器官模型重建的关键技术研究.docVIP

西北大学硕士学位论文器官模型重建的关键技术研究姓名：王鹏申请学位级别：硕士专业：计算机软件与理论指导教师：耿国华20040501摘要计算机可视化技术为我们提供了直观、有效、准确的医学分析手段，基于医学影像的器官三维模型重建就是其中十分重要的一个方面，它在外科手术计划、医学研究与教学、远程诊断分析等领域发挥着关键的作用。本文针对人体器官重建这一研究课题，对基于医学影像的器官轮廓检测、分割和模型重建等技术进行了深入的研究。主要的工作包括如下方面：研究了医学影像的获取和预处理技术，其中包括标准、医学影像的增强及校正等内容，并给出了对医学影像获取及优化的方法。在医学影像的边缘检测方面，讨论了基于梯度、二阶导数等检测方法，并对基于活动轮廓模型的边缘提取做了一定的分析研究。在器官组织的分割上，研究了基于灰度阈值和纹理信息等多种常用分割原理，提出了基于变形模板的一种新分割方法。通过基于轮廓线的方法和基于等值面提取的方法，实现了对三维器官的重建。基于本文中所论述的算法理论，开发了分析处理医学数据的医学影像系统（）。本文给出了该系统的主要功能及实验结果分析。基于医学影像的器官三维模型重建是当前医学领域的研究热点，它不仅在理论研究方面有意义，而且对于实际的临床诊断和治疗都有着重大的意义和应用价值，它会对现有的医疗现代化带来深远的影响，有着良好的社会效益和经济效益。关键词：标准，图像校正，活动轮廓模型，影像分割，三维器官模型，：，（）：，独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得酉盍堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：王受签字日期：！生年上月卫曰研究背景第章绪论医学是关系到千千万万人的身心健康的应用学科，医学的发展水平体现了一个国家的人民生活标准。随着可视化技术的不断发展，现在医学已越来越离不开医学影像的信息处理，医学影像再临床诊断、教学科研等方面正发挥着极其重要的作用。传统的影像技术还只是获得人体某一断层的影像数据，然后医生通过胶片进行渗断或者通过显示屏幕进行观察。但是，无论胶片还是屏幕显示，医务人员所观察到的仍然是二维图像，并且只能以固定方式对图像进行观察，所得到诊断结果带有医生的主观经验判断，这在很大程度上取决于医生的临床经验。计算机技术的应用可以改变这种情况，通过图形图像技术，可以对影像图像进行任意放大、缩小、旋转、对比调整等处理，通过提取出器官组织的边界，进而实现三维模型的重建，使得医务工作者可以从多方位，多层次的观察角度对影像数据进行详细的观察，可以辅助医生对病变体及其他感兴趣的区域进行定性直至准确的定量分析，这无疑对提高影像数据的利用价值有深远的意义，而且可以大大提高临床诊断的准确性和正确性。正是由于基于医学影像的器官重构对临床医学的发展有着巨大的促进作用，因而对其的研究正逐步受到世界许多国家的重视。论文的主要工作和意义本文详细论述了在基于医学影像的器官模型重建中有关计算机模拟及可视化的关键技术。理论来源于实践，同时也指导实践。在一定理论基础之上进行了大量的研究工作后，我们对研究过程中已取得的成果和存在的关键性问题进行了总结和分析，对原有理论有了更深刻更全面的认识，从而可以从更高的程度对其进行提炼和升华，更好的服务于我们的系统研制和开发。尽管本文是针对开发的医学影像系统（）中的可视化关键性技术和算法而进行的讨论，但是这些算法对于医学影像可视化领域的其他类似或相关研究工作同样具有巨大的参考价值和实用价值。在这一领域中，我们通过不断的实践和努力，获得了一系列的研究成果。