相似三角形的应用.8相似三角形的应用教案教师用.doc

重庆字水中学数学组 李士荣29.8相似三角形的应用一、 教材分析：教学背景分析 教学内容本节主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。学情分析学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质，在次基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。教学目标知识目标1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。能力目标1、全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决实际问题的能力。2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。情感目标1、 通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。2、 力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。教学重点难点教学重点1、 引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。2、 面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。教学难点通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。教学策略针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。教学关键在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。二、教学流程：流程内容呈现师生活动意图设计 一、创设情景激发兴趣给我一个支点我可以撬起整个地球!-阿基米德 创设情景：师：（出示图片）著名的科学家阿基米德曾讲过如果给我一个支点我可以撬起整个地球。我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学知识，而且这个知识在生活中很常见。生：观察图片，听教师讲述。 通过图片的展示及教师的娓娓讲述一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引牢了。2、 杠杆原理图中就隐藏着相似三角形的模型，因此可以自然的引出有关的实际问题。3、 选择学生熟知的生活情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望。 二、授人以 鱼，给出模型练习1 如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m? 2 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)师：给出两个小题，要求学生独立完成，完成后思考两题在解题过程中有何异同？生：独立完成，并思考异同点。 由学生来讲解过程，并分析异同点。师：两题都是通过构建相似三角形模型来解决的。目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成初步应用相似三角形知识来解决实际问题的意识。 三、抽象模 型，感受过程感受建模过程：小结：在解决次类实际问题时，可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量。师：教师演示建模过程。生：去直观感受过程，留下印象，形成经验。构建数学模型的过程就是将实际问题转化为数学问题的过程。有意识的抽象出模型，让学生提高转化的意识和能力，也为下面问题的解决打下基础，具备已有的经验，此处不会是难点，所以预设很快解决， 四、自主探究问题一：利用阳光下的影子测量金字塔的高度操作：在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.(1)太阳光线BA、ED之间有什么关系？(2)ABO和DEF有什么特殊关系？(3)由EF=2m，FD=3m，OA=201m，怎样求BO？练习3：给你一个平面镜一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?小结1：常用的相似三角形的数学模型有：测高的方法：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长问题二：估算河的宽度方案：选择目标点。测量相关数据如图，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45 m。ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ PQRSTab 练习4： 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后，再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D此时如果测得BD120米，DC60米，EC50米，求两岸间的大致距离AB ABEDC小结2：测距的方法问题三：利用标杆，形成盲区已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C？教师提出问题.学生读题，并理解测量方案.由学生思考并回答，对于两三角形的关系，学生要会证明：BAED，BAO=EDA又BOA=EFD=90，ABODEFBO=134从学生的感受中，让他们自我总结教师提出问题，学生理解测量方法.教师引导学生分析：（1）直线QR与ST有什么位置关系，为什么？（2）PQR与PST有什么关系，为什么？（3）怎样求PQ？教师提出上述问题，师生共同分析后，由学生独立完成，并展示学生的书写。在学生解答过程中，教师要关注：（1） 学生能否准确快速证出两三角形相似；（2） 由相似得到的比例式是否是需要的；（3） 学生书写是否规范.教师要及时肯定并表扬学生的成果。让学生自己总结教师提出问题，学生读题.教师引导学生分析：（1）何时不能看到点C？（2）线段CK、AH、HK的长度是多少？（3）AH与CK有什么位置关系，为什么？（2）FAH与FCK有什么关系，为什么？（3）怎样求FH？教师提出上述问题，师生共同分析后，由学生独立完成，在学生解答过程中，教师要关注：（4） 学生能否准确快速证出两三角形相似；（5） 由相似得到的比例式是否是需要的；（6） 学生书写是否规范.教师要及时肯定并表扬学生的成果。在教师的分析下，把实际问题转化为数学模型，这是解决问题的关键.练习3的设计是为了多角度测量塔的高度，打开学生的思维，又提供一种相似三角形的数学模型。此处是难点，因为学生没有这种常识，我预设直接给出设计的方案，让学生思考为什么可以这样设计？小结1设计的目的不仅是让学生对所说的知识总结，也是让学生对建模有直观系统的感受，也为下面问题的解决做好铺垫。在教师的分析下，把实际问题转化为数学模型，这是解决问题的关键.练习4的设计也是为了学生对角度思考解决问题。预设，此处的原理很简单，但方法的选择上估计仍有难度，还是要靠老师的提点。盲区：人眼看不到的地方。此问题的设计有很大的生活价值，但学生对这个知识点会感到陌生，所以教师要讲解题意帮助学生理解。预设此处会花费多点时间。五、反思小结小结：1.相似三角形的应用：（1）测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距：测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（3）解决利用标杆形成盲区的问题。2.利用相似解决实际问题的一般步骤：（1）审题。 （2）构建图形。