加强数理过渡性衔接问题的研究.doc

加强数理过渡性衔接问题的研究增强学生体验数理关系的和谐美唐黎明在当前大力推进以创新精神和实践能力为核心的素质教育前提下，越来越强调学生获得知识的过程和体验，各类升学考试的物理试题也越来越体现出获取知识过程中的方法，包括逻辑方法、建模方法、实验方法和数学方法等等。所以，认真研究物理教材，钻研物理知识的形成过程及其具体细节很有必要。本人经过多年的教学，在向学生传授物理知识的过程中发现中学物理教学中数理过渡性衔接问题值得研究，所谓数理过渡性衔接是指将物理内容用数学形式表示的中间环节或步骤，该问题可以作为物理学中数学方法的一个子问题，尽管“数学方法”已有较广泛的研究，但较多涉及的是认知领域内思辩性的、描述性的和宏观上的研究，象对物理实际课堂教学既有认知方面、又有情感方面可操作性指导意义的研究也少有。根据笔者之所见，对于数理过渡性衔接问题新老几代各种版本的中学物理教材、教学参考书等资料都不曾予以显现的提及或介绍，可见该问题未被引起足够地注意。对该问题的研究不仅具有认知方面的意义，更深远的意义在于增强学生体验数理关系的和谐美。 一、问题的认知意义学生普遍地认为物理较其它学科难学，甚至一些数学学得较好的学生，物理学得也并不怎么样。因为物理学基本上是一门定量化的科学，有些物理现象或物理过程，其本质特征或属性往往是由公式、方程、图像等数学形式表示出来的。所以对于上述现象不妨可以从数理过渡性衔接问题上来解释：由于在形成物理概念、建立物理规律和解决物理问题等方面缺少必要的数理过渡性衔接，产生了学生在数、理之间的思维空白、思维断裂，学生未经历有意义的发现学习，所以造成了他们数、理知识结构之间的不协调，以至数、理之间出现负迁移，学生就难以接受和辨别物理概念的定义式、决定式，对于物理规律所揭示的各物理量之间的关系认识不清，仅从数学式子角度来理解；把物理问题简单地当成数学问题来处理而出错。情感教学心理学认为伴随认知信息传递的顺逆状况，即教学效果决定着学生学习的情感体验，“顺”则“喜”；“逆”则“悲”。由于数、理衔接不协调，学生未能顺利地接受、加工、贮存和转化，整个认知信息传递处于低效率状态，学生便会产生消极的情感体验，会感到不满、懊丧、焦虑、紧张等，长此以往对学习物理将不感兴趣，甚至厌恶。可见学生感到物理难学、学不好，决不是偶然的。不难理解，弄清物理教学中涉及的数理过渡性衔接问题，将扫清学生学习物理时在数、理关系上的认知障碍，有利于他们掌握物理知识、培养他们解决物理问题的能力，有利于提高他们学习物理的兴趣、增强学习动力。我们对数理过渡性衔接问题的研究并不仅满足于此，更深层的意义在于挖掘数、理关系的和谐美。二、和谐美的体验和谐是美学的一个重要法则，和谐美表现为诸事物的有序性、对应性和统一性等。那么我们究竟怎样去挖掘、从而使学生体验到数理关系的和谐美呢？由心理学原理可知，我们应该选择一些超出学生心理预期的数理事例，因为“超出预期”会使学生产生“惊奇”，从而引起“注意”，引发“兴趣”，体验解决问题的“成功”，进而来激活学生在这方面的美感体验。通过对下列事例中数理过渡性衔接问题的研究，我们不难发现数理关系中的这种和谐美。1研究物理量的代数化过程体验数理形质的合一性在学习物理以前，学生已有数学意义上的正数、负数的概念。学生已有的关于数的这些观念将对物理量的正值、负值的学习产生负迁移。在物理学中一直线上的矢量用正、负号来表示它们的方向，这种正、负号没有“正”比“负”大的含义，对于“功”同样不存在正功比负功大的问题，正、负仅表示两种不同类型的功，而学生原有的数的观念是正数大于负数，可见，这种负迁移不可避免。不管是数还是物理量，尽管正负号的含义不同，但正负号作为运算符号的功能还是相同的，物理量的正负号并不丧失运算功能，正是物理量引进了正、负值，才使物理量的计算由算术方法进化为代数方法，即使得物理量的计算更加数学化。物理量的正、负和数的正、负有“异”有“同”，真是这种“同”使得学生总是潜意识地认为物理量就是一个数，那么如何来抑制或削弱这种负迁移呢？除了应向学生阐明物理量的正、负号意义以外，更为重要的应阐明物理量的算术运算如何进化为代数运算这一数理衔接过程，而关键在于使学生认识到物理量的正、负号可以参与运算并不是因为物理量是个数而使然，而是物理量的算术运算向代数运算进化的需要。