折纸中的数学问题.doc

折纸中的数学问题探究活动浠水县麻桥中学 王颖灵探究目标1、让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，增强学好数学的愿望和信心;2、创设问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习;3、通过动手实践探究折纸中蕴含的数学问题，并解决一些实际问题，促进学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，促进学生的思维发展，培养学生自主探索能力。探究准备剪刀、量角器、直尺、纸.探究内容亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.折叠问题中蕴藏着很多的数学知识，同学们我们一起来见识一下吧！1. 折出几何定理请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_”2. 折出特殊角如图，将一张长方形纸片如图折叠，其中EF, FH为折痕，试判断EFH的度数？并说明理由.3. 折出特殊几何图形给你一个正方形的纸，请你以正方形的边为边，折出一个等边三角形. 步骤:1.正方形ABCD沿直线MN对折；2.使A(沿直线BE)折到MN上的点O,连结OB.3.连结OA.则ABO即为所求的等边三角形.你能说出理由吗.探究创新1、把三角形纸片折起一角，角的顶点会落在什么位置呢？新形成的1，2和A之间有什么数量关系?三角形纸片折叠后，会发现有三种可能：探究1：(1)如图，把三角形ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的边BD上时，则A与2之间有什么数量关系，请你试着找一找这个规律.并说明你的理由.探究2： (2) 如图，把三角形ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则A与1，2之间有什么数量关系，请你试着找一找这个规律.并说明你的理由.探究3：，把三角形ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部时，则A与1，2之间有什么数量关系，请你试着找一找这个规律.并说明你的理由.2、取一张长方形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B，得RtABE，如图2；第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；利用展开图4探究：图（1）CDEBA图 （2）（1）AEF是什么三角形？证明你的结论（2）对于任一长方形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由3、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形，其中BAC 度.4、如果将一张长方形纸片，沿着对角线折起一个角，使C点落在E处，BE与AD相交与点O（如图），这时我们能观察到等腰三角形吗？请说明理由.拓展探究1、莫比乌斯圈数学上流传着这样一个故事：有人曾提出，先用一张长方形的纸条，首尾相粘，做成一个纸圈，然后只允许用一种颜色，在纸圈上的一面涂抹，最后把整个纸圈全部抹成一种颜色，不留下任何空白.这个纸圈应该怎样粘？如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面，势必要涂完一个面再重新涂另一个面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一个面、一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢？有兴趣的同学可以上网去看看：/view/246557.htm 2、用折纸法三等分任意角首先表明尺规法三等分任意角用高等数学已证明无解，然而折纸法比尺规法强大些，能三等分任意角（因为折纸破坏了尺规法定义）.有兴趣的同学可以上网去看看： /zhezhirumen/452/.当然，也可以用折纸法n等分线段. 有兴趣的同学可以上网去看看：/view/9d9667dcad51f01dc281f1f3.html3、折纸数学折纸数学是指对折纸艺术从数学的角度加以研究比如，研究某个特定的纸模型的可展性（研究该模型是否可以摊平而无须把它弄破）以及使用折纸来解数学方程等.有兴趣的同学可以上网去看看：/view/8310184.htm答案探究过程：1、180； 2、90； 3、MN为AB中垂线，所以OA=OB，又AB与OB重合，所以OA=OB=AB,因此ABC为等边三角形探究创新：1、2=2A；（2）2A=1+2；（3）2A=2-12、（1）AEF是等边三角形证明：ABE与ABE完全重合，ABEABE，BAE=1，平行线等分线段定理知EB=BF，ABEABF，AE=AF，1=2=BAD=30，AEF是等边三角形（2）（2）不一定由上推证可知当矩形的长恰好等于等边AEF的边AF时，即矩