22.3实际问题与二次函数 (3).docx

22.3实际问题与二次函数(1)一、内容和内容分析1.内容二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值及其应用。2.内容解析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最小（大）有关。本节课是在学习二次函数的图像与性质的基础上，借助于二次函数的图像研究二次函数的最小（大）值，并运用这个结论解决相关的实际问题。通过探究矩形面积与矩形一边长两个变量之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小（大）值解决实际问题。二、目标和目标分析1.目标（1）会求二次函数y=ax2+bx+c的最小（大）值。（2）.能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值得结论。2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会借助于二次函数的图像得到二次函数的最小（大）值的结论，掌握当 时，函数有最小（大）值 达成目标（2）标志是：学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的最小（大）值得结论和已有知识综合运用来解决实际问题。三、教学问题诊断分析学生已经学习了二次函数的定义、图像和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这为本节课的学习奠定了基础。但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说，要完成这一过程难度较大。基于以上分析，本节课的教学难点是：将实际问题转化成二次函数问题。四、教学条件支持分析本节课教学借助多媒体，利用微视频设计问题情境，调动学生的学习积极性。利用几何画板画函数图像节省时间，而且更准确，验证得出的结论，让学生更好的理解二次函数最值与顶点坐标之间的关系。在变式练习二中利用几何画板取定二次函数自变量取值范围，直观演示顶点不在自变量取值范围内的图像，学生能清楚认识到自变量取值范围对于二次函数最值问题的影响。五、教学过程设计1创设情境，引出问题 问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？设计意图：利用微视频引入，提高学生兴趣，通过追问为学生提供解决此类问题的思路，利用几何画板画出图像验证结论，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系，用二次函数的最大值等知识刻画实际问题中的最大高度。2结合问题，拓展一般问题2 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 设计意图：让学生得出求二次函数的最小（大）值的结论，体会由特殊到一般的思想方法。3类比引入，探究问题 问题3 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？设计意图：借助追问，指导学生解决此类问题的基本过程和方法，使不同水平的学生有不同层次的发现。4归纳探究，总结方法 问题4 利用二次函数解决实际问题的过程是什么？如何利用二次函数的最大（小）值解决实际问题？1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围. 2)在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. 设计意图：引导学生自主学习，对解决问题的基本策略进行反思。5、运用新知，拓展训练变式一 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 设计意图：巩固本节所学内容，加深对二次函数的认识。ABCD变式二 用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？设计意图：本题顶点不在自变量取值范围内，利用几何画板画出取值范围内的图像，让学生直观体会自变量取值范围对二次函数最值的影响。6课堂小结 1.如何求二次函数的最小（大）值？2.如何利用二次函数的最小（大）值解决实际问题？3.在解决问题的过程中应该注意哪些问题？4.学会了哪些