第7章 系统分析与系统建模.doc

第7章 系统分析与系统建模一、 系统分析1. 系统分析的基本概念一般说来，系统的建立过程大致分为三个阶段：系统规划阶段、系统设计阶段以及系统制造和运行阶段。其中，系统分析在整个系统建立过程中处于非常关键的地位。所谓系统分析，是指决策者为选择问题的最优系统方案而进行的有目的、有步骤的探索和分析过程。系统分析的目的是通过分析比较各种可行方案的费用、效益、功能和可靠性等各项技术经济指标，从而得出决策者所必需的资料和信息，以获得最优方案。系统分析的主要工具是电子计算机，其主要方法是系统建模和最优化方法，如规划论、排队论等。2. 系统分析的要素、原则和步骤系统分析的要素包括： 目的； 可行方案（替代方案）； 费用和效益； 模型； 评价标准。系统分析的原则是： 内部因素与外部因素相结合； 当前利益与长远利益相结合； 局部效益与总体效益相结合； 定性分析与定量分析相结合。系统分析的步骤主要有： 系统目的分析和确定； 系统模型化； 系统最优化； 系统评价。3. 系统分析方法根据具体情况可将系统分析方法分为定量方法和定性方法两类。定量方法包括投入产出分析法、效益成本分析法等，主要适用于系统结构清楚，收集到的信息准确，可建立数学模型等情况。定性方法有目标-手段分析法、因果分析法、KJ法等，通常用于问题涉及的系统结构不清，收集到的信息不太准确，或是评价者对所提方案评价不一致时，难以形成常规的数学模型等情况。4. 系统分析实例例1 阿拉斯加原油输送方案的系统分析解 系统分析问题是：如何由阿拉斯加东北部的普拉德霍湾油田向美国本土运输原油？（1）任务和环境要求每天运送200万桶原油。油田处在北极圈内，海湾长年处于冰封状态，陆地更是常年冰冻，最低气温达到零下50。（2）提出可行方案可行方案有两个：方案I：由海路用油船运输；方案：用带加温系统的油管输送。方案I的优点是每天仅需四至五艘超级油轮就可满足输送量的要求，似乎比铺设油管省钱，但存在的问题是：第一，要用破冰船引航，既不安全又增加了费用；第二，起点和终点都要建造大型油库，这又是一笔巨额花费，而且考虑到海运可能受到海上风暴的影响，油库的储量应在油田日产量的十倍以上。总之，该方案的主要问题是：不安全、费用大、无保证。方案的优点是可利用成熟的管道输油技术，但存在的问题是：第一，要在沿途设加温站，这样不仅管理复杂，而且还要供给燃料，然而运送燃料本身又是一件很困难的事；第二，加温后的输油管不能简单地铺在冻土里，因为冻土层受热溶化后会引起管道变形，甚至造成断裂。为了避免这种危险，有一半的管道需要用底架支撑和作保温处理，这样架设管道的成本费用要比铺设地下油管高出三倍。（3）决策人员的处理策略 考虑到安全和供油的稳定性，暂把方案作为参考方案做进一步的细致研究，为规划做准备； 继续拨出经费，广泛邀请系统分析人员提出新的可行方案。（4）提出可行方案其原理是把含10%20%氯化钠的海水加到原油中去，使在低温下的原油成乳状液，仍能畅流，这样就可用普通的输油管道运送了。该方案获得了很高的评价，并取得了专利。（5）提出可行方案后来，又有人提出了可行方案。该方案提出者对石油的生成和变化有丰富的知识，他们注意到埋在地下的石油原来是油、气合一的，这时它们的熔点很低，经过漫长的年代后，油气才逐渐分离。于是他们提出将天然气转换为甲醇后再加到原油中去，以降低原油的熔点，增加其流动性，这样用普通的管道就可以同时输送原油和天然气。与方案相比，不仅不需要运送无用的海水，而且也不必另外铺设输送天然气的管道。由于采用这一方案，仅管道铺设费就节省了将近60亿美元，且比方案节省了一半花费。二、 系统建模1. 使用系统模型的必要性一般来说，研究系统问题的主要方法有：实验法、抽象法和模型法。此外，在工程系统中广泛使用系统模型还基于以下五方面的考虑：（1）系统开发的需要；（2）经济上的考虑；（3）安全上的考虑；（4）时间上的考虑；（5）系统模型容易操作，其分析结果易于理解。2. 系统模型的定义和特征系统模型是指以某种确定的形式（如文字、符号、图表、实物、数学公式等），对系统某一方面本质属性的描述。一方面，根据不同的研究目的，对同一系统可建立不同的系统模型，例如，根据研究需要，可建立RLC网络系统的传递函数模型或微分方程模型；另一方面，同一系统模型也可代表不同的系统，例如，对系统模型y = kx（k为常量），则： 若k为弹簧系数，x为弹簧的伸长量，y为弹簧力大小，则该模型表示一个物理上的弹簧运动系统； 若k为直线斜率，x、y分别为任意点的横坐标和纵坐标，则该模型表示一个数学上过原点的直线系统。系统模型的特征有以下三个：（1）它是现实系统的抽象或模仿；（2）它是由反映系统本质或特征的主要因素构成的；（3）它集中体现了这些主要因素之间的关系。3. 系统模型的分类常用的系统模型通常可分为物理模型、文字模型和数学模型三类，其中物理模型与数学模型又可分为若干种，如图所示。在所有模型中，通常普遍采用数学模型来分析系统工程问题，其原因在于：（1）它是定量分析的基础；（2）它是系统预测和决策的工具；（3）它可变性好，适应性强，分析问题速度快，省时省钱，且便于使用计算机。4. 