第十二章 波动光学.doc

第十二章 波动光学12.1 光的电磁理论、相干光的获得教学要求1、 了解光的电磁理论、光源的概念；2、 理解用扬氏双缝干涉实验和络埃镜实验获得相干光；3、 掌握确定扬氏干涉条纹的位置的方法。重点、难点重点：分析确定扬氏干涉条纹的位置。难点：扬氏双缝干涉实验和络埃镜实验获得相干光；教学方法运用机械波有关知识，对比讲述光的相关内容。教学过程上一章我们学过波动的一些初步知识。波动就是振动或场在介质中的传播，如果波传播的振动是电场或者磁场时，我们就称这种波为电磁波。电磁波里面有一个非常重要的波段就是我们今天要学习的光波。研究光的本性，发射、传播和吸收的规律的光学是物理学中的一个分支。根据所研究的内容的不同，光学又分为几何光学、波动光学和量子光学。其中几何光学是以光的直线传播为基础研究光在透明介质中传播；波动光学是以光的波动性质为基础研究光的传播；量子光学是以光和物质相互作用时显示的粒子性为基础研究光的传播。波动光学和量子光学又统称为物理光学。12.1 光的电磁理论、相干光的获得 (板书)一、 光学的分类几何光学物理光学光学 波动光学 (板书)量子光学光是电场E和磁场H的传播形式，因此光是一种电磁波。主要表现在二、 光是电磁波 (板书)光具备波动特性（干涉、衍射，在不同介质分界面上可反射和折射）。光在真空中的速度与电磁波速度相同 c=3108m/s.光学的研究对象是人肉眼可以看到的可见光，其波长在400nm760nm.不同波长(频率)的光具有不同的颜色，波长有长到短依次是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。日常生活中的白光是各种颜色的光组成的复色光。光学中还有一个概念是光源。所谓光源就是能发光的物体。三、 光源 (板书)热光源 太阳、白织灯非热光源 电致发光，荧光、磷光；化学发光、生物发光普通光源 (板书)激光光源光源的发光是光源中大量原子或分子从较高能量状态跃迁到较低能量状态辐射出来的。这种辐射有两个特点：(1) 同一时刻不同原子发出的光频率振幅和相位都不同，而且随机分布。(2) 各原子发光时间很短，每次发出的光是具有一定频率和波长的正弦波列。根据傅立叶分析，这种波列由许多频率不同的简谐波合成。因此，光源发出的光是大量简谐波叠加而成。我们称具有单一波长的光称为单色光，由许多波长复合起来的光称为复色光。普通光源发出的光是复色光。生活中还有所谓准单色光，他有波长相差很微小的单色光组成。我们用谱线宽度表征准单色光的单色性。我国在单色光研究方面取得了很大的成就。本世纪60年代初发明的激光器发出的光是方向性和单色性很好的光。四、光的叠加 (板书)光是一种波动，两束光在空间相遇，光振动就要叠加。人们在实践中发现E中起作用的是E，不是H，因此将E称为光矢量。光振动的叠加就是光矢量的叠加。设两束同频率的单色光在空间某点的光矢量为E1，E2：，合成后为简单起见，我们假设两光矢量振动方向相同 (板书)，实际观察到的光强为平均光强若在观察时间，与t有关，则若相位差不恒定，两束光叠加后的光强等于个束光光强的和，称为非相干叠加。若恒定与t无关，则：当时当 光强最大、最亮 (板书)当，光强最小、最暗 (板书)这样，空间各点的光强形成了一个稳定的分布，称为光的干涉。要形成干涉图样，必须两束光光矢量振动方向相同、频率相同，相位差恒定。满足条件的光称为相干光，产生相干光的光源称为相干光源。光的干涉： 条件 振动方向相同，频率相同，相位差恒定。 (板书) 相干光、相干光源 (板书)光于光的相干条件，还有一点需要补充。两相干光在相遇点产生的振动的振幅不能太悬殊，否则会因为合振动的振幅与大振幅单一光振动无实际差别，因而光查不到干涉现象。两相干光在相遇点产生的光程差不能太大，否则同一波列就不能重叠。甚至不能相遇。也就没有干涉现象发生。普通光源发出的光(两个独立光源或者同一光源的不同部分)频率一般不相同。光矢量的振方向以及相位差都随时间变化，不满足相干条件。