正比例函数图象和性质 (2).docVIP

19.1.2 正比例函数图象与性质 初中数学教研组 陈婷学情分析本节课前，学生已学习平面坐标系的基本知识，通过前两节的学习初步了解了函数及函数的方法及正比例函数的概念等知识，在数学学习中养成了一定的自主探究、小组合作学习模式，因此本节课的教学中我初步的构想是引导学生大胆地尝试、探究，并通过设置有效问题，引导学生进行讨论，共同发现数学知识和图象规律。在画图过程中培养动手动脑的能力，并在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质。教学目标知识与技能1. 会画正比例函数的图象，进一步熟悉画函数图象的步骤。并会用两点法快速画出正比例函数的图像；2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用. 过程与方法1、经历正比例函数画图象画法的过程，归纳并掌握“所有正比例函数的图像都是直线”这一共性，体会“数”“形”结合的数学思想；2、让学生在画图、比较中，认识正比例函数的增减与k的关系以及增减性所对应的图像特征，并能运用性质、图象及“数形结合思想”解决相关函数问题。情感态度1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。重点正比例函数的图像和性质难点结合图象发现并归纳正比例函数的性质的过程教法与学法本节课选用引导学生观察，自主探究、合作交流法。本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象）， 主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。白班课件、投影仪教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的活动1. 复习旧知，引入新课由实例引入，创设情境，由实际操作，发现问题，猜想结论，引出课题。活动2. 实验操作，猜想探究观察教师演示，学生动手画图，体验成功。活动3. 实践反馈，总结规律动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分空间，探讨图象的性质。活动4. 巩固新知，拓展升华灵活运用所学知识，解决实际问题。活动5. 课堂小结，推荐作业理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应用。教学过程设计教学环节 教师活动学生活动设计意图一、复习引入1.正比例函数的定义2在直角坐标轴系中描出下列各点：3.描点法画函数图像的步骤4、引出课题1.教师出示问题2、在学生回答不够完善的地方，请其他学生补充，老师给予完善注：坐标轴上的点不属于任何一个象限1、学生独立思考，口答问题2、在小黑板上建立直角坐标系，描出各点。复习旧知，让学生体验新旧知识知的联系，为探索正比例函数的图象做知识准备二、自主探究活动2：画正比例函数的图象例1： 画正比例函数 y =2x 的图象在同一平面直角坐标系中画出函数y=x的图象1、引导学生按照列表、描点、连线的步骤画出正比例函数的图像，并白板演示示作图象的过程及图像，2、函数y=2x的图象是一条直线1、根据自变量取值范围列表。2、根据自变量，函数值描点总结作函数图像的一般步骤目的是为后续学习其他函数的图象作必要的知识准备。活动3：做一做（1） 画出正比例函数y=-3x的图象（2） 在所画的图象上取几个点，并验证它们是否都满足关系式y=3x1、 巡回了解学生画图象的情况。2、 实物展示学生画的好的图象。1.小黑板上画出图象。让学生获得更多的画图体验形到数的转变，同时也为后续进行正比例函数图象的归纳提供材料活动4：议一议：（1） 满足关系式的x,y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图像上吗？（2） 正比例函数y=-3x的图像上的点（x,y）都满足y=-3x吗？（3） 正比例函数y=kx图象有何特点？你是怎样理解的？（4） 画正比例函数y=kx的图像，只要找到几个点就可以了？为什么？教师及时指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。（1）、（2）运用几何画板演示取值，取点，验证。（3）可引导观察上面画过的函数图象，几何画板再绘制更多的图像提问：它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？在此基础上点拨总结：正比例函数y= kx (K0)的图象是一条过原点（0，0）的直线。根据“两点确定一条直线”，只要再确定一个点然后过这个点和原点做直线就可以了。画y= kx 图像时通常选取（0，0）和（1、K）两点。独立思考后，小组交流解决老师提出的问题，在讨论交流中明析正比例函数的特征既简便画法。小组长做好登记，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律通过（1）、（2）以刚才画的这个具体函数图像为例，说明图像与点一一对应，进一步体会“数形结合”这一重要思想方法。（3）引申为一般的抽象的正比例函数，进一步明确正比例函数是过原点的一条直线建立正比例函数表达式与图像之间的对应关系，为后续内容的学习打下基础，以培养学生“数形结合的意识和能力。明析正比例函数的正比例函数的特征，并找出正比例函数图像的简便画法两点法，为后面研究函数图象的性质做准备活动5：做一做在一直角坐标系中画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x,y=-4x1、 巡回了解学生是否会用“两点法”画出正比例函数的图像，及时进行指导。2、 实物投影展示学生画的图象（优秀或问题）运用两点法画正比例函数的图象要求学生在同一个坐标系中画出四个正比例函数的图像，目的是让学生熟练画图能，同时所选用的这四个正比例函数，也为为下面探究正比例函数图像的性质提供了素材。活动6：探究正比例函数图象的性质比较以上函数，观察它们的图象，思考回答下列问题：1、图象的位置与K值有何联系？2、正比例函数中y如何随x的变化而变化？指导小组学习和引导学生进行交流，对于学生的回答老师及时给于肯定，并强调关键之处。最后总结点拨：结论：K0时，y=kx 图象过一、三象限，y随x的增大而增大，k0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。独立思考后由小组讨论，小组长做好登记，由小组派代表起来发言，说出发现的结果或规律设置两个问题，让学生经历观察图象、发现规律的过程。目的是让学生通过对函数图像的观察与比较 ，归纳出正比例函数中k对函数增减性的影响，同时培养学生数形结合地观察、思考问题的意识和能力。活动7：观察图象想一想(1) 正比例函数y=x和y=3x中，随x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能解释其中的道理吗？(2) 类似的，正比例函数y=-x,y=-4x中，随x值的增大，y的值都减少了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？PPT展示并引导学生观察图象，回答问题。最后点拨：越大，直线的倾斜度越大，随x值的变化.y的值变化的越快。观察图象，回答问题，归纳出与函数值增减速度的内在关系。目的是引导学生通过对图像的进一步观察与比较，让学生归纳出函数值的增减速度与k的绝对值的内在关系。认识到k的绝对值越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快，从而进一步发展学生数形结合地观察、思考问题的意识与能力。三、巩固练习习题19.2.1 1、2、3、拓展提高：4教师引导学生运用所学 知识解决问题. 解决前3个练习题。有能力的同学做拓展提高通过练习巩固正比例函数图象及性质的应用。四、堂清检测详见PPT展示出示题目独立做堂清检测通过当堂检测了解学生对正比例函数图象及性质的掌握情况，便于及时查漏补缺五、本节课你学到了那些知识，在知识的探究和运用过程中你有何体会？教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。畅谈收获如何快速画正比例函数的图象正比例函数的性质数形结合的数学思想方法学生在小组合作讨论中的一些体验和感悟等帮助学生梳理本节所学知识.总结收获.有利发现个别学生的闪光点，及时予以评价和表扬，鼓励学生对理科学习的大胆探究及合作精神。 作业教师布置作业学生按要求完成作业巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间.名称解析式图象特征图象分布函数变化情况正比例函数Y=kx(k0)是经过(0，0)和(1，K)的一条直线K0K0K0K0一、三象限二、四象限Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小八、教学反思本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析，归纳极大地激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生激烈的辩论使难点