与本文有关的主要工作有：）开发了专门处理医学影像的医学影像系统（）平台。在数字图像处理技术的基础上，在系统中实现了医学影像数据的预处理，包括了影像的增强，影像的校准，影像关键信息提取等。）在系统中对预处理后的影像数据进行了多种方法的边缘检测，并对利用改进的活动轮廓模型算法进行边缘检测提取做了定的分析和研究。）不仅在系统中应用了几种传统方法对影像数据进行组织分割，还提出了基于变形模板匹配的新分割方法，并对其进行了分析和讨论。）在原有工作的基础上，在系统中实现了复杂人体器官模型的三维重构。本文总结了以往工作中大量的关键技术及主要算法，也提出了一些目前仍需改进的问题，为该系统的进一步完善打下了良好的基础。医学影像系统中的关键技术医学影像系统涉及了若干的交叉学科知识，其中囊括了人体解剖学、计算机图形图像学等学科的大量概念和理论。我们可以从很多不同的方面对其进行讨论，针对于计算机可视化技术而言，它主要包含和涉及以下几个方面的关键技术：医学影像数据的预处理计算机获取医学影像数据的主要途径是胶片扫描和网络传输。通过网络传输得到的影像数据是由成像设备生成的图像序列，可以直接建立三维数据场，但仍需对图像进行对比度增强、边界加强、去除无用信息等操作。通过胶片扫描得到的影像数据由于经过媒介转移，即由医学成像设备输出胶片，再通过扫描仪扫描胶片还原数据，将造成图片质量下降，特别是由于扫描图像的位置角度不准确，无法直接建立数据场。在通过图像处理提高图片质量的同时，必须对切片数据进行图像配准，即通过缩放旋转等操作将切片数据置于统一三维坐标系中，从而准确的建立数据场。影像器官的边缘检测和轮廓提取影像器官的边缘是在局部区域内的影像特征的差别，它体现了影像的不连续性。边缘检测是用边缘点勾画出各个关注区域的轮廓，从而分析影像是否含有某些需要识别的目标，来最终突出影像器官的边缘以获取其影像特征。在医学影像的研究和使用中，常常需要借助边缘检测的手段，找出重点关注区域或器官的边界。在影像被预处理后，通过利用影像的梯度或者二阶导数等多种影像属性的变化来检测并识别出影像中的器官的边缘信息，进一步生成器官的完整边界线。并且在本文中，还对利用改进的活动轮廓模型算法进行边缘检测提取做了一定的分析和研究。影像器官的分割处理通过数据场建立的三维模型包括体表模型、癌变区域模型、关键组织模型以及具有特殊属性的区域模型。为了建立这些三维模型，首先要在图像中获取区域信息。传统的途径是通过图像的纹理、灰度等信息进行分割。在本文的研究中，不仅详细讨论了这些方法，还对一种较新的利用变形模板匹配对器官组织进行分割的方法做了完整的分析和研究。而对于那些不突出的边界或边界复杂的影像则使用交互式的手工勾勒结合计算机的自动处理得到满意的分割结果。例如某些病灶的密度与正常组织十分接近，在影像数据中其边界并不突出，这便需要依靠医生的病理学及解剖学等专业知识结合临床经验确定其边界，在这种情况下提供高效的交互式的勾画修改区域轮廓的手段是必要的。三维器官模型的建立在获得特定区域后，对该区赋予一定属性，并建立相同属性的区域的三维模型。为了重构三维曲面模型，我们对二维的区域边界数据进行三角剖分，以得到空间三角面片表示的面数据。这一部分工作的主要思路是用三角面元来逼近表示所有相邻两层边界线上的点所围成的带状空间区域，对相邻两层边界线上的点进行剖分以生成三角面片条带，从而将平面上的点数据转换为空间中的三角面片数据。可见，系统中包括了计算机可视化技术的许多要点。如影像增强预处理、边缘检测，边界提取、影像组织的分割，基于轮廓线的三维表面重构等技术在系统中得到充分的应用。第章医学影像的获取与处理医学影像数据的获取医学影像数据的获取不同于光学图像数据的获取。