不妨举例说明，初中物理计算一直线上的两个力的合力时采取算术运算，运算规则是：若两力同向，则合力的大小F =F1+F2，合力方向和F1、F2同向；若两力反向，则合力的大小F=|F1-F2|，合力方向和较大的力同向。可见合力的大小和方向分别处理，运算规则表达较冗长，但物理意义现见，学生容易接受。到了高中阶段，向学生明确指出力是矢量，一直线上的力可以用正、负号来表示其方向，并且力的正、负号可以参与运算，那么在这个约定下求一直线上两个力的合力的规则是否能变得简洁呢？当两个力同向时，这两个力同号，将两个力直接相加，求得的和的大小就是合力的大小，这个和的符号同两个力相同，所以这个和就是合力，可表示为F=F1+F2；当两个力反向时，这两个力异号，将两个力直接相加（实际进行的是减法运算），求得的和的大小也就是合力的大小，这个和的符号将和较大的力同号，所以这个和就是合力，也表示为F=F1+F2，总之不管两个力的方向相同还是相反，只要在一直线上，只要合力F和两个分力F1、F2都采取代数量，求合力的规则便是F=F1+F2，（可以用具体例子进行验证）。显然，这一规则比初中时要简洁的多，力的大小和方向运算一体化。所以物理量用正、负号来表示，并参于运算将使物理规则形式简单、而内函却更加丰富，实现了物理的“质”和数学的“形”的合一，“密度”大“体积”小。若学生能从物理理正负号的引进、即物理量的代数化过程中体验到上述这一思想，那么学生不但不会有“负迁移”，而更会领悟到数学作为物理学的语言是何等的精巧！数学作为研究抽象的数和形获得了实在的意义，学生如果有了这样一种情感体验，这将是他们学习上的真正动力源泉。2研究物理量的几何化过程体验数理公式的对应性。vt v-t图o x y (v,t)S面t Ss-t图 x y (s,t)o 有不少物理参考书上常这样写道：速度就是-图线的斜率，所以有，位移就是图线和轴所围的面积，所以有=面。显然这是错误的。一个明显的理由就是物理量和几何量的关系怎么能“就是”或“相等”呢？充其量只可能在数值上相等。为了澄清这个问题，我们不妨来分析一下物理量的几何化过程。物理量的几何化其实是约定某一物理量大小和某一几何量成正比。在上面的例子中要画出-图线和图线，首先就得建立直角坐标系，用横轴表示时间、纵轴表示位移或速度（如图所示），实际上就是将、几何化，即用几何量线段的长度来表示、和和大小。设轴上线段的长度用表示，轴或轴上线段的长度用表示，那么根据物理量几何化的约定就有：， 或（式中、为常量，有量纲）。在-图像中对于匀速直线运动，因为，所以有，又因为斜率，所以又有，即，于是几何化了，的大小形象地通过-图线的斜率来反映，在这里的几何意义就是斜率，而不是就是，只有当（这个“1”不是无量纲的数）时，和在数值上相等（但不能写成=）。在图像中对于匀速直线运动，因为，所以有，又因为面=，所以又有面，即面，于是几何化了，的大小形象地通过图线和轴所围的面积来反映，在这里的几何意义是面积面，而不是就是面，也只有当（这个“1”不是无量纲的数）时，和面在数值上相等，物理量几何化的意义不仅在于使抽象的物理量形象化，能更为快捷、方便地判断其大小情况，而且更在于由于物理量的几何化而使学生认识到这些物理量的公式形式和其相应的几何量的公式形式的一致性，真是这种“一致性”促成了数理公式在一定条件下的对应，从而能有效地拓展学生的物理知识结构，加强数、理之间的联结。我们不妨来列出这种对应，在上述的-图像中，对应于；在图像中对应于面=。这种形式上的一致性使我们想到只要将几何公式中的几何量用相应的物理量替代就得到了对应的物理公式，这将被作为一个普遍方法而运用到所有运动的图像和-图像上，甚至其它物理图象上，这个方法不妨也叫“对应原理”。高中物理教材正是基于这一“对应原理”推出了匀变速直线运动的公式（和梯形面积公式形式一致），从而得以推出其它一系列公式，足见“对应原理”的效能。所以只要在课堂上一定程度地展示上述类似过程，学生是能够体验到数理公式的这种对应性。遗憾地是现行物理教材及参考资料等没有对这方面的问题进行足够的阐述，只是作为结论强加给学生，学生不知其所以然，这是长期以来只重知识不重知识形成过程的结果。