概率论与数理统计 夏宁茂 答案 第四章1-14.pdf

4 1 解 设 1h 内使用电话的用户数为 服从二项分布 300 0 01 B 故 4296 300 4 0 01 0 99 0 1689 4 P 利用二项分布列的泊松定理近似 得 300 0 013 n n p 4 3 3 4 0 1680 4 Pe 因此相对误差为 0 16890 1680 5 0 1689 4 2 解 设不合格得产品数为 1 4039 40 2 1 0 1 1 0 98 0 02 0 98 0 1905 1 PPP 2 利用二项分布列的泊松定理近似 得 40 0 020 8 n n p 0 80 8 2 10 80 1912Pee 4 3 解 设第 i 个数的取值误差为 i 其中1 2 300i L 由于 0 5 0 5 i U 故密度函数 为 1 0 55 0 0 x p x 其他 其期望和方差分别为 1 0 12 ii ED 利用独立同分布中心极限定理近似 得 300 300 1 1 300 0 10300 010300 0 1010 300 12300 12300 12 2 2 12 0 9772 10 9544 i i i i PP 4 5解 设第一组80学生各个测量结果为 i X 设第二组80学生各个测量结果为 i Y 1 2 80i L 它们相互独立且服从同一分布 由于 5 ii E XE Y 0 3 ii D XD Y 80 1 1 80 i i XX 80 1 1 80 i i YY 则有 5E XE Y 0 3 80 D XD Y 1 4 9555 1 5 4 95 1 1 63 1 63 0 3 800 3 800 3 80 2 1 63 12 0 9484 10 8968 X PXP 2 因为 0E XY 0 6 80 D XYD XD Y 所以 0 1 000 1 0 0 10 1 1 15 1 15 0 6 800 6 800 6 80 2 1 15 12 0 8749 10 7498 X PXYP 4 8解 设200台同类型的机器中正在工作的有 n 台 200n 由于75 p 故 200 0 75 n B 1 可利用二项分布的中心极限定理近似 得 160200 0 75144200 0 75 144160 200 0 75 0 25200 0 75 0 25 1 63 0 98 1 63 0 98 10 94840 8365 10 7849 n P 2 设保证所有机器正常工作的概率不小于0 99需要b台机器处于工作状态 利用 二项分布的中心极限定理近似 得 0 99 n Pb 200 0 75 0 99 200 0 75 0 25 b 查表得 200 0 75 2 3263 200 0 75 0 25 b 即164 2b 机器数b需取整 故165b 从而需供电165Q 4 9解 设需要资金总额为b 设 i 表示第i个奖金额 其中1 2 300i L 其期望和方差分 别为29 764 ii ED 利用独立分布中心极限定理近似 得 300 1 0 95 i i Pb 300 29 0 95 300 764 b 查表得 300 29 1 6449 300 764 b 即9487 5b 4 10设需要生产n片液晶片 其中合格的有 片 则 0 8 B n 当n较大时 近似 服从 0 8 0 8 0 2 0 8 0 16 NnnNnn 据题意 n应满足 10000 0 997P 100000 8 10 997 0 16 n n 100000 8 0 003 0 16 n n 查表 得 100000 8 2 7478 0 4 n n 解得12655n 即液晶片车间每月应生产12655片液晶片 4 11证 因 12 L相互独立 且 112 100 n Enn nnn 2 112 102 nn DEnn nnn 其中2 3 n L 22 2 12 1 0 n i i n Dn nn 由马尔可夫大数定律 知 n 服从大数定律 4 12证 由于 n 为独立同分布随机变量序列 而 2 22 11 211 26 k n k kk E kk 时 2 111 nnn s kk kkk DDk 为了比较 1 n k k D 与 2 n的阶 下面来估计 2 1 n s k k 因为 1 222 01 1 n nn sss k x dxkx dx 从而 2121 2 1 1 1 2121 ss n s k nn k ss 所以 221 1 n ss k ko n 利用上述估计有 221 22 11 11 nn ss k kk Dko n nn 故当 1 0 2 s 时 有 2 1 1 0 n k k Dn n 仍由马尔可夫大数定律知 当 1 0