目前，医学影像数据的获取基本上通过以下的主要途径：正电子放射层析成像技术（）、磁共振成像技术（）、射线层析成像技术（）等。国外医学影像设备生产厂商出于商业垄断的考虑，均对设备产生的影像数据进行加密处理，使得数据不具备开放性，而且这些厂商一般不提供解密方法，对数据的处理必须使用厂商提供的软硬件，从而使得医学研究人员在研究和应用方面受制于影像设备的生产商，不利于医学研究的进展。因此，要对影像数据进行富有成效的后处理工作，必须解决影像数据的计算机获取问题。（）是医疗设备的国际标准通信协议。现在，医学图像的数据通信一般遵循标准。目前，国外的医疗设备厂商一般都以许可证方式提供符合标准的医疗设备，以解决不同厂商的各种医疗设备的互连问题。由于相当庞大，各厂商的医疗设备遵循的标准基本上只是标准的子集，且其自定义字段一般都是加密的、不公开的。现在广泛使用的标准是。对于一个基于医学影像数据的软件系统而言，具有良好的输入接口和功能，并且能够高质量的输入影像数据是至关重要的第一步。对于医学影像数据的获取方式主要有以下几点要求：为了与当前医学影像成像技术的国际工业标准一致，必须能够方便地与基于数字接口的影像设备连接，并以交互方式与其交换图像；对原始数字影像的无损压缩及传输与处理，要求与原影像完全一致，无任何损失：为了兼容一些不具备接口的医学成像设备，还需要有其他非影像的录入方式（如局域网互连方式）：对于已经输出胶片的影像数据，要求在允许的信息损失范围内，尽量高质量的输入数据。为此，本文在此介绍三种适用的数据输入方式；符合标准的输入接口：局域网互连的输入接口；胶片扫描方式。标准是由美国放射学会（）和美国电气制造商协会（）在年推出的医学数字成像和通信标准（第三版）。其主要目的是为了在各种医疗影像产品之间提供一致性接口，以便更有效地在医学影像设备之间传输交换数字影像。目前，世界上主要的医疗设备生产厂家都采用此标准作为医学影像设备的互操作接口及医学影像数字接口。已成为医学数字成像和通信的国际工业标准。第四部分：服务类的挈椿说明第六部分：第三部分：信息对象定义卜数据第五部分：数据结构与语义字典第七部分：信息交换射分篙鼽骱烈触龇图标准的组成部分目前支持网络和点对点通讯的由九部分组成（支持可移动媒体介质通讯的扩展部分仍在研讨中），如图所示。应用范围不仅包括、超声、数字化线影像（、）等，还包括内窥镜图像、病理学图像、耳科图像、皮肤图像以及中医的舌苔图像等。它的应用范围几乎包括所有医学图像领域，它本身具有面向对象的特性和开放性，有利于自身不断的发展和完善。标准的制订，使医学影像及相关信息实现了网络模式的资源共享和远程传输。、设备及其服务器和影像采集工作站按照标准通过细缆连接到主干电缆（细缆）上形成总线拓扑结构的网络。服务器与各图像浏览及诊断报告书写终端、胶片后处理工作站通过双绞线以集线器，为中心连接成星形拓扑结构的网络；三者通过集线器连接成星形总线拓扑结构的网络。网络连接数台打印机通过服务器实现打印共享。数据集与数据元素结构数据集，、，、图数据集与数据元素实体联系（，彤模型：概念模型是现实世界事物及其在信息世界的反映，表达概念模型最常用的方法是实体联系方法。数据集（），一个数据集描述了现实世界信息对象的一个实例。数据集由数据元素（）构成。数据元素是对对象属性值的编码。数据元素是由数据元素标签（）唯一定义的。数据元素在一个数据集中按标签值逐渐增大的顺序存放，且除了嵌套数据集外，任何一个数据元素在一个数据集中只出现一次。数据元素（）：个数据元素由若干字段组成。它至少包含三项内容：数据元素标签、数据值长度、数据值体。各字段的定义如下：数据元素标签：一个位的无符号整数对，按顺序排列包括群号码和元素号码。值类型表述：一个位的字符串，是数据元素的值。