数值分析课设.doc

华 北 科 技 学 院课程设计说明书班级: 姓名 设计题目: 设计时间: 2013-12-16 至 2013-12-20 指导教师: 评 语: _评阅成绩:_评阅教师:_华北科技学院设计说明书目录设计总说明II第1章 绪论1第2章 总体设计22.1 功能设计框图22.2 流程图2第3章 理论基础33.1 复合求积算法33.1.1复合梯形公式33.1.2复合辛普森公式43.2 龙贝格求积算法43.3 算法流程图53.1.1复合梯形公式53.1.2复合辛普森公式6第4章 程序设计及分析84.1 欢迎进入界面和主界面84.2 软件运行效果的演示94.3 软件运行结果与精确结果的分析11第5章 总结12参考文献13附录14I设计总说明在实际处理高等数学的问题时常常需要计算积分。数值积分是求定积分的近似值的数值方法。即用被积函数的有限个抽样值的离散或加权平均近似值代替定积分的值.一般我们通过寻找原函数的方法求解，但实际使用这种求积方法往往有困难，因为有大量的被积函数是找不到用初等函数表示的原函数的。因此有必要研究积分的数值计算问题。而一般书中所讲的算法又大多比较繁杂，难算。无疑借助计算机编程解决这类问题是最佳的选择。因此，通过编写一个软件来借助于计算机的强大的运算能力来解决这个问题是十分有效可行的。由于时间的短促只能初步的设计出计算多项式函数的积分，但是其计算速度和计算效率还是可以肯定的。本课程设计包含了复合梯形求积，复合辛普森求积和龙贝格求积公式三种种数值积分方法，能在短时间内计算出给定形式的函数的积分，界面简洁美观，功能使用。关键词: 数值积分；复合梯形求积；复合辛普森求积；龙贝格求积公式；MFCII华北科技学院课程设计说明书第1章 绪论本课程设计的内容是数值积分的计算系统主要是针对多项式的积分进行设计的，利用Visual C+ 6.0、MFC界面操作进行整体设计，实现数值积分计算的基本操作。本课程设计使我们通过实际的操作来熟悉数值分析的应用，培养独立的完成项目的设计和进行相关的操作设计。通过以前对MFC的设计，这次的操作较以前容易多了，主要是算法的实现。这次的数值积分的计算系统针对数值积分的计算方法进行设计，具有针对性，有助于我们联系实际的数值积分题目解答问题，达到运用到实际中的目的，对于我们的实践性具有重要的作用。因此这次的课程设计为以后学生的工作有极大的帮助，提高学生对软件开发的能力。数值积分的计算系统，对于学生学习数值分析有极大的帮助，让学生更加了解数值分析这门课程，以及它与计算机的紧密联系。本次课设主要利用了复合梯形、复合辛普森和龙贝格来实现多项式的求积结果的。第2章 总体设计2.1 功能设计框图进入软件数值积分计算系统复化梯形龙贝格复合辛普森计算结果计算结果区间个数区间个数计算结果图2-1 总体设计框图2.2 流程图积分界面输入多项式次数及系数输入积分区间选择积分方法复化辛普森龙贝格公式复化梯形结果第3章 理论基础3.1 复合求积算法牛顿柯特斯公式的求积余项表明，求积节点越大，对应的求积公式精度越高，但由于牛顿柯特斯公式在时数值不稳定，因此不能用增加求积节点数的方法来提高计算精度.实用中常将求积区间分成若干个小区间，然后在每个小区间上采用数值稳定的牛顿柯特斯公式求小区间上的定积分，最后把所有小区间上的计算结果相加来作为原定积分的近似值.采用这种方法构造的求积公式就称为复合求积公式.复合求积公式具有计算简单且可以任意逼近所求定积分值的特点，这是牛顿柯特斯公式一般做不到的.常用的复合求积公式有复合梯形求积公式和复合辛普森求积公式.3.1.1复合梯形公式将积分区间a,b划分等分，步长，求积节点，在每个小区间上应用梯形公式然后将它们累加求和，作为所求积分I的近似值.记 式为复合梯形求积公式，下标表示将区间等分，若把区间等分，在每个小区间上仍用梯形求积公式，则可得到和间的关系为：其中 3.1.2复合辛普森公式将积分区间划分等分，记子区间的中点为在每个小区间上应用辛普森公式，则有其中记 式为复合辛普森求积公式3.2 龙贝格求积算法取，求令1k（k记区间的二分次数）.求梯形值求加速值，按公式求出T表.若，则终止计算，并取，否则令转（2）继续计算3.3 算法流程图3.1.1复合梯形公式开始定义；给出结束输入输出Step1给出被积函数、区间端点和等分数；Step2求出；Step3计算；Step4得3.1.2复合辛普森公式开始定义；给出结束输入输出图2.2 复合辛普森求积公式算法的流程图Step1 给出被积函数、区间端点和等分数；Step2求出；Step3计算； Step4得第4章 程序设计及分析4.1 欢迎进入界面和主界面该部分描述了本软件所有的界面，包括进入界面和求积主界面。如图4.1和4.2图4.1 欢迎进入图4.2 多项式求积界面4.2 软件运行效果的演示以积分024x3+3x2+2x+1dx为例复合梯形的实例：图4.3所分区间数为1的求积结果如图4.4所分区间为9000份的求积结果复合辛普森算法实例图4.5所分区间数为1的求积结果图4.6所分区间数为9000份的求积结果龙贝格算法实例：图4.7龙贝格求积结果4.3 软件运行结果与精确结果的分析对024x3+3x2+2x+1dx的求积，用复合梯形公式时当所分区间数为1份时结果为50，所分区间数为9000份时的结果为30.00000，用复合辛普森公式时当所分区间为1份的结果为21.00000所分区间为9000时结果为29.99288，而用龙贝格所处的结果为30.00000.而经计算精确值为30，经比较可以看出复合梯形和辛普森当所分区间分数越多结果越接近于准确值，三种方法龙贝格的算法更加接近于准确值。第5章 总结 这次课设我做出了一个计算多项式积分的软件，在计算方面没有太大的问题。但是这次的课设仅仅是作出了多项式的积分而对于普遍函数求积分还存在着无法设计的问题。三个求积方法中龙贝格的收敛性最快且精确度较高。而辛普森和梯形求积公式只有当所分区间数越多时的结果越精确。对于任意函数的求积还需要加倍努力方能设计出更加好的功能，让软件的功能更加完善。虽然只是做出了多项式积分的求积结果但是软件的积分结果精确度和计算速度还是可以肯定的。参考文献 1 匡松 李强. Visual C+开发宝典M. 北京：中国铁道出版社,2009. 2 何钦铭,陈根才.数值分析课程设计.杭州:浙江大学出版社,2009.23 李庆扬,王能超,易大义.数值分析.第5版.北京:清华大学出版社,2008.12附录复合梯形：if(str=复合梯形求积公式)UpdateData(true);int k;double s,s2=0.0;double h=(m_up-m_down)/m_num1;for(k=1;km_num1;k+)s2+=f(m_down+k*h);s=h/2*(f(m_down)+2*s2+f(m_up);m_result=s;UpdateData(false);复合辛普森：UpdateData(true);int k;double s,s1,s2=0.0;double h=(m_up-m_down)/(2*m_num1);s1=f(m_down+h/2);for(k=1;k=0) sa.Add(ss.Left(pos); ss=ss.Mid(pos+1); else sa.Add(ss); break; CString aa;for(i=0;in;i+) ci=atof(sai); return(c); free(c);double CDialog1:f(double x)double *a,s=0;int n; a=(double*