要获得相干光，常用的方法是将光源同一点发出的光分成两部分然后再让其叠加。要实现这种分光，常用的方法是分波阵面发和分振法。五、相干光的获得：分波阵面发 分振幅法。 (板书) (板书)历史上有很多科学家作过相干光的实验，其中具有代表性的是杨氏双缝干涉实验。其实验装置如下： (板书)1、杨氏实验： (板书)我们在屏上看到了明暗相间的条纹。必要的假设后：S1,S2到P点的波程差 由于实验中，因此 (板书)根据波的加强和减弱的条件，有： 若 ，P处形成明条纹。因x=0时，K=0故E屏O点出现明条纹，称为中央明纹。K=1,k=2分别称为第一级、第二级明纹。K=0,1,2(板书)若 P处形成暗条纹。K=1,k=2分别称为第一级、第二级暗纹。K=1,2,3 (板书)我们还可以求得相临明纹和暗纹中心的距离： 等距离分布的明暗相间的相干条纹干涉条纹的强度为：干涉条纹中心强度相同，与级数无关。几点注意：若一定，增大d和Dx变小，条纹越密。 (板书)若d,D一定，x，紫光条纹比红光密。 (板书)如果在实验中用白光做光源，中央明纹仍为白色，其他各级条纹由于波长不同形成明暗条纹的位置不同。而呈现彩色条纹，其颜色由中央向两边排列为由紫到红。彩色条纹 紫红若=k11=k22,条纹重叠若x，d,D由实验测定可以求出光的波长。当年的托马斯扬就用这个方法测定了光的波长，杨氏实验也成为判断光具有波动性的最早实验。杨氏实验存在着一定缺陷：光强小，屏幕上干涉条纹不够清晰。继托马斯扬后络埃镜实验问世了。2、络埃镜实验 (板书) 原理：利用一光源直接发出的光与它在一个平面镜上的发射光相干。 (板书)注意：若将屏移至E处，处的两束光波程差为0理应出现明纹。但实验结果却是暗纹。这说明光从空气(光疏介质)入射到玻璃(光密介质)界面上存在半波损失，因此，我们在计算络埃镜实验中的光程差的时候必须考虑是否有半波损失。相干光的获得除了这两种方法外还有分振动面法。由于这个方法里涉及到偏振光的干涉在后面还要讲到。总结起来：相干光的获得都不外乎将同一波列分为两束或者多束，让他们经过不同的路径相遇而发生干涉。因此，从普通光源获得相干光的基本思想是让一束光波中的同一波列自身相干涉。当然如果是激光光源的话，因其任意两点引出的光都是相干的，因此可以方便地观察到干涉现象。教学后记12.2 光程差 光的干涉实例教学要求1、掌握光程的概念，光程差和位相差的关系。2、掌握薄膜干涉、劈尖干涉和牛顿环的条纹位置计算方法和光程差的计算方法。3、了解迈克尔逊干涉仪的原理。重点、难点重点：三种条纹位置计算方法，也是难点。教学方法对三种干涉条纹性质惊醒对比讲解。教学过程在上次课的杨氏实验中，两束光在同种介质中传播，光波波长不发生变化，相干光的位相差就决定于他们的波程差。但是在日常生活中两束相干光通常在不同介质中传播。这时由于光波波长要发生变化，需要引入光程的概念。 12.2 光程差、光的干涉实例 (板书)一、光程、光程差光程： (板书)物理意义：光在介质中通过的几何路程r可以折算为在相同时间内光在真空中通过的路程。光程差：与位相差的关系为 (板书)这里需要补充的一点是光在不同介质中频率不变，但波长波速会发生变化。若而则介质中光的位相差 其中为真空中的波长。当 干涉相长 (板书) 干涉相消 (板书)这说明两束光通过两种不同介质对干涉效果起决定作用的是两束光的光程差，而不是两束光的几何路程差。有关光程差我们教材上还的出了这样一个结论：只用透镜不引起附加光程差。下面列举光的干涉的几个实例。二、等倾干涉 (板书)产生明暗条纹的条件取决于a，b两条光线的光程差。 因为 代入上式可以得到光程差 (板书)当 明条纹， 暗条纹 (板书)三、等厚干涉 (板书)1、劈尖干涉 (板书) 右图当平行光垂直入射时，光线a、b将发生干涉，其光程差满足： (板书)当 (k=1,2,) 明条纹 (k=0,1,2,) 暗条纹 (板书)当单色光垂直入射时，同一干涉条纹下的薄膜厚度必定相同，这就是等厚干涉的由来。