对 1 数学 理 试卷数学 理 试卷 20122012 年年 1010 月月 班级班级 姓名姓名 学号学号 成绩成绩 试卷满分 150 分 考试时间为 120 分钟 一 选择题共8 小题 每小题5 分 共40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一 项 1 若全集 集合 则集合U R 10 Ax x 30 Bx x UA B A B C D 3 x x 13 xx 1 x x 13 xx 2 是 的 2 6 kk Z 1 cos2 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 函数的图像大致为 ee ee xx xx y 4 设 323 log log3 log2abc 则 A bca B acb C bac D abc 5 将函数的图象向左平移个单位 再向上平移 1 个单位 所得图象的函数解析式是 sin2yx 4 A B C D cos2yx 2 2cosyx 4 2sin 1 xy 2 2sinyx 6 若 则的值为 2 2sin1 2 2tan sincos 22 x fxx xx 12 f A B C 4 D 84 3 8 3 3 7 若偶函数满足且时 则方程的 xf x R xfxf 2 1 0 x xxf xxf 3 log 根的个数是 A 2 个 B 4 个 C 3 个 D 多于 4 个 8 对于函数 若存在区间 使得 则称区 fx Ma bab y yfxxMM 间为函数的一个 稳定区间 给出下列 4 个函数 M fx exfx 3 fxx 其中存在稳定区间的函数有 cos 2 fxx ln1fxx A B C D 二 填空题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 已知 则 2 sin 3 cos 2 10 若函数 1 0 1 0 3 x x x f x x 则不等式 1 3 f x 的解集为 11 等比数列 n a的前 n 项和为 且 4 1 a 2 2 a 3 a成等差数列 若 1 a 1 则 n S 4 S 12 函数 sin f xAx 0 0 A 的图象如图所示 则的解析式为 0 fx 13 已知函数 1 sin 0 3 f xxx x 0 1 cos 3 x 那么下面命题中真命题的序号是 0 0 x 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 2 2 的最大值为 的最小值为 f x 0 f x f x 0 f x 在上是减函数 在上是减函数 f x 0 0 x f x 0 x 14 已知数列的各项均为正整数 对于 有 n a 3 2 1n 1 1 35 2 nn n n nn k k aa a a aa 为奇数 为偶数 其中为使为奇数的正整数 当时 若存在 当且为奇数时 恒为常数 则的 1 11a 100 a m Nnm n a n app 值为 三 解答题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题满分 12 分 已知函数 的最小正周期为 2 cos3sincosf xxxx 0 I 求的值 2 3 f II 求函数的单调增区间及其图象的对称轴方程 f x 16 本小题满分 13 分 已知函数 2 cos 2 cos2 3 f xxx x R I 求函数的单调递增区间 f x II 内角的对边长分别为 若 且 ABCABC abc 3 1 22 B fb 3 c 试求角 B 和角 C ab 17 本小题满分 14 分 在等比数列 n a中 且 13 4a a 1 3 a是 2 a和 4 a的0 n an N 等差中项 I 求数列 n a的通项公式 II 若数列 n b满足 12 log nnn baa 求数列 n b的前n项和 n S 1 2 3 n 18 本小题满分 14 分 已知函数 2 f xaxbxc 0 6 x 的图象经过 0 0 和两点 6 0 且函数 f x的值域为 0 9 过函数图象上的动点 P t f t作x轴的垂线 垂足为A 连接 fx OP I 求函数 f x的解析式 II 记OAP 的面积为S 求S的最大值 19 本小题满分 14 分 已知为实数 a 2 4f xxxa I 求导数 fx II 若 求在上的最大值和最小值 10f f x 2 2 III 若在和上都是递增的 求的取值范围 f x 2 2 a 20 本小题满分 13 分 设数列的前项和 按如下方式定义数列 n S n an1 2 3 n 对任意 设为满足的整数 且整除 n a 1 am m N k N1k k a01 k ak k k S I 时 试给出的前 6 项 9m n a II 证明 有 k N 1 1 1 kk SS kk III 证明 对任意的 m 数列必从某项起成为常数列 n a 3 2 参考答案参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 40 分 题号12345678 答案DAADBDBC 二 选择题 每小题 5 分 共 30 分 9 1 9 10 3 1 11 1512 1 2sin 44 f xx 13 1462或15 三 解答题 共 80 分 15 解解 131 1 cos2 sin2sin 2 2262 f xxxx 因为最小正周期为 所以 解得 f x 2 2 1 所以 所以 6 分 1 sin 2 62 f xx 21 32 f 令 可得 222 262 kxkk Z 36 kxk 所以 函数的单调增区间为 f x 36 kkk Z 由得 2 62 xk k Z 26 k x k Z 所以 图象的对称轴方程为 12 分 f x 26 k x k Z 16 解 2 33 cos 2cos2sin2cos23sin 2 3223 f xxxxxx 故函数的递增区间为 Z Z 6 分 f x 5 1212 kk k 3 3sin 232 B fB 1 sin 32 B 即 0 B 2 333 B 36 B 6 B 由正弦定理得 或 13 sinsin sin 6 a AC 3 sin 2 C 0 C 3 C 2 3 当时 当时 不合题意 舍 3 C 2 A 2 3 C 6 A 所以 13 分 6 B 3 C 17 解 I 设等比数列 n a的公比为q 由 13 4a a 可得 2 2 4a 因为0 n a 所以 2 2a 依题意有 1 2 342 aaa 得 343 2aaa q 因为 3 0a 所以 2 q 所以数列 n a通项为 1 2 n n a 6 分 II 12 log21 n nnn baan 可得 23 2 12 1 222 2 123 1 122 n n n nn Sn 1 1 22 2 n n n 14 分 18 解 I 由已知可得函数 f x的对称轴为3 x 顶点为 9 3 4 2 方法一 由 9 4 4 3 2 0 0 2 a bac a b f 得0 6 1 cba 5 分 得 2 6 0 6 f xxxx 6 分 方法二 设9 3 2 xaxf 由0 0 f 得1 a 2 6 0 6 f xxxx 6 分 II 6 0 6 2 1 2 1 2 ttttAPOAtS 4 2 3 2 3 6 2 tttttS 列表 t 0 4 4 4 6 St 0 S t A 极大值 A 由上表可得4t 时 三角形面积取得最大值 即 2 max 1 4 4 6 44 16 2 S tS 14 分 19 解 I 由原式得 3 分 44 23 axaxxxf 4 23 2 axxxf II 由 得 0 1 f 2 1 a 此时有 43 2 1 4 22 xxxfxxxf 由得或 x 1 0fx 3 4 x 又 0 2 0 2 2 9 1 27 50 3 4 ffff 所以f x 在上的最大值为最小值为 9 分 2 2 2 9 27 50 III 的图象为开口向上且过点的抛物线 423 2 axxxf 0 4 由条件得 0 2 0 2 ff 即 所以a的取值范围为 14 分 480 840 a a 22a 2 2 20 解 I m 9 时 数列为 9 1 2 0 3 3 3 3 即前六项为 9 1 2 0 3 3 3 分 II 7 分 111 1 1 kkkkkk SSSaSkS kkkkk III 有 由 II 可