《变量与函数》（2）.doc

19.1.1变量与函数（2）教案设计教学目标：1、知识技能：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。2、过程与方法：通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；让学生体会“变化与对应”的数学思想3、情感态度：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值，并感受成功的喜悦，建立自信心。重点：函数概念的形成过程难点：正确理解函数的概念课时：一课时教法：教师主导，学生主体，使学生从具体到抽象，感性到理性的认知。学法：观察、分析、抽象、概括，注重过程的经历和体验。教学过程：一复习巩固（1）变量： （2）常量： 二、创设情境，引入新课1多媒体展示现实生活中事物变化的图片，让学生初步感受事物运动变化中的数量关系。2教师强调指出：完美生活在一个运动的世界里，行星在宇宙中的位置随时间而变化；人体细胞的个数随年龄而变化；气温气压随海拔而变化；.这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在， 我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？ 这将是我们这节研究的内容3. 板书课题：变量与函数。三小组合作，探索新知（1）提出问题，创设情境、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为_；、 圆的周长C与半径r的关系式_；3、 n边形的内角和S与边数n的关系式_4、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为 _. 师通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量而票价10元，弹簧原长10 cm都是常量（2） 上述几个问题有共同之处吗？ 请同学们思考下列问题，分组讨论交流一下。思考：1、每个问题中有几个变量？ 你能说出其中哪些是变量？哪些是常量吗？2、同一个问题中的变量之间有什么联系？_ 随着_ 的变化而变化？3、能用代数式表示出来他们之间的关系吗?（3）由以上讨论我们可以归纳这样的结论：1、每个变化的过程中都存在着两个变量；2、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；3、 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应（4）总结归纳函数概念在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值。（5） 关注生活，学会思考其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：1.下图是体检时的心电图其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ 2.在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数亿19841034198911061994117619991252 生我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y 师一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=25时的函数值s=150，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数当x=1999时，函数值y=1252亿从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系四、例题探究 拓展应用 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km 1写出表示y与x的函数关系式 2指出自变量x的取值范围 3汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计意图： 通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题教师活动： 注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法学生活动： 通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法 活动过程及结果： 1行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式。2仅从式子y=50-01x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x50，x500 因此自变量x的取值范围是 0x500 3汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-01x在x200时的函数值，将x=200代入y=50-01x得： y=50-01200=30 汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油师通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义五随堂练习，应用升华（见PPT补充）。六课时小结 本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会?七、课后作业（挑战自我 应用升华）3、我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6