实验一 连续时间信号的Matlab表示与计算.doc

实验一 连续时间信号的Matlab表示与计算 一、实验目的 1、初步学习MATLAB语言，熟悉MATLAB软件的基本使用。2、掌握用MATLAB描述连续时间信号方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。二、实验原理 连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点之外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。在MATLAB可视化绘图中，对于以t为自变量的连续信号，在绘图时统一用plot函数；而对n为自变量的离散序列，在绘图时统一用stem函数。 对于连续时间信号f（t），可用f、t两个行向量来表示。例：t=-10：1.5：10； f=sin(t)./ t ;可以产生t= -1010，间隔1.5的序列以及的值。用命令：plot(t,f)可得如下图形，显然显示效果较差，这是因为t的间隔过大，只要改变为：t=-10：0.5：10；可得图1.2。 图1.1 图1.21. 信号的时域表示方法MATLAB提供了大量用以生成基本信号的函数，比如最常用的指数信号、正弦信号等就是MATLAB的内部函数，即不需要安装任何工具箱就可以调用的函数。1.1单位阶跃信号u(t)function y=heaviside(t) %阶跃信号y = (t=0); % y = 1 for t 0, else y = 01.2单位冲激信号d(t)function chongji(t1,t2,t0) %冲激信号d(t- t0)，t1和t2分为起始时间和终止时间dt=0.01;t=t1:dt:t2;n=length(t);x=zeros(1,n);x(1,(t0-t1)/dt+1)=1/dt;stairs(t,x); %以阶梯方式绘画axis(t1,t2,0,1.1/dt)或function y = delta(t)dt = 0.01;y = (u(t)-u(t-dt)/dt;1.3指数信号指数信号在MATLAB中可以用exp函数表示，其调用形式为： y=A*exp(a*t)例如图1-3所示指数衰减信号的MATLAB源程序如下（取A=1，a=-0.4）：%program7_1 Decaying expponential signalA=1;a=-0.4;t=0:0.01:10;ft=A*exp(a*t);plot(t,ft);grid on;1.4正弦信号正弦信号和分别用MATLAB的内部函数cos和sin表示，其调用形式为： 例如图1-4所示MATLAB源程序如下（取A=1，）： %program7_2 Sinusoidal signal A=1;w0=2*pi;phi=pi/6; t=0:0.01:8; ft=A*sin(w0*t+phi); plot(t,ft);grid on; 图1-3 单边指数衰减信号 图1-4 正弦信号除了内部函数外，在信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）中还提供了诸如抽样函数、矩形波、三角波、周期性矩形波和周期性三角波等在信号处理中常用的信号。1.5.抽样函数抽样函数Sa（t）在MATLAB中用sinc表示，其定义为： 其调用形式为： 例如图1-5所示抽样函数的MATLAB源程序如下： %program7_3 Sample function t=-3*pi:pi/100:3*pi; ft=sinc(t/pi); plot(t,ft);grid on;1.6矩形脉冲信号矩形脉冲信号在MATLAB中用rectpuls函数来表示，其调用形式为： 用以产生一个幅值为1、宽度为width、相对于t=0点左右对称的矩形波信号。该函数的横坐标范围由向量t决定，是以t=0为中心向左右各展开width/2的范围。width的默认值为1。例如图1-6所示以t=2T（即）为对称中心的矩形脉冲信号的MATLAB 源程序如下（取T=1）： %program7-4 Rectangular pulse signal t=0:0.001:4; T=1; ft=rectpuls(t-2*T,2*T); plot(t,ft);grid on;axis(0 4 -0.5 1.5); 图1-5 抽样函数 图 1-6 矩形波信号周期性矩形波（方波）信号在MATLAB中用square函数来表示，其调用形式为： y=square(t,DUTY)用以产生一个周期为、幅值为的周期性方波信号，其中的DUTY参数表示占空比（dutycycle），即在信号的一个周期中正值所占的百分比。例如图1-7所示频率为30Hz的周期性方波信号的MATLAB源程序如下： %program1_7 Periodic rectangular pulse signal t=-0.0625:0.0001:0.0625; y=square(2*pi*30*t,75);%DUTY=75(percent) plot(t,y);axis(-0.0625 0.0625 -1.5 1.5);grid on;1.7三角波脉冲信号三角波脉冲信号在MATLAB中用tripuls函数来表示，其调用形式为： 用以产生一个最大幅度为1、宽度为width、斜度为skew的三角波信号。该函数的很坐标范围由向量t决定，是以t=0为中心向左右各展开width/2的范围。斜度是一个介于-1和1之间的值，它表示最大幅度1出现所对应的横坐标位置，比如表示一个左右对称的三角波信号，最大幅度1出现在处；一般地，最大幅度1出现在的横坐标位置。例如图1-8所示三角的MATLAB源程序如下： %program7_6 Triangular pulse signal t=-3:0.001:3; ft=tripuls(t,4,0.5); plot(t,ft);grid on;axis(-3 3 -0.5 1.5); 图1-7 周期性方波信号 图1-8 三角波信号周期性方波信号在MATLAB中用sawtooth函数来表示，其调用形式为： 用以产生一个周期为、最大幅度为1、最小幅度为-1的周期性方波信号（锯齿波）信号，其中的参数表示最大幅度出现的位置：在一个周期内，信号从到时函数值是从-1到1线性增加的，而从到时函数值又是从1到-1线性递减的；在其他周期内依次类推。