债券收益率.docx

固定比例投资组合 保险策略（CPPI）最具代表性。其基本做法是将资产分为风险较高和较低（通常采用无风险资产，例如国债）两种，首先确定投资者所能承受的整个资产组合的市值底线，然后以总市值减去市值底线得到安全边际，将这个安全边际乘以事先确定的乘数就得到风险性资产的投资额。市场情况变化时，需要相应调整风险资产的权重。例：其投资者初始资金为100 万元，市值底线为75 万元，乘数为2，则可以投资于股票（高风险资产）的金额是50 万元=2（100 万元-75 万元）。其余50 万元投资于国债（无风险资产）。若股票下跌20%（市值变为40 万元），国债价格不变，则总资产变为90 万元，此时投资于股票的金额相应变为30 万元=2（90 万元-75 万元），该投资者需要卖出10 万元股票并将所得资金用于增加国债投资。反之，如果股票上涨20%（市值变为60 万元），则投资者投资于股票上的金额应变为70 万元=2（110 万元-75 万元）。投资者还需要卖出10 万元国债用于追加股票投资。其结果类似于“追涨杀跌”。复利：FV=PV(1+im)mn现值: PV=FV(1+i)n终值: FV=PV(1+i)n权益价值=资产价值-负债价值债券贴现率：债券必要回报率=真实无风险收益率+预期通货膨胀率+风险溢价净价报价：已扣除累计应付利息1. 短期债券。通常全年天数定为360 天，半年定为180 天。利息累积天数则分为按实际天数（ACT）计算和按每月30 天计算两种。例：2O10 年3 月5 日，某年息6%、面值100 元、每半年付息1 次的1 年期债券，上次付息为2O09 年12 月31 日。如市场净价报价为96 元，则实际支付价格为：(1) ACT/180：累计天数（算头不算尾）=31 天（1 月）+28 天（2 月）+4 天（3 月）=63（天）累计利息=lO06%263180=1.05（元）实际支付价格=96+1.05=97.05（元）（2）30/180：累计天数（算头不算尾）=3O 天（1 月）+3O 天（2 月）+4 天（3 月）=64（天）累计利息=lO06%264180=1.07（元）实际支付价格=96+1.07=97.07（元）2. 我国交易所市场对（中长期）附息债券的计息规定是，全年天数统一按365 天计算；利息累积天数规则是：按实际天数计算，算头不算尾、闰年2 月29 日不计息。例：2O10 年3 月5 日，某年息8%，每年付息1 次，面值为100 元的国债，上次付息日为2009 年12 月31 日。如净价报价为103.45 元，则按实际天数计算的实际支付价格为：ACT/365：累计天数（算头不算尾）=31 天（1 月）+28 天（2 月）+4 天（3 月）=63（天）累计利息=lO08%63365=1.38（元）实际支付价格=103.45+1.38=104.83（元）3. 贴现式债券。我国目前对于贴现发行的零息债券按照实际天数计算累计利息，闰年2 月29 日也计利息，公式为：应计利息额=到期总付额-发行价格起息日至到期天数起息日至结算日天数例：2008 年1 月10 日，财政部发行3 年期贴现式债券，2011 年1 月10 日到期，发行价格为85 元。2O10 年3 月5 日，该债券净价报价为87 元，则实际支付价格计算为：累积利息=100-851096784=10.73（元）实际支付价格为=87+10.73=97.73（元）债券估值模型不含嵌入式弃权的债券理论价格计算公式：P=tTct(1+yt)tP债券理论价格；T债券距到期日时间长短（通常按年计算）；t现金流到达的时间；C现金流金额；y贴现率（通常为年利率）。1. 零息债券不计利息，折价发行，到期还本，通常1 年期以内的债券为零息债券。其定价公式为：P=FV(1+yt)T例：2010 年1 月1 日，中国人民银行发行1 年期中央银行票据，每张面值为100 元人民币，年贴现率为4%。则理论价格P为：P=100(1+4%)1=96.15（元）例：2010 年6 月30 日，前例所涉中央银行票据年贴现率变为3.5%，则其理论价格P为：P=100（1+3.5%）0.5=98.29（元）2. 附息债券可以视为一组零息债券的组合。例如，一只年息5%、面值100 元、每年付息1 次的2年期债券，可以分拆为：面值为5元的1年期零息债券+面值为105元的2年期零息债券。因此，可以用零息债券定价公式P=FV(1+yt)T分别为其中每只债券定价，加总后即为附息债券的理论价格。也可以直接套用公式P=tTct(1+yt)t进行定价。例：2O10 年3 月31 日，财政部发行的某期国债距到期日还有3 年，面值100 元，票面利率年息3.75%，每年付息1 次，下次付息日在1 年以后。1 年期、2 年期、3 年期贴现率分别为4%、4.5%、5%。该债券理论价格P为：P=3.75(1+4%)1+3.75(1+4.5%)2+103.75(1+5%)3=96.66(元)3. 与附息债券不同的是，累息债券也有票面利率，但是规定到期一次性还本付息。可将其视为面值等于到期还本付息额的零息债券，并按零息债券定价公式定价。例：2010 年3 月31 日，财政部发行的3 年期国债，面值100 元，票面利率年息3.75%，按单利计息，到期利随本清。3 年期贴现率5%。计算如下：到期还本付息=100（1+33.75%）=111.25（元）理论价格P=111.25（1+5%）3=96.10（元）债券收益率1. 当期收益率（current yield）被定义为债券的年利息收入与买入债券的实际价格的比率。Y=CP100% Y当期收益率；C每年利息收益；P债券价格。