特别地，在劈尖处，e=0,=/2，形成暗条纹相临明纹对应的薄膜厚度差为： (板书)因此我们说劈尖干涉的条纹是与棱边平行的，明暗相干的均匀分布的干涉条纹。如果设相临明纹距离为l，则 (板书)如果劈尖折射率为n，则， (板书)利用劈尖干涉可以测定等量。1、 牛顿环干涉 (板书)右图中，透镜和平板玻璃间形成一个环状的类似劈尖的空气层。当平行单色光垂直照射时，在空气层上下两表面的反射光a，b发生干涉，得到的等厚干涉条纹是以接触处为中心的明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。下面计算光程差：考虑到故因此牛顿环光程差 (板书)当 明条纹， (板书) 暗条纹 (板书)干涉圆环的半径为： 明环 (板书) 暗环 (板书)若凸透镜凸面和平板玻璃上表之间不是空气层，且折射率为，则 明环 (板书) 暗环 (板书)若已知，测出则可以求出或者已知也可求出。四、迈克尔逊干涉仪 (板书)对照P113页图12.20讲述迈克尔逊干涉仪的原理。若M1平移距离d，视场中移过的条纹数为N，则有教学后记 着重讲述3中干涉仪器的光程差计算公式及其干涉花样特点。12.3 光的衍射(一)教学方法1、 了解光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理；2、 掌握单缝夫朗禾费衍射条纹分布规律，能分析缝宽及波长对衍射条纹的影响。重点、难点 重点：惠更斯菲涅耳原理、单缝夫朗禾费衍射条纹分布规律(难点)教学方法 结合波动的相关性质，区别干涉条纹和衍射条纹教学过程我们生活中有这样的经验：站在宿舍里面可以听到楼下同学的喧哗声。这是因为在传播的过程中绕过了障碍物墙继续向前传到了我们的耳朵。其实不光声波，其他一切波在一定的条件下都可以绕过障碍物偏离直线传播，我们称这种现象为波的衍射。光的衍射是不常见的。但是在一定条件下光也能绕过障碍物偏离直线传播进入阴影区，这就是光的衍射。例如让光通过一个很窄的狭缝，光屏上的图案是一条比狭缝宽的条纹。12.3 光的衍射(一)一、 光的衍射现象 (板书)光线绕过障碍物偏离直线传播 学习水波的时候，我们曾经讲过惠更斯原理。波前上的各点都是发射子波的波源。他提出了子波的假设，但是没有指出子波的振幅和相位等问题，因而不能解释光屏上出现的明暗条纹的分布现象。后来菲涅耳接受了惠更斯的子波假设并进一步指出：空间某点P的振动就是所有子波在该点的相干叠加。二、 惠更斯菲涅耳原理 (板书)1、 同一波前上的任意点都可以看作新的子波源并发射子波。2、 空间某点P的振动就是所有子波在该点的相干叠加。右图中，dS发出的子波的振幅 (板书)由于S上各点振动的相位相同，可以设子波初相为0，则面元dS在P点的振动为：其中为倾斜因子，假设，当时则 菲涅尔积分公式 (板书)原则上我们可利用此积分公式求得任何波的衍射现象。但是一般说来，由于实际计算过程复杂，一般采用菲涅耳半波带法，等下会要讲到。我们所说的衍射现象有两种：夫朗禾费衍射和菲涅耳衍射。 夫朗禾费衍射 菲涅耳衍射三、 单缝的夫朗禾费衍射 (板书)实验装置见课本P118 图12.26 (a)1、 夫朗禾费单缝衍射条纹的特征 衍射花样中心是一个亮斑，其宽度是其他亮斑宽度的两倍。 (板书) 衍射花样分布在垂直于缝长的方向上。定性地分析夫朗禾费单缝衍射通常采用半波带法。为了方便讨论，我们将装置图简化如下图：屏上P点的光强取决于同一衍射角的平行光束中各光线的光程差。显然，1光线到达P0点的光程相等，光程差为0 ，因而出现亮斑。但2光线到达P点的光程差不相同，相干叠加的结果取决于2光程差。按照图示方法分出半波带后，如果缝宽AB恰好为偶数个半波带，各波带发出的光成对的相互抵消，P点出现暗点。数学表达式为2、 暗点(板书)式中k表示暗点的级次，号表示暗点对称地分布在P0 两侧；如果缝宽AB恰好为奇数个半波带，则最后留下一个半波带没有抵消，P点出现亮斑。 亮斑中心 (板书)式中=0意味着平行于主光轴的一束衍射光汇聚于焦点形成中央亮斑中心 中央亮斑中心 (板书)3、有一点需要说明：对于期于的衍射角，缝宽BC不能恰好分为整数个半波带，那么方向的衍射光或多或少没有被抵消，结果这些点仍然是亮点，只是亮度不及亮斑中心。