垂直于弦的直径第1课时.doc

24.1.2垂直于弦的直径第1课时 导学案 班级： 姓名： 学号： 执教者：学习目标：1通过观察实验,理解圆的轴对称性；2掌握垂径定理及其推论，会运用垂径定理解决有关的计算问题；3感受转化、数形结合、方程等数学思想和方法，在实验、观察、猜想、抽象、概括、推理的过程中发展逻辑思维能力和识图能力学习重、难点：重点：垂径定理及其应用.难点：垂径定理的探究.学习过程一、探究学习探究一：圆的轴对称性（动手操作，小组讨论，完成下面问题）1.学生观察实验 大家把事先准备好的一个圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？2.探索得出圆的轴对称性：圆是 图形，任何一条 都是它的对称轴圆有 条对称轴.判断对错：(1)任意一条直径都是圆的对称轴.（ ） (2)任意一条过圆心的直线都是圆的对称轴.（ ）BOACED探究二：垂径定理（仔细观察课件上的动画图，并动手折叠，完成下面问题）1.思考：如图，AB是O的一条弦，直径CDAB，垂足为M（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是 （2）你发现图中有哪些相等的线段和弧？相等的线段： 相等的弧: , .2.垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且 .符号语言：CD是O的 ，且CD AB = ， = ， = .3、辨析题：下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOOCAAEDOCAEBDOCAEBOAE（3） OBB4、垂径定理：即一条直线若满足： 经过圆心， ，则可以推出：BOACED ，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.5垂径定理的推论：平分弦（ ）的直径 ，并且 .符号语言：CD是O的 ，且 = CD AB， = ， = .二、巩固练习：(1)如图,在O中,OC弦AB于点C，AB=8，OA=5，则AC = ，OC = .（2）在O中，OC平分弦AB，AB = 16，OC=6，则OCA = ，OA= .思考：在圆中，若弦心距为d，半径为r，弦长为a,则这三者之间有怎样的关系？三、例题学习例1一条水管的截面如图所示.已知水管的半径OB=10cm，水面宽AB=16cm.求截面圆心O到水面的距离？水管中水最深是多少?方法归纳：1、圆中常用辅助线连接半径、过圆心作弦的垂线段，构造Rt.把圆的问题转化为直角三角形的问题.2、在半径r,弦长a，弦心距d,弓形高h四个量中，任意知道其中的两个量，可以求出其余的量.变式练习：变式一：若已知水管的半径OB=10cm，截面圆心O到水面的距离为6cm，求水面宽AB？ 变式二：若已知水管的水面宽AB=16cm，截面圆心O到水面的距离为6cm，求水管的半径OB？变式三：若已知水管的水面宽AB=16cm，水管中水最大深度是4cm，求水管的半径OB？方法归纳：3、 若已知弦长a和弓形高h时，需要设未知量，利用勾股定理建立方程求解.四、课堂小结1、圆的对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的 都是它的对称轴.2、垂径定理及其推论:一条直线满足： 经过圆心，垂直于弦 ，平分弦（不是直径），平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.(1)垂径定理是满足：，则推出：.(2)推论是满足：，则推出：. 3、垂径定理的应用：常作的辅助线是过 作