例：假定某投资者以940 元的价格购买了面额为1 000 元、票面利率为10%、剩余期限为6年的债券，那么该投资者的当期收益率（Y）为：Y=1 00010%940100%=11%当期收益率度量的是债券年利息收益占购买价格的百分比，反映每单位投资能够获得的债券年利息收益，但不反映每单位投资的资本损益。当期收益率的优点在于简便易算，可以用于期限和发行人均较为接近的债券之间进行比较。其缺点是：（1）零息债券无法计算当期收益。（2）不同期限附息债券之间，不能仅仅因为当期收益高低而评判优劣。2. 到期收益率（Yield to Maturity，YTM）是使债券未来现金流现值等于当前价格所用的相同的贴现率，也就是金融学中所谓的内部报酬率（Internal Return Rate，IRR）。P=t=1Tct(1+y)tP债券价格；C现金流金额；Y到期收益率；T债券期限（期数）；t现金流到达时间（期）。该公式是一个关于y 的高次方程，可以用插值法求出它的值。如果债券每年付息1 次，每次付息金额为C，债券面值为F，则公式可以写为：P=t=1TC(1+y)t+F(1+y)T例：某剩余期限为5 年的国债，票面利率8%，面值100 元，每年付息1 次，当前市场价格为102 元，则其到期收益率满足：102=8(1+y)1+8(1+y)2+8(1+y)3+8(1+y)4+108(1+y)5插值法：8(1+7%)1+8(1+7%)2+8(1+7%)3+8(1+7%)4+108(1+7%)5=104.1001978(1+8%)1+8(1+8%)2+8(1+8%)3+8(1+8%)4+108(1+8%)5=1007% 104.400197r 1028% 100104.100197-102104.100197-100=7%-r7%-8%这是一个关于到期收益率y 的一元五次方程，插值法计算得到：y=7.5056%y=7.51%比较公式P=tTct(1+yt)t与P=FV(1+yt)T，不难发现，债券的内在价值既可以表达为零利率的函数，也可以表达为到期收益率的函数。事实上，到期收益率是一系列不同期限零利率的某种复杂的平均数，而零利率则是单笔现金流的到期收益率。在一些国家（如美国），债券通常每半年付息一次，且每次支付票面年息的一半，则公式为：P=t=12TC2(1+y2)t+F(1+y2)2T例：某剩余期限为5年的国债，票面利率8%，面值100 元，每年付息2 次，每次付息4 元，当前市场价格为102 元，则其到期收益率满足：102=t=1104(1+y2)t+100(1+y2)10求解得：y=7.5128%在年息票相等的情况下，每半年付息一次的债券比每年付息一次债券的到期收益率略高。原因很简单，出于货币时间价值的考虑，每半年付4 元比1 年付8 元要多。3. 即期利率（spot rate）是零息票债券到期收益率的简称。在债券定价公式中，即期利率就是用来进行现金流贴现的贴现率。反过来，我们也可以从已知的债券价格计算即期利率。例：息票剥离法计算即期利率。如表所示，债券A、B、C、D、E 相关信息已获知，需要计算3 个月（0.25 年）2 年的即期利率。对于A、B、C 三只零息债券，即期利率分别满足：债券债券本金（元）据到期期限（年）年息票（元）债券价格（元）A1000.25097.5B1000.50094.9C1001.00090.0D1001.50896.0E1002.0012101.6对于A、B、C 三只零息债券，即期利率分别满足：0.25年期利率：97.5=100（1+y0.25）0.25 y0.25=10.66%0.5年期利率：94.9=100（1+y0.50）0.50 y0.50=10.04%1年期利率：90.0=100（1+y1.00）1.00 y1.00=11.11%对于任何一年期贴现债券来讲，如果F代表债券面值，P0代表债券的购买价格。那么，债券到期收益率的计算公式如下：y=F-P0P0计算1.5 年期即期利率时，我们会发现，此时能够获得的债券价格（D 债券）不能直接用于计算，因为D 债券是附息债券。假设D 债券每年付息1 次，距下次付息正好半年，则可以将该债券下次付息视为本金为8 元、半年后到期的零息债券，而1.5 年后的还本付息（108 元）视为本金为108元、1.5 年后到期的零息债券。于是，债券D 就分拆为两只零息债券，其价格也就等于两只零息债券的价格之和，于是有：96.0=8（1+y0.50）0.50+108（1+y1.5）1.5 y1.5=14.28%同理，对于2 年期债券E，有：101.6=12（1+y1.00）1.00+112（1+y2.00）2.00 y2.00=11.06%4. 持有期收益率（holding period yield）是指买入债券到卖出债券期间所获得的年平均收益，它与到期收益率的区别仅仅在于末笔现金流是卖出价格而非债券到期偿还金额。计算公式为：P=t=1TC(1+yh)t+PT(1+yh)TP债券买入时价格；PT债券卖出时价格；yh持有期收益率；C债券每期付息金额；T债券期限（期数）；t现金流到达时间。例：某投资者按100 元价格平价购买了年息8%、每年付息1 次的债券，持有2 年后按106元价格卖出，该投资者持有期收益率计算为：100=81+yh1+8+1061+yh2 yh=10.85% 5. 赎回收益率（yield to call）的计算与其他收益率相同，是计算使预期现金流量的现值等于债券价格的利率。通常以首次赎回收益率为代表。首次赎回收益率是累计到首次赎回日止，利息支付额与指定的赎回价格加总的现金流量的现值等于债券赎回价格的利率。赎回收益率（y）可通过下面的公式用试错法获得：P=t=1nC(1+y)t+M(1+y)nP发行价格；n直到第一个