因此，夫朗禾费单缝衍射条纹亮纹有一定宽度。比如中央亮纹的宽度为： 中央亮纹宽度 (板书)当a 一定时 白光入射在屏幕上形成彩色花纹，也称衍射光谱，从中央亮纹到两侧依次为紫到红。当一定时，当 衍射花样压缩成一条亮斑，它就是狭缝经过透镜所成的像，这时衍射向几何光学过度。课本上列出了衍射光强的分布，进一步说明了衍射条纹的亮度分布情况。4、单缝衍射如果采用线光源，由于线光源可以看作一系列非相干的发光点的集合，因此产生的衍射花样是各点光源衍射斑的非相干叠加，遵循点光源相同的规律，结果在与狭缝平行的方向上形成衍射条纹。对同一级条纹来说，缝宽越小，衍射角就越大，衍射现象就越明显。当缝宽增大到分不清各级衍射条纹时衍射现象就消失，光就可以看成直线传播的了。这就是为什么要观察到衍射现象一定要求障碍物的线度跟光的波长相差不多。实际中也根据测量狭缝、细丝的线度。四、圆孔衍射 (板书)课本上介绍了平行光通过圆孔的衍射花样。圆孔衍射花样是一些同心的明环和暗环，第一个暗环包围的中央亮斑称为艾里斑，艾里斑的中心是圆孔的几何光学像点，爱里班的光强占到了总光强的84%，其半角宽度为： (板书)其中R，D分别为圆孔的半径和直径，为入射光的波长五、光学仪器的分辨本领 (板书)圆孔衍射的一个主要应用是衡量光学仪器的分辨本领，评价仪器的成像质量。由圆孔衍射的规律知道当圆孔较小时，点状发光物发出的光的像是一个艾里斑。如果两个点状物相距较近，他们发出的光通过圆孔后艾里斑如图(a)所示，肉眼可以分辨，相应地(b)、(c)分别成为恰能分辨和不能分辨。 (a) (b) (c)其中恰能分辨定义为一物点的艾里斑中心恰好在另一物点艾里斑边缘，此时艾里斑中心的角距离为 两物体对仪器的张角称为仪器的最分辨角，用表示： D为通光孔的直径，为入射光的波长 (板书)最小分辨角的倒数定义为分辨本领或者分辨率，用R表示： (板书)夜晚当汽车距离观察者很远时，我们看到它前面是一盏灯，当汽车慢慢靠近我们可以看到有一盏灯变为两盏灯。这里面就存在着一个有不能分辨恰能分辨完全分辨的过程。教学后记详细说明菲涅尔半波带法的运用。12.4 光的衍射(二)教学要求1、 理解光栅衍射公式，能确定光栅谱线的位置；2、 会分析简单的衍射光谱问题重点难点利用光栅方程结合谱线缺级的原理确定衍射光谱的位置既是重点也是难点。教学方法 对比夫朗禾费单缝衍射，区别两种衍射花样。教学过程上次课我们讲了单缝衍射，利用单缝衍射中央明纹的宽度可以测定光的波长以及一些参数。但是单缝衍射有一些不足：1、衍射条纹很宽，除中央明纹外其他各级明纹的光强度小；2、各级条纹分的不开。为了克服这些缺点，人们制造了衍射光栅。12.4 光的衍射(二)一、衍射光栅 (板书)光栅的种类很多：透射光栅，平面反射光栅，凹面光栅。本节主要讲述透射光栅。这种光栅的制作很简单：在平玻璃上刻很多等宽度、等间距的平行刻痕就成了平面透射光栅。如果刻痕宽度为b，两相临刻痕边缘间距为a，则1、d=a+b 光栅常数 (板书)当入射光射向光栅时，刻痕出的凹凸不平使得入射光不容易透过，两刻痕的光滑部分可以透光，相当于一狭缝。整个光栅可以看作是很多等宽度的单缝作平行等间距的排列而成。从没一狭缝射出的衍射光遵循单缝衍射的规律，在光屏P上形成衍射花样；有不同狭缝射出的衍射光满足相干条件，必然发生干涉而在P上形成干涉花样。光屏P上呈现的光栅衍射花样是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果，是两种规律的共同体现。当平行光入射到光栅，在光屏P上形成图(b) 所示的衍射花样。从图中可以看出光栅衍射条纹与夫朗禾费单缝衍射条纹有显著的不同：2、光栅衍射条纹的特点 (板书)(1)明条纹很亮很窄，相临明纹间有较亮较宽的背景；(2)随着光栅缝数的增加，明条纹越来越窄越来越亮，暗背景也越来越暗。