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八一实验学校周利华题目：人教版八下课本P122第15题 15.四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AAEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证：AE=EF.(提示：取AB的中点G,连接EG）审题分析：l 背景：八下P122第15题，19章四边形全章学完后复习题中的拓广探索题。此题要应用三角形全等知识，正方形性质，互余性质。l 难点：综合性强，关键是通过分析条件和要证明的结论添加辅助线。l 学情：学生对三角形全等方法已经很熟练，但构造三角形证全等较难。l 审题：学生审题，画出已知条件，师画图并板书条件要点（正，中，90，角平分）。讲题过程：1. 证AE=EF，回顾证线段相等的常用方法：放在同一三角形中用等角对等边；放在两个三角形中证全等；2. 方法的选择：连AF，所有的条件都起不到作用；考虑构造全等。3. 如何构造：AE和EF分别处在RtABE和钝角ECF中，那么考虑将Rt变钝角三角形，或者将钝角三角形变Rt，究竟怎么样变结合条件，E为中点，结合正方形特征，去AB中点G ,即可得AG=CE.如右图：4. 另两条件：全等需要三个条件，还差两个条件证全等。无法进行的时候再问条件，结合90，找到互余证得角等。结合角平分线证得两个135的角度相等，思路顺理成章。总结提升：l 从结论出发执果索因l 遇阻力问条件l 二者结合寻突破变式举例：变式1：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的任意点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F。探索：AE=EF还成立吗？说明理由。方法探索：学习原题的方法。变式2：如图，等边ABC，点E是边BC的任意点，AEF=60，且EF交三角形外角平分线CF于点F。探索：AE
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