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北京邮电大学2009-2010学年第二学期高等数学(下)期末试题(A2)1极限2设,其中具有连续二阶偏导数,则=2x3曲面在点处的法线方程为 4函数在点(2,1,0)处的方向导数的最大值为5设确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则6幂函数的收敛区域是 7设,是周期为2的周期函数,则其傅里叶级数在点x=4处收敛于8设外侧,则9已知,则div=10设L为取正向的圆周x2+y2=9,则曲线积分= (用格林公式易)二(8分)将函数f(x)= 在点x0=2处展开成泰勒级数,并指出其收敛域解:若用泰勒级数 =,不易。而由,利用易得三(8分)设,其中f(u,v)具有连续二阶偏导数,求 解: 四(10分)设V是由曲面积分和 所围成的空间封闭图形。求(1)V的体积;(2)V的表面积解: V的体积利用,V的表面积。五(8分)确定参数的值,使得在不经过直线y=0的区域上,曲面积分与路径无关,并求当L为从A(1,1)到B(0,2)时I的值解:因为曲面积分与路径无关, 则 解得, 取路径,。六(10分)求函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6、x轴和y轴所围成的闭区域D上的最大值和最小值 解:由 ,得区域D内的驻点(2,1)。比较区域D边界的驻点,4 得:最大值为驻点(2,1)上的值4,最小值为区域边界x+y=6上的驻点值f(4,2)= -64七(8分)计算,其中为旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截得部分的外侧解:加辅助面,用高斯公式 八(8分)已知函数y=y(x)满足微分方程,且y(0)=1,证
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