从图(b)中不难看出两狭缝中心相距d=a+b,相临两狭缝间相应位置的光束光程差为(a+b)sin,因此光栅衍射明纹的条件是：3、光栅方程 (板书)满足此方程的条纹称为主极大条纹（光谱线），k称为级数。当=0，k=0称为中央主极大，表示各级明纹对称地分布在中央明纹两侧。由光栅方程知道: d越小越大,明条纹分得越开; 缝数越多条纹越亮越细; 对同一干涉级次, 越长,越大,这就是光栅的分光作用; (板书) 由于,因此能够观察到的最高级次为:若,则k=0,只有0级主极大.4、谱线的缺级 (板书)由图(a)还可以看出：对同一衍射角来说，各个狭缝的衍射光汇聚于P上的同一点，其暗纹位置满足下式：如果这个衍射角同时使得P处有一干涉明纹，即则P点的合成结果为暗纹，这种现象称为谱线的缺级。缺级的条件为： (板书)5、暗纹位置，次极大数目下面我们补充说明暗纹位置和次极大数目的问题。图(a)中屏上光振动矢量满足：由于各缝宽度相等，对应于同一衍射角，由惠更斯-菲涅尔原理知道E1,E2大小相等。在方向上，相临两缝响应位置之间的光程差相应的位相差因此E1,E2,En可以按照右图合成。当缝数满足 (板书)且m=1,2,N-1,N+1,2N-1,2N+1,P点形成暗条纹. (板书)若 m=kN,k=1,2,3P点形成明条纹, (板书) 光栅主极大因此,两个主极大之间有N-1个暗条纹,相邻暗条纹之间有一个次极大两个主极大之间有N-2个次极大.二、衍射光谱 (板书)公式中除了k=0级明纹外，明纹位置与波长有关。如果入射光为白光，0级明纹仍然为白色，中央明纹两侧分布着由紫到红的彩色条纹，称为光栅光谱。由于一定物质发出特定波长的光，如果我们能够测定光栅光谱中谱线的波长对光强的分布，与物质的特征谱进行对比就可以确定发光物质的成分与含量。这测侯能够为光谱分析。教学后记 光栅衍射条纹的条件和特点，着重提醒学生注意缺级。12.5 光的偏振 马吕斯定律和布如斯特定律教学要求1、 理解自然光和线偏振光的概念；2、理解并运用马吕斯定律和布如斯特定律；3、掌握线偏振光的获得方法和检验方法。重点、难点重点：理解并运用马吕斯定律和布如斯特定律，线偏振光的获得方法和检验方法。难点：自然光和线偏振光的概念。教学方法 根据光的偏振现象的实验结果，并结合光的波动理论讲述光的偏振现象。教学过程在本章的开头我们光是一种波动，光在空间的传播就是光的电矢量和磁矢量的振动在空间的传播。由于在传播过程中起主要作用的是电矢量E而不是磁矢量H，因此E常常称为光矢量。光是一种横波，光传播时光矢量的振动方向垂直于传播方向。一束沿z轴方向传播的光其光矢量的振动方向可以是xOy平面内的任意一个方向。按照统计平均来说这样一束光在xOy平面内的各个方向都有光振动。这种光是自然界一种最普通的光，通常称为自然光。 12.5 光的偏振 马吕斯定律和布如斯特定律一、自然光和偏振光 (板书)1、自然光：各个方向都有光振动如果一束光只含有某一个方向的光振动，就称为线偏振光。由于光矢量振动限制在一个平面内，因此又称为平面偏振光。2、线偏振光（平面偏振光）只含有一个方向的光振动 (板书)偏振防与传播方向构成的平面称为振动平面。自然光的光矢量沿各个方向都有光振动，任意时刻我们可以将任意一条光矢量分解成相互垂直的两个分量。由于自然光的无规则性使得没个方向的时间平均值相等，因此光振动取各个方向的几率相等，两个分量的振幅相等。因为相互垂直的光振动没有很顶的相位差，因此他们相互独立，不能合成沿某个方向振动的线偏振光。因此我们说自然光可以用两个独立的，等振幅的，振动方向相互垂直的两束线偏振光来表示。 (板书) (1) 自然光 (2) 线偏振光 (3) 部分偏振光根据这个方法，线偏振光可以用图2所示。还有一种光它存在两个方向的光振动，但其中一个方向的光振动比另一个方向的光振动占优势，这种光称为部分偏振光，用图3表示。除此之外，两频率相同、相差恒定、振动方向互相垂直的线偏振光在空间相遇，由振动的合成知识知道：合成光矢量的末端轨迹与分振动的初相差有关，可以是直线、圆或者椭圆，分别称为线偏振光、圆