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12.3.2含30所对的直角边是斜边的一半【教学目标】（一）知识与技能1探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质2有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用（二）过程与方法1经历“探索发现猜想证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系2培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力（三）情感、态度与价值观1鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲2体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性【教学重点】含30角的直角三角形的性质及其运用【教学难点】含30角的直角三角形性质定理的探索与证明一：复习回顾：已知ABC 中，A =60,（ ）.请你在括号内补充一个条件，使ABC 能成为等边三角形. ABC二、新知探究：ABCD请同学们将两个含有30角的三角尺如图摆放在一起，借助这个图形思考以下两个问题：（1）ABD是什么三角形？（2）RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系?猜想：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于 。你能证明这个猜想吗？已知： 求证： 分析：由以上的拼图可知，我们可以在这个三角形基础上构造成一个等边三角形，然后根据等边三角形的性质来证明。证明：如图，延长BC 到D，使BD =AB，连接AD C =90，_ =30 B =_ ABD是 AC是BD上的高 AC也是BD上的_ BC=_ BD BC=_AB归纳：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于 。A30BC数学语言：在RtABC中，C=90，A=30 三、夯实基础：练习1、判断题（1）直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半。（ ）（2）三角形中30角所对的边等于最长边的一半。（ ）（3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。（ ）练习2、填空（1）如图，在ABC 中，C =90，A = 30，AB =10，则BC 的长为 A B C A B C D （2）如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是 高，A =30，AB =4则BD = . 四、例题解析：（课本P81例5）如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、DE要多长?ABDEC五、巩固提高：1、在RtABC 中，C =90，B =2A。（1）B 和A 各是多少度？（2）边AB 与BC 之间有什么关系？六、课堂小结：A30BC在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于 。数学语言：在RtABC中，C=90，A=30 注意：只有含30角的直角三角形才具有以上的性质七、课外训练：1、 ABC中，若AC=10，则BC= .2、RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2cm，则AB
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