《相似三角形的判定》.docx

相似三角形的判定教案执教者：湖北省红安县华河中学 聂昌凤 【教学内容】义务教育教科书人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定第2课时 【教学目标】1、 知识与技能目标：（1）会证明“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”。 （2）能用相似三角形的判定定理的“预备定理”解决简单问题。2、过程与方法目标：（1）通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。 （2）利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力。3、情感与态度目标：（1）通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。（2）通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。 【教学重点】 相似三角形判定定理的预备定理的探索【教学难点】 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明【教学方法】 采用学生自主探索和合作学习的教学方法【教学过程】 一、观察猜想，提出问题1、 复习平行线分线段成比例的基本事实，以及它在三角形中的结论“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”。2、教师展示基本事实图形，提炼出其中的三角形，并提出问题。问题1：这两个三角形有什么关系？3、师生活动：学生交流想法，易得出两三角形相似。4、追问：用定义证明这两个三角形相似，需要满足哪些条件？这些条件成立吗 ？5、师生活动：教师让学生找出满足相似的条件。学生回顾相似三角形的定义，找出相似的条件：角对应相等：A=A、ADE=B、AED=C；边对应成比例： 。同时产生了疑惑：和是否相等呢？6、 教师用几何画板软件做实验，发现 二、合作交流，探究定理1、教师提出问题2：如何证明呢？2、师生活动：学生分组讨论、合作探究。老师巡视引导：能不能直接由“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”得出呢？ 能否利用我们以前学过的知识，将DE转移到ABC的边上了呢？如何添加辅助线？如何书写证明过程？3、师生共同完成证明过程。4、师生归纳“相似三角形的判定理”，教师板书判定定理。 三、观察思考，深化认知教师展示基本事实中的另外一种情形，并提炼出其中的三角形，并提出问题：问题3：如图5，已知DEBC,且DE分别交BA、CA的延长线于点D、E ,ABC与ADE相似吗？如何证明呢？ 师生活动：学生先独立思考，后在小组内讨论交流解答方法， 老师巡视指导。学生写出证明过程。方法一： 方法二： 四、学以致用，巩固新知1、 如图，在ABC中，DEBC，且AD=3，DB=2，指出图中的相似三角形，并求出其相似比。2、 如图，在ABC中，DEBC，且AD=8，DB=12，DE=7，AC=15，求AE和BC的长。 五、反思与总结 1、本节课学习了三角形相似的哪种判定方法，这种判定方法的前提条件是什么？2、我们如何证明这种判定方法？六、布置作业必做题：教科书第42页第4、5题。4、 如图，ABC中，DEBC，EFAB,求证：ADEEFC。5、如图，ABC 中，DEFGBC ,找出图中所有的相似三角形。