已给定数据元素标签的值类型表述在数据词典中有详细定义，使用的默认字符集编码。数据值长度：一个位或位的无符号整数，表明了准确的数据值体的长度，按字节数目记录。数据值体：其长度为偶数字节，表明了数据元素的值。该字段的数据类型是由数据元素的值类型表述所明确定义。值多重陛（，）指定了该类型的数据值体中可包括的取值的数目。如果大于，表明元素是多重取值的。未定义长度的数据值体通过序列定界项目界定。文件格式符合标准的文件通常后缀为，大多数的图像处理软件中都不支持这种图像格式。因此了解文件格式的详细内容对于读写及其它处理都是十分必要的。文件格式提供了一种在一个文件中封装数据集的方法。文件主要由文件头和数据集两部分构成。文件头信息：文件头信息包含了被封装数据集的标识信息。这个文件头顺次包括了文件序言（字节），前缀（字节）和文件元元素。文件序言是用于应用简介或详细说明的固定长度数据段，它不象数据元素那样有标签和值长度字段，无内容时，所有的字节为。前缀包含了字符串“”，一般用这个字符串判别是否是一个文档。文件元元素是一些具备数据元素结构的元素体，包括了文件元信息版本、媒体存储类、传输句法等等。文件元信息后是一个数据集，其中可以含括其它嵌套的数据集。在读写时应遵循数据集的相关定义。根据前面所述的对数据集读取的方法，可以获得图像的相关信息和象素数据。在此基础上完成诸如图像处理、显示等功能。局域网互连传输虽然已成为医学影像成像技术的国际工业标准，但仍有许多医院，特别是我国的一些中小型医院，仍然使用老一代的和设备。这些设备不具备标准的接口。为了全面兼容医院的现有医学成像设备，需要有其他的数据输入方式。通过局域网互联方式，将数据采集工作站与医学成像设备的服务器相连并进行数据传输，就可以得到原始的影像数据。这种方式可以有效的保护医院的现有投资。胶片输入对于已经输出胶片的医学影像数据，可以有两种方法进行数据输入：用数码照相机配合特制的固定设备对胶片照相；用带有胶片扫描功能的高分辨率扫描仪输入胶片；由于对胶片中的数据进行输入时，无法避免的会造成数据的比例、位置和角度等发生变化，同时，数据的质量在通过了、转换后已经有所下降。在通过这些数据建立三维数据场之前必须进行图像的配准和增强处理。（参见及）影像的预处理医学影像数据在计算机上实现无误读取后，如何从中提取我们所关心的数据并实现数据的计算机显示是值得关注的一个关键问题。图像预处理技术对影像数据进行各种处理，以期得到最好的显示效果。对比度增强在一些医学影像数据中，感兴趣的特征往往仅占据整个灰度级相当窄的一个范围。通过数字图像的点运算可以扩展感兴趣特征的对比度使之占据可显示灰度级的更大部分。这种方法称为对比度增强（）或对比度扩展（）。线性灰度级变换我们首先考虑输出灰度级与输入灰度级呈线性关系的变换。如图所示，此时灰度变换函数为：。（。）。（）其中，为输入点的灰度值，为输出点的灰度值。如果，此时输出图像的对比度将增强，而亮度不变；如果则对比度减小；如果，则图像的所有像素的灰度值会上移或下移，从而使整幅图像变得更亮或更暗。图线性灰度级变换图非线性灰度级变菲线性灰度级变换对于非线性灰度级变换，根据其使用时的目的可以选择不同的变换函数。这类函数保留图像的基本外貌，但不限于线性运算。通常我们会采用一种”型的变换，使图像的对比度增强，但亮度基本不变。这类变换函数通过降低灰度较暗或较亮区域的对比度，来增强中间灰度级范围的区域的对比度。如图所示，”型的变换函数在两端处的斜率小于，而中间部分的斜率大于。例如，一个基于正弦函数的”型的变换函数为：（力争“陆（巩）（嘶）（龟）（）其中，灰度级范围从到，该范围中直方图非零。参数越大，效果越明显。灰度直方图运算在实际对图像操作的过程中，更直观的方法是直接对图像的灰度直方图进行处理。