例如图1-9所示的周期性三角波信号的MATLAB源程序如下： %program1-9 Periodic triangular pulse signal t=-5*pi:pi/10:5*pi; x=sawtooth(t,0.5); plot(t,x);axis(-16 16 -1.5 1.5);grid on; 1.8一般周期性脉冲信号一般周期性脉冲信号在MATLAB中用pulstran函数来表示，其调用形式为： 该函数基于一个名为func的连续函数并以之为一个周期，从而产生一串周期性的连续函数（func函数可自定义）。该pulstran函数的 横坐标范围由向量t指定，而向量d用于指定周期性的偏移量（即各个周期的中心点），这样这个func函数会被计算length（d）次，并且整个pulstran函数的返回值实际上就相当于： 从而实现一个周期性脉冲信号的产生。Pulstran函数的更一般的调用形式为： 其中的p1,p2,.为需要传送给func函数的额外输入参数值（除时间变量t之外），如上述的Rectpuls函数需要width这个额外参数，tripuls函数需要width和skew这两个额外参数，即整个pulstran函数的返回值实际上相当于 ： 例如图1-10所示周期性矩形脉冲信号和周期性三角波脉冲信号的MATLAB源程序如下： %program7_8 Periodic pulse generator T=0:1/1E3:1;% 1kHz sample freq for 1 sec D=0:1/3:1;% 3Hz repetition freq Y=pulstran(T,D,rectpuls,0.1); figure(1);plot(T,Y);grid on;axis(0,1,-0.1,1.1); T=0:1/1E3:1; % 1kHz sample freq for 1sec D=0:1/3:1;% 3Hz repetition freq Y=pulstran(T,D,tripuls,0.1,-1); figure(2);plot(T,Y);grid on;axis(0,1,-0.1,1.); 图1-10 周期性矩形脉冲信号和三角波脉冲信号2.连续信号的相加、相乘、时移、反转和尺度变换等基本运算（1）两个连续信号的相加在MATLAB中要实现两个连续信号f1(t)、f2(t)的相加，可用如下语句：x=symadd(f1,f2) 或 x=f1+f2 % x(t)= f1(t)+f2(t)（2）两个连续信号的相乘在MATLAB中要实现两个连续信号f1(t)、f2(t)的相乘，可用如下语句：x=symmul(f1,f2) 或 x=f1*f2 % x(t)= f1(t) f2(t)（3）连续信号的平移要实现连续信号f(t)向右平移t0，MATLAB语句格式为：x=subs(f,t,t-t0) % x(t)= f(t-t0)（4）连续信号的反转对一个信号x（t）的反褶运算在数学上表示为：y (t)=x（-t） 使用MATLAB内部函数fliplr()来实现信号的反褶运算。其用法如下：y = fliplr(x)：其中x为原信号x(t)，而y则为x的时域反褶。而翻转后的信号的坐标则可由-fliplr（t）得到。（5）连续信号的尺度变换要实现连续信号f(t)的尺度变换，MATLAB语句格式为：x=subs(f,t,a*t) % x(t)= f(at)要实现连续信号f(t)的平移、尺度变换的综合运算，MATLAB语句格式为：x=subs(f,t,a*t-b) % x(t)= f(at-b)例1：信号f1(t)、 f2(t)如图1-11(a)、(b)所示，编制一个m文件，绘出f1(t)=e-0.5tu(t)-(t-2)、 f2(t)=sin(5pt)u(t)-u(t-2)、f1(-2t+1)、f1(t) f2(t-1)的波形。 图1-12解：实现所要求运算的m文件如下，syms tf1=sym(exp(-0.5*t)*(heaviside(t)-heaviside(t-2);f2=sym(sin(5*pi*t)*(heaviside(t)-heaviside(t-2);图1-11subplot(2,2,1),ezplot(f1);title(f1);subplot(2,2,2), ezplot(f2);title(f2);f3=subs(f1,t,-2*t+1); subplot(2,2,3);ezplot(f3);title(f3); f4=f1*subs(f2,t,t-1);subplot(2,2,4);ezplot(f4);title(f4); 运算结果如图1-11所示。其中，图1-11(a)、(b)、(c)、(d)分别为f1(t)、f2(t) 、f1(-t+1) 、f1(t) f2(t-1)的波形。例：对图1-12所示的三角波，利用MATLAB画出和的波形的程序如下：%program7_13 Changed triangular pulse signalt=-3:0.001:3;ft1=tripuls(2*t,4,0.5);subplot(2,1,1);plot(t,ft1);title(f(2t);grid on;ft2=tripuls(2-2*t),4,0.5);subplot(2,1,2);plot(t,ft2);title(f(2-2t);grid on;程序运行结果如图1-12所示。（6）连续信号的微分与积分 连续信号的微分可以用上述的diff函数；来近似计算。例如，y=（sin（）=2xcos()可由下列MATLAB语句来近似实现：h=0.001;x=0:h:pi;y=diff(sin(x.2）)/h;连续信号的定积分可由MATLAB中的quad函数（或quad8函数）来实现，其调用形式为：犬的（function_name,a,b)其中function_那么为被积函数名（.m文件名），a和b为指定的积分区间。 例如，对于图1-8所示的三角波f（t），要求利用MATLAB画出和的波形。为了便于利用quad函数来计算信号的积分，将图6所示的三角波写成MATLAB的函数，函数名为functri （相应的.m文件名为functri.m），程序如下：function yt=functri（t）yt=tripuls（t，4，0，5）；然后利用diff和quad函数，并调用自编函数functri即可实现三角波信号f（t）的微分和积分，源程序如下：%progra