39.难点练习(数学教学通讯).pdf

初中数学辅导 难点 练习 进一步体验由数到式 再到方程 不等式的过渡 抽象与建模过程 提高有关 含字母系数的方程 组 不等式 组 的解题能力与技巧 在解题过程中不断增强 自己的逻辑推理能力 规律猜想能力 计算能力 应用能力及分析和解决问题的 能力 数与式 1 已知整式x2 5 2 x的值为6 则 2x2 5x 6的值为 A 9B 12 C 18D 24 2 若0 x 1 则x 1 x x2的大小关 系是 A x 1 x x2B x x2 x 1 C x2 x x 1D x2 x 1 x 3 按一定的规律排列的一列数 依次为 1 2 1 3 1 10 1 15 1 26 1 35 按 此规律排列下去 这列数中的第7个 数是 A 1 45 B 1 40 C 1 46 D 1 50 温馨提示当分数处于奇数 位置时有何特点 当分数处于偶数位 置时有何特点 4 在一个地球仪的赤道上用铁 30套甲 乙两款运动服 1 该店订购这两款运动服 共有 哪几种方案 2 若该店以甲款每套400元 乙 款每套300元的价格全部出售 哪种 方案获利最大 29 某校为迎接县中学生篮球比 赛 计划购买A B两种篮球共20个供 学生训练使用 若购买A种篮球6个 则购买两种篮球共需费用720元 若 购买A种篮球12个 则购买两种篮球 共需费用840元 1 A B两种篮球单价各多少元 2 若购买A种篮球不少于8个 所 需费用总额不超过800元 请你按要 求设计出所有的购买方案供学校参 考 并分别计算出每种方案购买A B 两种篮球的个数及所需费用 30 某学校组织八年级学生参加 社会实践活动 若单独租用35座客车 若干辆 则刚好坐满 若单独租用55 座客车 则可以少租一辆 且余45个 空座位 1 求该校八年级学生参加社会 实践活动的人数 2 已知35座客车的租金为每辆 320元 55座客车的租金为每辆400元 根据租车资金不超过1500元的预算 学校决定同时租用这两种客车共4辆 可以坐不满 请你计算本次社会实 践活动所需车辆的租金 31 2010年1月1日 全球第三大 自贸区 中国 东盟自由贸易区 正式成立 标志着该贸易区开始步入 零关税 时代 广西某民营边贸公司 要把240吨白砂糖运往东盟某国的A B两地 现用大 小两种货车共20辆 恰好能一次性装完这批白砂糖 已知 这两种货车的载重量分别为15吨 辆 和10吨 辆 运往A地的运费为 大车 630元 辆 小车420元 辆 运往B地的 运费为 大车750元 辆 小车550元 辆 1 求这两种货车需各用多少辆 2 如果安排10辆货车前往A地 其余货车前往B地 且运往A地的白砂 糖不少于115吨 请你设计出使总运 费最少的货车调配方案 并求出最少 总运费 NANDIAN LIANXI 难点练习 数学自修室 33 2010 12 NANDIAN LIANXI 难点练习 丝打一个箍 现将铁丝半径增大1 m 需增加m m长的铁箍 假设地球赤道 上也有一个铁箍 同样半径增大1 m 需增加nm长的铁丝 则m与n的大小 关系是 A m nB m n C m nD 不能确定 5 将一张长方形纸片对折 可得 到一条折痕 继续对折 对折时每次 折痕与上次折痕保持平行 那么对折 n次后折痕的条数是 A 2n 1B 2n 1 C 2n 1D 2n 1 6 如图1所示 图 a 是一个水平 摆放的小正方体木块 图 b c 是由 这样的小正方体木块叠放而成 按照 这样的规律继续叠放下去 第八个叠 放的图形中 小正方体木块总数应是 a b c 图1 A 66B 91 C 120D 153 7 一组按规律排列的式子 b2 a b5 a2 b8 a3 b 11 a4 ab 0 其中第7个 式子是 第n个式子 是 n为正整数 8 已知x 1 5 姨 2 则x2 4x 5 姨 值是 9 已 知x 姨 1 x 姨 5 则 x 姨 1 x 姨 10 计算 23 姨 13 姨 2010 23 姨 13 姨 2011 11 已知 x2 y2 x y 2 2y x y 4y 1 求 4x 4x2 y2 1 2x y 的值 12 已知实数a满足2008 a a 2009 姨 a 求a 20082的值 13 计算 2 1 22 1 24 1 28 1 216 1 232 1 14 观察下面的变形规律 1 1 3 1 2 1 1 3 姨姨 1 3 5 1 2 1 3 1 5 姨姨 1 5 7 1 2 1 5 1 7 姨姨 解答下面的问题 1 若n为 正 整 数 请 你 猜 想 1 2n 1 2n 1 2 证明你猜想的结论 3 求和 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 2009 2011 方程 组 与不等 式 组 1 已 知a b满 足 方 程 组 a 2b 3 m 2a b m 4 姨 则a b的值为 