当图像的扶度分布相对集中的处于一个灰度范围之内时，通过对灰度直方图的拉伸和均衡化，可以得到具有良好对比度、亮度的输出图像。我们设输入图像为雄，输出图像为谯。其直方图分别为（）和（），并假定（）满足：（），当西且矾（），当或其中岱和满足：矾兹，为图像灰度级的最大值。我们采用一个基于幂函数的变换函数对灰度直方图进行运算：。，一（瓯一）（瓯一。）”（！）（）根据幂函数的特性，当时，高灰度级区域的对比度将被增强；当时，低荻度级区域的对比度将被增强。当，时变换函数成为，此时对肘“圳不会变化。图显示了一幅原始图像（），以及通过上述灰度直方图运算得到的图像（）。其中，。（）原始图像的直方圈及图像（）直方图变换后的直方图及图像图避过灰度直方图运算对图像进行处理图像增强对于医学影像数据进行对比度增强后，可以看到许多原来无法看到的细节信息。考虑到后续工作（边缘检测和图像分割）的需要，还需要对图像的边缘进行增强。对于边缘增强，我们通常采用以下两种方法：带有负旁瓣脉冲响应函数和基于高斯函数的冲激响应函数。带有负旁瓣脉冲响应函数我们假设边缘函数）缓慢的从低变到高，俐为脉冲响应函数。随着卷积的进行倒从左移到右，（）的失峰和负旁瓣依次与边缘函数相遇，输出结果如图（）所示。基于高斯函数的冲激响应函数：如果我们将输入的两倍减去输入和一高斯函数的卷积作为输出，就得到了如下冲激响应函数【】：（）（）一，（）一（）这个冲激响应函数的增强过程及结果如图（）所示。砂（）带有负旁瓣脉的冲响应函数（）基于高斯函数的脉冲响应函数图边缘增强的脉冲响应函数无论是用上述哪一种方法对图像进行滤波处理，都会具有两方面的影响。首先，它会增强边缘渐变部分的坡度，使边缘变的陡峭；其次，在边缘渐变部分的两端产生“过冲”，增加了边缘处的对比度。由此可以看到通过边缘增强的处理，图像中的边缘部分会更加突出，而图像其它部分不会受到很大的影响。此外，由于在图像中有很多的噪声，会影响边缘增强的结果。在对图像进行边缘增强之前应对图像进行平滑滤波处理。常见的平滑滤波器有：矩形脉冲、三角脉冲和高斯函数等。去除无用信息在医学图像中，我们最关心的是图像中显示人体信息的那一部分数据。而在进行或扫描时，为了进行固定人体进行定位所使用的机架等也会被扫描，成为图像的一部分。这些信息在某些情况下是有用的，例如某些影像可以通过机架横断面的位置形状计算和确定切片的层厚和层距。但在大多数情况下，这些信息是无用的，为了后续工作中的自动处理能够更加高效和精确，必须从图像中清除这些无用的信息。此外，由于外界干扰、传输中的信号损失等原因造成的图像噪声也会影响后续处理以及放疗计划的精度。通过低通滤波器对图像进行消噪声图像的大部分信息都集中在幅度谱的低频和中频段，而在较高的频段，图像信息往往和噪声混杂在一起。因此，对图像的低通滤波操作必须谨慎，避免在消除噪声的同时也损失了大量的有用信息。一个能减少高频成分的滤波器能够有效的减弱可见噪声以及对一些算法敏感的高频信号。常见的低通滤波器有矩形脉冲、三角脉冲和高斯函数等，如图，所示。（）矩形滤波图像的剪裁（）三角形滤波（）高斯低通滤波图常见的低通滤波一个完整的医学影像数据往往包含几十层甚至上百层的影像。如果为了去除无用信息而对这些图像逐一的进行剪裁，效率显然很低。为此，我们使用了批处理的方法，只需要在一幅或少数几幅图像中勾画出要剪裁的区域，系统就可以根据有限信息自动的对其他层进行处理。这种方法大大提高了图像裁剪的效率。图像校正通过扫描仪扫描或数字照相技术输入医学影像数据时，无法避免的会造成数据的比例、位置和角度等发生变化，造成相邻数据切片之间不能很好的对应。这样的数据显然不能直接应用于后续的三维人体建模等处理。