分段函数——学生学案.docx

一次函数复习分段函数【教学目标】1.学会观察图像，从图像获取必要的信息2. 学习分类讨论的分析方法,会根据题意求出分段函数的解析式建立函数模型解决实际问题的经验和方法；3.结合一次函数的图像和性质探究实际问题中的数量关系，体会数形结合的思想.【重点】1.学习分类讨论的分析方法，建立数学模型;2.综合运用一次函数解决实际问题.【难点】如何将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.【教学过程】.【环节一】：读取图像，获取信息，例题1一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？【环节二】分析图像，求函数式091630t/分钟s/km4012例2.右图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图。观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是 ；（2）汽车在中途停了多长时间？ ；（3）当16t 30时，求S与t的函数关系式。跟踪练习：今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：01001306589y(元)x(度)(1)求与的函数关系式；(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；(3)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？(4)若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？【环节三】获取经验、总结提升例3：某医药研究生开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规剂量服用，那么服用药后2h时血液中含药量最高，达每毫升6ug，接着逐步衰减，10h时血液中含药量每毫升3ug，每毫升血液中含药量y（ug）随时间x（h）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后。（1） 分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式；（2） 如果每毫升血液含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？每天至少吃几次药疗效最好？【中考链接】 【江苏省淮安市2015年中考数学试题】小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8x15时，求y与x之间的函数关系式【环节四】：配套练习，形成技能A组:1、某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程S（米）与时间t(分)之间的关系.（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？米（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？2、（四川广元2015中考）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图1所示：（）月通话为100分钟时，应交话费元；（）当x100时，求与之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？B组： (14哈尔滨）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：（1）小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？y(千米）12345651015202530ABCDEFC组：某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟下图表示快递车距离A地的路程（单位：千米）与所用时间（单位：时）的函数图象已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时(时)(千米)124356789-1-215010015020