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天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 3页 第 1页20092010学年第一学期期末考试试卷矢量分析与场论（A卷 共 3 页）（考试时间：2009年11月13日）题号一二三四五六七成绩核分人签字得分一、(1)将空间曲线表示为以其为失端曲线的矢量函数；（2）求上述曲线在点处的切线方程。（10分）二、已知空间数量场，为数量场中的一个点，（20分）a) 求过点的等值面方程；b) 求在点处的梯度；c) 求在点处沿矢径方向的方向导数；d) 求在点处沿曲线朝 增大一方的方向导数；e) 求在点处沿其等值面朝轴负向一方的法线方向的方向导数。天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 3 页 第 2 页三、已知矢量场， （16分）（1）求沿空间曲线逆时针方向（从轴正向往下看）的环量；（2）求从内向外穿过半球面的通量。四、验证矢量场是有势场，求其势函数，并判断其是否为调和场。（10分）五、已知矢量场，（1）求过点的矢量线方程；（2）计算的散度和旋度；（3）求过点朝轴正向一方的环量面密度。（16分）天津大学试卷专用纸学院 专业 班 年级 学号 姓名 共 3 页 第 3 页六、验证下列公式：（1） ； （2），其中所给数量场和都具有二阶连续偏导数。（8分）七、以点电荷为原点，在其所产生的电场中，任一点处的电位移矢量为，其中为矢径向量，（20分） （1）求从内向外穿过球面的电通量； （2）求此矢量场在除原点外任一点处的散度； （3）证明：从内向外穿过任意包含电荷在内的闭曲面的通量与（1
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