系统建模的要求、遵循原则和方法系统建模的要求可概括为：现实性、简明性、标准化。系统建模的遵循原则是： 切题； 模型结构清晰； 精度要求适当；尽量使用标准模型。根据系统对象的不同，则系统建模的方法可分为推理法、实验法、统计分析法、混合法和类似法。根据系统特性的不同描述，则系统建模的方法可以有状态空间法、结构模型解析法（ISM）以及最小二乘估计法（LKL）等。其中，最小二乘估计法（LKL）是一种基于工程系统的统计学特征和动态辨识，寻求在小样本数据下克服较大观测误差的参数估计方法，它属于动态建模范畴。5. 结构模型解析法（ISM）结构模型解析法的基本思路：由有向连接图建立相邻矩阵，并由相邻矩阵计算得到可达性矩阵，然后再通过分解可达性矩阵，从而使复杂系统分解成多级递阶的结构形式。（1）有关概念 有向连接图假设某系统中各元素用点i表示，各元素间的关系用带箭头的连线表示，则可构成该系统的有向连接图，如图1所示。图1 系统的有向连接图 相邻矩阵表示有向连接图中各元素间连接状态的矩阵称为相邻矩阵（A）。其元素aij定义为： 可达性矩阵表示有向连接图中各节点之间通过一定的路径可到达程度的矩阵称为可达性矩阵（M）。可达性矩阵M可以由相邻矩阵A加上单位矩阵I，经过一定的矩阵布尔运算后求得。且判断是否得到可达性矩阵M的条件是：A+I (A+I)2(A+I) r-1 = (A+I) r即 A1A2A3A r-1 = A r则可达性矩阵M = (A+I) r-1 = A r-1。若矩阵M = mij 中元素mij为1，则表示节点间可以用多至(r-1)条路径到达。例1 试求出图1所示系统的可达性矩阵M。解 第一步，写出图1所示系统的相邻矩阵第二步，由相邻矩阵A加上单位矩阵I，可得若矩阵Al中的元素aij为1时，则表示从节点i可直接到达到节点j。但A1并不是可达性矩阵M，因此还要继续进行运算。第三步，将A1平方，并按布尔代数规则进行矩阵运算，可得若矩阵A2中的元素为1，则表示节点之间可以用多至两条的路径才能到达。同理，可得由于A1A2 = A3，所以可达性矩阵由可达性矩阵M可知，从节点7到1可以用多至两条的路径到达。（2）结构模型的建立系统结构模型的建立是通过分解可达性矩阵来实现的，其具体步骤如下： 区域分解区域分解是指将可达性矩阵元素分解成几个区域（即写成分块对角化形式），且不同区域的元素之间是没有关系的。其具体步骤如下：第一步，确定系统可达性矩阵中的可达性集合R(nj)、先行集合A(ni)和共同集合T；定义： 可达性集合R(nj) 可达性矩阵中第i行元素为1的点集，即R(nj) = njN | mij = 1； 先行集合A(ni) 可达性矩阵中第j列元素为1的点集，即A(ni) = niN | mij = 1； 共同集合T 既属于可达性集合R(nj)又属于先行集合A(ni)的所有点的集合，即T = niN | R(nj)A(ni)其中，符号表示R(nj)与A(ni)的交集，表示不包括任何元素的空集。根据上述定义可知，图1所示系统的可达性矩阵M中可达性集合R(nj)、先行集合A(ni)和共同集合T如表1所示。表1 可达性集合、先行集合和共同集合i可达性集合R(ni)先行集合A(ni)共同集合T = R(ni)A(ni)111, 2, 7121, 22, 7233, 4, 5, 63344, 5, 63, 4, 64, 6553, 4, 5, 6564, 5, 63, 4, 64, 671, 2, 777第二步，确定可达性矩阵元素所属的区域，并由此将可达性矩阵划分为若干个区域；对于共同集合T的任意两个元素tu和tv，若R(tu)R(tv) 则元素tu和tv属于同一区域。相反，若R(tu)R(tv) =则元素tu和tv属于不同区域。经过这种区域分解运算后，可得到m个区域Pi（i = 1, 2, , m）为的集合N，即则在对图1可达性矩阵M区域分解时，由表1可知T = n3, n7，由于R(n3)R(n7) = ，故n3和n7属于不同区域。同理，按这种方法依次将可达性矩阵分解成两个区域P1和P2，即第三步，将可达性矩阵表示为分块对角化形式。因此，图1所示系统的可达性矩阵M写成如下的分块对角化形式： 级间分解级间分解是指对属于同一区域内的矩阵元素进行分级分解。其具体步骤为：第一步，对分块对角化后的可达性矩阵进行逐级约减分解；具体做法：直接在可达性矩阵的每一个区域内，找出矩阵元素均为1的某一列，将该列与其相应行抽出作为第一级；然后再在约减后的新矩阵中重新找出矩阵元素均为1的新的一列，重复进行上述运算，直到分解完毕为止。图1所示系统的可达性矩阵M约减分解过程如图2所示。图2 级间约减分解示意图第二步，按级间变换的先后次序将可达性矩阵进行改写；图1的可达性矩阵M按级间变换次序，可得第三步，必要时，将改写后的可达性矩阵进行缩减； 具体做法：若改写后的可达性矩阵中，某几行或列的矩阵元素完全一样，则可以把两者当作一个系统元素看待，可削减相应的行和列，从而得到缩减矩阵。从上述改写后的M矩阵可见，n4, n6的相应行和列的矩阵元素完全一样，则削减6行6列，故图1的缩减矩阵 求解结构模型从缩减矩阵中减去单位矩阵I，得到一个新的矩阵，再对进行分析，从而建立反映系统多级递阶结构的结构矩阵。