A 1B m 1 C 0D 1 2 若方程组 3x 5y m 2 2x 3y 姨 m 的解x 与y的和为0 则m的值为 A 2B 0C 2D 4 3 若关于x的不等式 2x m 0 7 3x 2 姨 的整数解共有3个 则m的取值范围是 A 8 m 10B 8 m 10 C 8 m 10D 8 m 10 4 若关于x的方程x2 4x m 0与 x2 x 2m 0有一个根相同 则m的值为 5 若x2 2 m 1 x m2 5是一个完 全平方式 则m 6 若不等式组 x 2m 1 x m 姨 2 的解集 是x m 2 则m的取值范围为 7 已 知 关 于x y的 方 程 组 x y 2 ax by 姨 1 与 x 2y 5 ax by 姨 4 的解相同 求a b的值 数学自修室 34 初中数学辅导 参考答案见P57数 NANDIAN LIANXI 难点练习 8 试确定实数a的取值范围 使 不等式组 x 2 x 1 3 0 x 5a 4 3 4 3 x 1 a 恰有 两个整数解 9 某工厂现有甲种原料360 kg 乙种原料290kg 计划用这两种原料 生产A B两种产品共50件 已知生产 一件A种产品 需要甲种原料9kg 乙 种原料3 kg 生产一件B种产品 需要 甲种原料4kg 乙种原料10kg 按要求 安排A B两种产品的生产件数 有哪 几种方案 你能设计出来吗 10 某商店需要购进甲 乙两种 商品共160件 其进价和售价如表1 注 获利 售价 进价 1 若商店计划销售完这批商品 后能获利1 100元 则甲 乙两种商品 应分别购进多少件 2 若商店计划投入资金少于4300 元 且销售完这批商品后获利多于 1 260元 请问有哪几种购货方案 直 接写出其中获利最大的购货方案 甲乙 进价 元 件 1535 售价 元 件 2045 表1 11 端午节吃粽子是中华民族的 传统习俗 今年某商场销售甲厂家的 高档 中档 低档三个品种及乙厂家 的精装 简装两个品种的盒装粽子 现需要在甲 乙两个厂家中各选购一 个品种 1 写出所有选购方案 利用树 状图或列表方法求选购方案 2 如果 1 中各种选购方案被 选中的可能性相同 那么甲厂家的高 档粽子被选中的概率是多少 3 现某中学准备购买两个品种 的粽子共32盒 价格如表2所示 发给 学校的 留守儿童 让他们过一个愉 快的端午节 其中指定购买了甲厂家 的高档粽子 再从乙厂家购买一个品 种 若恰好用了1 200元 则购买了甲 厂家的高档粽子多少盒 品种高档 价格 元 盒 60 中档 40 低档 25 精装 50 简装 20 表2 12 某花农培育甲种花木2株 乙 种花木3株 共需成本1700元 培育甲 种花木3株 乙种花木1株 共需成本 1 500元 1 甲 乙两种花木每株成本分 别为多少元 2 据市场调研 1株甲种花木售 价为760元 1株乙种花木售价为540 元 该花农决定在成本不超过30 000 元的前提下培育甲 乙两种花木 如 果培育乙种花木的株数是甲种花木 的3倍还多10株 那么要使总利润不 少于21 600元 花农有哪几种具体的 培育方案 13 已知关于x的方程mx2 3m 1 x 2m 2 0 1 求证 无论m取任何实数时 方程恒有实数根 2 若关于x的二次函数y mx2 3m 1 x 2m 2的图象与x轴两交点间的距 离为2 求抛物线的解析式 3 在直角坐标系xOy中 画出 2 中的函数图象 结合图象回答问题 当直线y x b与 2 中的函数图象有 两个交点时 求b的取值范围 数学自修室 35 初中数学辅导 参考答案 数学辅导 初 中 难点练习 数与式 1 C2 C3 D4 C5 C 6 C 每增加一层所多出的个数为 原来最下面一层个数加4 列出前面几组 数据 第一层1 第二层1 1 4 第n层 1 1 4 1 4 2 1 4 n 1 n 4 n n 1 2 2n2 n n表示第几个叠放的图 形 当n 8时 共有2 82 8 120 7 b 20 a7 1 n b3n 1 an 8 5 姨 1 9 29 姨 10 23 姨 13 姨 11 因为 x2 y2 x y 2 2y x y 4y 4xy 2y2 4y x 1 2 y 所以x 1 2 y 1 所以 4x 4x2 y2 1 2x y 2x y 2x y 2x y 1 2x y 1 2x 1 2 姨姨 y 1 2 12 由a 2009 姨 知 a 2009 2008 a a 2008 于 是 有a 2008 a 2009 姨 a a 2009 姨 2008 a 2009 20082 a 20082 2009 13 可以在分子乘以 2 1 然后 连续使用平方差公式 原式 1 14 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 2 略 3 原式 1005 2011 方程 组 与不等式 组 1 D2 C3 D 4 0或3 