为此我们必须对图像进行校正。通过一系列的几何变换，得到规则的体数据。我们将一个图像的几何变换定义为：（，）（，），阻（，），（，）（）其中，阮表示输入图像，阢为输出图像。函数（，）伍纠唯一的描述了空间变换，若它们是连续的则图像中的连续关系将得到保持。基本变换平移我们将得到一个平移运算。其中，点仁以，缈被平移到原点，而图像中的像素的移动距离为；。采用齐次坐标式，并认为平面是三维坐标中降涸缩放如果在公式（）中令杖（）（）其中，为常数。则会使图像在轴方向放大或缩小倍，在轴方向放大或缩小倍，图像原点在图像缩放时保持不动。缩放变换的矩阵形式为：旋转川最后，如果在公式（）中令降忡葶：鳓基本变换的组合显然，上述三中基本变换可以被任意组合，形成复合变换。齐次坐标系为确定复合坐标变换公式提供了简单的方法。根据要进行的复合变换中基本变换的顺序，我们可以很容易的写出复合变换的公式。例如如下公式依次表示了平移、旋转、平移三步操作。首先将图像平移，使肛）被平移到原点；再顺时针旋转臼角度，最后再进行一次平移，使扛）移回原位。于是我们得到了一个围绕点伍）进行旋转的交换。使用类似方法，可以构造其他的复合变换。通过指定控制点进行变换一（）（）港对于相对简单的或是确定的空间变换，使用公式（）的解析表达式是可行的。但是，在许多图像处理过程中，所要进行的空间变换是不确定的，无法用上述基本变换及其复合变换的数学公式表达，托一一叫“一，（“。，茹。儿，。“。我们通过指定图像中所选的一系列控制点及其位移来描述空间变换。当这些控制点被移动到特定位置的时候，就认为图像已经被校正。其中的关键问题是要通过控制点的位移为公式（）中的函数（纠和佛纠找到一个正确的函数表达式，或者说，是确定输出图像中的个像素在原始图像中的位置（图）。多项式变换图通过控制点进行几何变换在寻求的函数表达式时，多项式通常被作为变换表达式的一般形式，其参数的选择应能使多项式与控制点及其位移量吻合，这种方法称为多项式变换（）】。如果多项式的项数与控制点数相同，则可以设计出准确的映射指定的控制点的变换，通过解线性方程组，可求得多项式的系数，用矩阵求逆一般就能得到所需的结果。设有控制点（，），及对应的目标位置（，其中，。当多项式的阶数为时，我们得到的多项式为：工（，）（，）砂当时，可以得到上述变换的参数口，及，从而得到最终的变换。公式给出了求解参数，的线性方程组，求解参数，的方程组与之类似。爿：；（）如果控制点的个数多于多项式的项数，则必须采用拟合来确定多项式系数，这时，要求空间变换整体上与指定的控制点最佳拟合，但是不一定每一个控制点都能严格吻合。控制网格插值变换由于多项式变换的局限性，在许多情况下多项式变换不能适用于复杂变换的要求。因此，另一种进行图像校正的方法是，利用控制点将图像分为若干个多边形（通常为四边形），再对每一个多边形使用双线性变换，将其映射到目标图像中的对应多边形中（如图所示）。图使用四边形网格进行图像变换对于每一个四边形，我们使用双线性插值能够产生一个保持连续性的光滑映射。双线性变换的表达式为：（，）口（，）输入四边形的四个顶点应映射成输出四边形的四个顶点，我们用类似于多边形变换的方法求解上述方程，可以得到参数及；的解一，卅。小结本章阐述了医学影像数据的几种常用获取方式，并介绍了数据预处理的几种方法。数据从外部被获取，经过了预处理过程后，还经常要通过影像校正方法来使影像最终成为适用的数据资源，所以，在本章的最后，又介绍了几种基本的图像校正手段。第章医学影像的边缘检测与轮廓提取影像边缘检测的意义影像的幅度谱呈现出了一系列的不连续性，正是因为如此，它才会看起来包含着内容。影像中的边缘可以被定义为局部区域内影像特征的差异，它体现在影像上的不连续性（比如，灰度级的突变，纹理结构的突变等）。