勾股定理的逆定理第一课时.doc

勾股定理的逆定理第一课时教学设计教学目标知识与技能：1理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。2熟记一些勾股数3掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。4理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。过程与方法：1用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想2通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神教学重点：勾股定理的逆定理及其运用教学难点：勾股定理的逆定理的证明教学过程：1、 温故知新 什么是勾股定理2、 创设情境，引入新课 你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2b2c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?3、 自主探究 活动1：画一画-猜想定理画出符合下列条件的三角形：(1) a=5, b=12 c=13 (2)a=6 b=8, c=10 （单位：厘米） （1）这两组数都满足a2+b2=c2吗？(2) 用量角器量一量每一个三角形的最大角，从而判断每一个三角形是什么形状？(3)、 提出猜想猜想结论：命题2 如果三角形的三边长 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。活动2：议一议-验证定理 如果ABC三边长AB=c AC=b BC=a且满足a2+b2=c2，求证ABC是直角三角形。 师板书教学过程四、知识源于探索 原命题与逆命题：命题2与上节的命题1的题设、结论正好相反。我们把这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 互逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，那么它们称之为互逆定理。所以命题2就是勾股定理的逆定理（板书课题）五、应用新知 活动3：练一练-应用定理 例1、判断由线段 组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15, b=8, c=17; (2)a=13, b=14, c=15 教师板书（1）的详解过程，并纠正学生出现的错误。 活动4：有关概念介绍勾股数的概念： 勾股数必须满足两个条件：（1）以三个数为边长的三角形是直角三角形；（2）三个数必须是正整数。6、 巩固运用 1、如果 a, b, c (abc)是一组勾股数，那么ak,bk,ck,(k是正整数)是一组勾股数吗？2、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?1） 两条直线平行，内错角相等。2） 如果两个角是直角，那么它们相等3） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等4） 全等三角形的对应边相等 3、已知a，b，c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断ABC的形状. 4、已知a，b，c为ABC的三边,且 满足 （a-5）2+|b-