5 2 6 m 3 7 a 5 6 b 3 2 8 由不等式 x 2 x 1 3 0两边同乘 以6得到3x 2 x 1 0 可以求出x 2 5 由不等式x 5a 4 3 4 3 x 1 a两边都 乘以3得到3x 5a 4 4x 4 3a 可以解出 x 2a 所以不等式组的解集为 2 5 x 2a 因为该不等式组恰有两个整数解 所以1 2a 2 所以 1 2 a 1 9 设生产A种产品x件 则生产B种 产品 50 x 件 根据题意 得 9x 4 50 x 360 3x 10 50 x 290 0 解得30 x 32 所以有三种方案 1 生产A种产品30件 B种产品20件 2 生产A种产品31件 B种产品19件 3 生产A种产品32件 B种产品18件 10 1 设甲种商品应购进x件 乙 种商品应购进y件 根据题意得 x y 160 5x 10y 1100 0 解得 x 100 y 60 0 2 设甲种商品购进a件 则乙种商 品购进 160 a 件 根据题意得 15a 35 160 a 1260 0 解不等式组得65 a 68 因为a为 非负整数 所以a取66 67 所以160 a相 应取94 93 所以有两种购货方案 方案一 甲种商品购进66件 乙种 商品购进94件 方案二 甲种商品购进67件 乙种 商品购进93件 其中获利最大的是方案一 11 1 共有6种选购方案 高 精 高 简 中 精 中 简 低 精 低 简 2 因为选中高档粽子有2种方案 即 高 精 高 简 所以高档粽子被选 中的概率是 2 6 1 3 3 由 2 可知 当选用方案 高 精 时 设购买高档粽子 精装粽子分别 为x y盒 根据题意 得 x y 32 60 x 50y 1200 0 解得 x 40 y 72 0 经检验不符合题意 舍去 当选用方案 高 简 时 设购买高 档粽子 简装粽子分别为x y盒 根据题 意得 x y 32 60 x 20y 1200 0 解得 x 14 y 18 0 所以该中学购买了14盒高档粽子 12 1 设甲 乙两种花木的成本 分别为x元和y元 由题意得 2x 3y 1700 3x y 1500 0 解得 x 400 y 300 0 2 设培育甲种花木为a株 则培育 乙种花木为 3a 10 株 则有 400a 300 3a 10 30000 760 400 a 540 300 3a 10 21600 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 59 2010 12 解得 160 9 a 270 13 由于a为整数 所以a可取18或19或 20 所以有三种具体方案 培育甲种花木18株 培育乙种花 木3a 10 64株 培育甲种花木19株 培育乙种花 木3a 10 67株 培育甲种花木20株 培育乙种花 木3a 10 70株 13 1 分两种情况讨论 当m 0时 方程为x 2 0 所以x 2 方程有实数根 当m 0时 则一元二次方程的 根的判别式 3m 1 2 4m 2m 2 m2 2m 1 m 1 2 0 不论m为何实数 0成立 所以 方程恒有实数根 综合 可知m取任何实数 方 程mx2 3m 1 x 2m 2 0恒有实数根 2 设x1 x2为抛物线y mx2 3m 1 x 2m 2与x轴交点的横坐标 则有x1 x2 3m 1 m x1 x2 2m 2 m 因为x1 x2 x1 x2 2 4x1x2 姨 3m 1 m 姨姨 2 4 2m 2 m 姨 m 1 2 m2 姨 m 1 m 由x1 x2 2得 m 1 m 2 所以 m 1 m 2或 m 1 m 2 所以m 1或m 1 3 所以所求抛物线的解析式为y1 x2 2x或y2 1 3 x2 2x 8 3 即y1 x x 2 或y2 1 3 x 2 x 4 其图象如下图所示 x y 24O y1 x2 2x y 1 3 x 2 x 4 3 在 2 的条件下 直线y x b与 抛物线y1 y2组成的图象只有两个交点 结合图象 求b的取值范围 y1 x2 2x y x b 姨 当y1 y时 得x2 3x b 0 9 4b 0 解得b 9 4 同理 y2 1 3 x2 2x 8 3 y x b 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 可得 9 4 8 3b 0 得b 23 12 观察函数图象可知当b 23 12 时 直线y x b与 2 中的图象只有 两个交点 由 y1 x2 2x y2 1 3 x2 2x 8 3 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 当y1 y2时 有x 2或x 1 当x 1时 y 1 所以过两抛物线交点 1 1 2 0 的直线为y x 2 综上所述可知 当b 23 12 或b 2时 直线 y x b与 2 中的图