大范围内的不连续性成为边界。边缘检测用边缘点勾画出影像中各个“对象”的轮廓，从而分析影像是否含有某些需要识别的目标。其目的就是要突出影像的边缘以便取得影像的特征。基本的边缘检测方法。基于梯度的边缘检测对于图像边缘上的一个像素，其邻域是一个灰度级变化的带。我们用该像素处灰度的梯度向量的模和方向来表示变化率和方向。显然，当一个像素处的梯度向量的模大于一定范围时，该点就是一个边界上的点，而梯度向量的方向将有助于我们将边界点连接成点序列。边缘算子边缘算子使用简单的卷积来计算图像中每一个像素位置的梯度值。田圜（）凤卷积核（）卷积核图算子算子由两个卷积核构成，如图所示。其中纹用来计算垂直方向的灰度变化率，用来计算水平方向的灰度变化率。通过这两个卷积核的计算，可以得到每一个像素上梯度的，分量乳和。，从而计算梯度向量。如果将梯度的模作为该点的输出值，得到的结果将是一幅边缘强度图。对这幅图像进行阀值化处理就可以得到相应的边界。边缘算子圆圈（）卷积核（）卷积核图算子算子与算子非常类似引。算子同样由两个卷积核构成，如图所示。边缘算子典型的可以由个或个卷积核构成，分别用来计算个或个方向匪圜圜圜图算子的个卷积核上的灰度变化率。图表示了一个由个卷积核构成的算子【】。前面所描述的三种边缘检测算子可以得到非常相似的边缘图像。但是在边界图像的边缘往往是非单一像素的，而且是不连续的。的卷积核也不能很好的避免高频噪声的影响。这些基于梯度的边缘检测算子往往不能获得最理想的边缘。基于二阶导数的边缘检测根据二阶导数的定义，二阶导数的过零点表示了一阶导数取得极大值，也就的一阶导数图场的导数二阶导数是函数值变化最快的位置。将拉普拉斯应用于二维图像，将在图像边缘处产生一个陡峭的零交叉。如图所示。边缘检测算子是的简称，边缘检测算法是由等人在年提出的基于二阶导数的边缘检测算法【】。拉普拉斯算子是对二维函数求二阶导数的标量算子，对于二维图像讹，我们对拉普拉斯算子的定义为：，）：粤孥（）僦对于拉普拉斯算子滤波后的图像可以用零阀值对其进行二值化，产生闭合的、连续的边界轮廓。但是，拉普拉斯算子对高频信号敏感，图像中存在的噪声会使拉普拉斯算子滤波后出现大量的无用轮廓。因此，在拉普拉斯算子滤波之前需要对图像进行低通滤波。作为图像平滑滤波器，高斯低通滤波无疑是最好的。将高斯算子和拉普拉斯算子组合成一个单一的算子：脚形刍一型嘉一等已一等，助坷寺寺【卜忙一（）这个算子对和是可分离的，实现比较容易。算子的脉冲响应是一个负的凹谷中有一个正的尖峰。参数。可以控制中心尖峰的半径，同时也控制了高斯平滑的程度。图显示了一个的算子卷积核。，图算子图显示了一幅影像和使用算子检测的边缘影像，其中。（）影像（）算子得到得边界影图边缘检测算子的检测结果边缘检测算法是由在年提出的一种非常有效的边缘检测算法【”。算法主要有四个步骤：算法是一种基于偏微分的边缘检测算法，图像的噪声会对检测的结果造成影响。因此，算法的第一部就是对图像进行平滑滤波，排除高频噪声的影响。对于上一步平滑的结果，首先计算平滑图像中每一像素位置的微分，再使用斜边函数（）和反正切函数翻）函数计算出梯度向量的模和方向，从而得到每一点处的梯度。非最大值抑制：在获取了每一像素处的梯度向量后，那些梯度值在局部到达极大值的点就是边界点。在这一步骤中，通过抑制非梯度极大值点使边界点更加突出。由于边界是一条连续的点序列，只有那些与极大值梯度方向垂直的非极大值点被抑制了，而保留了与其方向一致的点。在实现这一步骤时，考察每一个像素的邻域，首先将像素处的梯度方向归纳至图所示的四个分区的某一个分区中，然后比较该像素的梯度的模和梯度方向上的两个相邻像素的梯度的模。