3研究物理规律的建立过程体验数理推理的有序性在物理规律的教学中我们经常遇到这样的教学命题：已知当C不变时，当B不变时，则有。这是不证自明的吗？我们不妨来证明一下：设有这样三组数据（A1、B1、C1），（A、B2、C1）和（A2、B2、C2），由已知条件可得 、，两式左右相乘，得 ，即。显然这不是不证自明的。初中物理教材中关于欧姆定律的内容常这样写道：分析实验数据可知，当R不变；当U不变时，所以有 ，高中物理教材中关于牛顿第二定律的内容也有类似的叙述：当m不变时；当F不变时，所以有。当然教材都没有给出说明，那么这个隐性的数学推理可以由教师给予学生提示，不然学生只能记住这样的程式：“、 ”，而习以为常，似乎不用考虑。但在以后学习的由气体实验定律推出理想气体状态方程过程中实际上包含了上述“程式”的推导，那么在先前的教学中我们为什么不可以使学生有这种数学上的认识准备呢？多年的教学中还真未遇见学生进行前后学习的对比而提出这个问题，可见多数学生对于学习所采取的策略是接受式的，而不是质疑式的。教师在教学中能提出、并引导学生解决这样的问题不但有利于学生掌握物理规律，陪养学生归纳、推理的能力，而且有利于改变学生的思维方式，有利于引导学生善于发现问题、提出问题，从而增强他们体验从物理内容到数学形式推理的连续性和逻辑性，即体验到数理推理的有序性。ABCOGNGf4研究物理问题的解决过程体验数理问题的变通性如右图所示重为G的物体静止于倾角为的斜面上，求出该物体所受的弹力和摩擦力。不难得出、等， 这些式子已不是纯数学公式，而是数理整合的结果，貌似浅显，然而不是不值得推敲的。教学经验告诉我们，对于不少物理初学者而言解决类似静力平衡问题还是有一定困难的，问题并不难在数学运算，而是难在数学运算模型的建立上。那么隐藏在该问题背后的得以建立数学运算模型的深层次的数理关系是什么呢？学生在初中物理中就学会了将力进行几何化，即用带箭头的线段来表示力的三要素，其中力的大小用线段的长度来表示，以后推广到凡矢量都可以用带箭头的线段来表示，这种的结果使得矢量的平行四边形法则得以建立，从而将矢量运算转化为几何图形的运算成为可能，即使得数学运算模型运用于物理学的运算成为可能。不防来分析一下得出上面三个公式的过程。第一、根据三种力的知识和物体所处的状态进行受力分析，画出力的示意图，第二、根据力的平行四边形法则和物体的平衡条件画出诸力之间的关系图（矩形、直角三形），这种“关系图”就是数理过渡的定性衔接，第三、根据画力的图示的规则得到、（式中k为比例常数），这一步是数理过渡的定量衔接，第四、在RtAOB中有数学公式：、，第五、等量代换，得、，即数学运算模型，这一步实现了物理问题转化为数学问题。可见，解力的平衡问题可转化、变通为解Rt的数学问题，计算力的大小就像计算Rt中边的长度一样遵循同样的数学规则。这实际上实现了数学方法向物理领域的迁移，这是数学方法在具体情景中的应用，因而数学显得更有实在意义。问题是当今的学生尽管做了大量的类似习题，恐怕也没有这种体验。他们只是一唯地接受，模仿老师的算法，而无暇思考这种算法背后潜在的数、理联系。学生对这种“联系”认识的深度决定了他们体验数理问题可变通性的强度，因此即便数学成绩较好的学生运用数学方法来解物理问题也会感到力不从心。为了提高学生的数理综合能力、增强他们数理变通性的体验，在平时的物理教学中向学生充分展示物理问题解决的数理过程很有必要。综上所述，本文着重从物理量的代数化、物理量的几何化、物理规律的建立和物理问题的解决四个方面对中学物理学中未被引起注意的四个数理过度性衔接问题进行了较详尽地剖析，不仅在认知教学上给出了一个较清晰的图景，而且在情感教学上较深刻地挖掘了数理衔接过程中体现的和谐美，这种和谐美表现为数理关系的合一性、对应性、有序性和变通性等，这种和谐美集中地表现为物理内容和数学形式的统一。从情感教学心理学来看，学生一旦有了学习的美感体验，便大大调动了他们的学习热情，将会激励他们主动学习和刻苦钻研，从而挖掘学习潜能，深刻理解知识内涵，产生积极联想，迸发出创造性思惟的火花，进而尝到更多、更高价值的成功滋味，在心灵上不断激起一波又一波的情感反应，构成学习动因与效果间的正反馈，