如果像素的梯度的模不是最大值，则该点不是边界点，此时将其梯度的模设为。髑图算法中使用的角度分区边界阀值化：在对边界点进行阀值化时，通常的方法是选用单一的阀值此时当边界点的值在阀值上下波动时，阀值化的结果就会出现边界不连续的情况，我们称这种现象为“断纹”。在算法中，使用了一种“滞后法”的阀值化方法。这种方法设置两个阀值衲和。如果一个点的值大于，则认为该点是边界点：如果该点的值小于，则一定不是边界点；如果该点的值介于死础和之间，并且与一个明显的边界点相邻，则该点是边界点。由于边界不连续的部分必须高于或低于，“滞后法”很好的消除了“断纹”现象。在的算法中指出，针对与不同的图像信噪比，鳓和的比例一般为。需要指出的是，算法在进行边界阀值化并进行边界跟踪后得到的是一个单像素宽度的连续边界信息。基于活动轮廓模型的边缘检测活动轮廓模型的原理活动轮廓模型又可称作蛇行（），被定义为能量达到最小值的曲线一一的能量是根据它的形状和在图像中的位置确定的。该能量的局部极小值是与期望得到的图像属性相关的。妇可以被理解为一种更为一般的变形模板匹配模型技术的特殊情况。并不能完全解决在图像中寻找轮廓的问题，实际上，它们依靠其他机制，比如与用户交互，与一些更高级的图像理解处理方法交互，或者利用在时间或是空间上邻近的图像数据的信息。这种交互必须为具体指定一个估计的形状和开始位置，通常在期望得到的轮廓的附近。这时使用先验信息将向着合适的解的位置移动。不像大多数其他的图像模型那样，是活动的，总是最小化它的能量函数，因此体现出一种动态特性。用于最小化的能量函数是外力和内力的加权和。内力由的形状计算得到，而外力则是从图像中获得或是从更高级的图像理解中处理得到，参数化的被定义为（）【（），（），这里（）和（）是轮廓点的和的坐标值，其中，。最小化的能量函数可以写成下面的格式：【。拓（），【。（）赫（）厶（）（，）这里。表示曲线因为弯曲所产生的内部能量，。表示图像中得到的力，而。是外部的约束力。通常，（）用样条来近似以便确保期望的连续性质。曲线内部能量可以写成如下的形式：口（）宰（）了（）这里，（）和（）规定了的弹性和刚性。注意，在点处令（女），这样就允许在该点处出现二阶不连续，这时就会在该点出现角点。能量积分（）中的第二项是从所在的图像数据中获得的。作为一个例子，三个不同的函数项的加权和决定了是被吸引到轮廓线、边缘还是端点：薯憾他驴国蛳研、基于轮廓线的函数项可以非常简单：（，）（）这里（，）表示在点（，）位置处的图像灰度值。卿。的符号指定了是被吸引到淡色的轮廓线还是深色的轮廓线。基于边缘的函数项：，。一（，）（）将吸引到图像中具有较大梯度值的边缘处也就是吸引到图像的强边缘处。加入加权能量函数项玩。，那么轮廓线端点和角点可能会影响的活动：假设是图像厂稍做平滑的结果，（，力表示光滑图像沿着曲线的梯度方向，并且假设（，）（，），（，）（，）（一（，），妒（，）分别是沿着和垂直于梯度方向（工，）的单位向量。那么，平滑图像上的不变灰度的轮廓的曲率可以写成：盟：竺兰缝；。（：）（船穹）一（：）（）（：）（船砂）：（）（）（船砂）、。蕊（历矿磊（砑开尹（融）砂）班的行为可以通过调节权重抽。，曲。，。加以控制。能量积分（）的第三项是来自外部的约束，它可能是由用户指定的或是来自于其他更高层次的处理，可以让朝着或是背离某些指定的特征。如果在目标特征的附近，剩下的过程可以由能量最小化来完成。尽管如此，如果达到局部能量极小值，但更高层次的处理将其判定为错误时，可以在该处产生一个能量峰值区域，迫使离开并到达另一个局部极小值。轮廓被定义为到达局部能量极小的位置。根据公式（），需要最小化函数：【脚（）凼这样，根据变分学中的条件，表明最小化能量的曲