第十四讲 天平中的数学.doc

第十四讲 天平中的数学（等量代换）知识要点： 两个数之间有两种关系：相等与不等，相等的量之间可以互相代换。曹冲称象的故事大概小朋友都知道，那是通过称石头的办法称出了大象的体重。其实，这种办法就是数学上的“等量代换”方法。 在进行等量代换时，我们通常要把题目中的等量关系或图中的相等关系转化为等式，并把这些等式按顺序编写，再互相代换。典型例题分析：一，等量代换法【例 1】 已知：+=24 =+ 求=？=？【例 2】 已知：（如下图）求一个等于几个？【例 3】 已知：（如下图）求最大的球的重量是多少克？【例 4】 一支钢笔的价格是一支活动铅笔价格的5倍，问买30支活动铅笔的价钱能买几支钢笔？【例 5】 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量 ，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？【例 6】 如图，BDEF是正方形，求长方形ACGH的周长？二，等式加减法【例 7】 已知：+=10，-=2，求=？=？【例 8】 已知：+=21，+=27。求=？【例 9】 饲养场出售鸡鸭，以只数计价，爸爸买1只鸡2只鸭共付25元，如果买2只鸡，1只鸭要付27元2角，问鸡鸭各多少钱一只？【例 10】 3头牛和8只羊一天共吃青草93斤，5头牛和15只羊一天共吃青草165斤，问一头牛和一只羊一天共吃青草多少斤？课后作业：1. +=，+= 。等于多少个0？2. 在下面的两个等式中，和分别代表一个数，则=？=?（1） （2） （+10）2+=293. 已知1头猪=2只羊，1只羊=8只兔子，则1头猪= 只兔子 2头猪= 只兔子 3只羊= 只兔子24只兔子= 只羊 32只兔子= 头猪4. 6筐橘子和5筐苹果共重135千克，已知3筐橘子和2筐苹果重量相等，1筐苹果多重？1筐橘子多重？5. 买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元，已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，荔枝，桂圆的单价各是多少元？6. 已只3个苹果的重量加上1个梨子的重量等于14个橘子的重量，6个橘子的重量加上1个苹果的重量等于1个梨子的重量，问1个梨子的重量等于多少个橘子的重量？7. 如图，阴影部分是正方形，求长方形ABCD 的周长。 8. 在下面的等式中，和分别代表一个数，则=？=？+-3=56 +3=1009. 在下面的等式中，和分别代表一个数，则=？=？=？+=53 +=59 +=5510. 小明去商店买东西，他用21元买了1袋糖和2袋奶粉，又用了18元买了2袋糖和1袋奶粉，求买1袋糖要用多少钱？11. 已知一个苹果和两个桃的重量相等，三个桃和8个李子的重量相等，九个李子的重量是108克，求一个苹果的重量？答案：典型例题分析：一，等量代换法【例 1】 =6 =18【例 2】 等于6个【例 3】 36克【例 4】 305=6【例 5】 2个【例 6】 （5+7）2=24(cm)二，等式加减法【例 7】 =6 =4【例 8】 =3【例 9】 鸡9元8角，鸭7元6角。【例 10】 一头牛和一只羊一天共吃青草21斤。课内练习：1. 等于8个2. （1）+（2） 2-1=23=12 =73. 已知1头猪=2只羊，1只羊=8只兔子，则1头猪= 16 只兔子 2头猪=32 只兔子 3只羊= 24只兔子24只兔子= 3只羊 32只兔子= 2头猪4. 3筐橘子和2筐苹果重量相等，所以6筐橘子和5筐苹果即9筐苹果重135千克。1筐苹果重15千克，1筐橘子重10千克。5. 5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱，所以6千克荔枝和8千克桂圆即相当于6+5（82）=26千克荔枝的价格为312元，荔枝单价12元每千克，桂圆单价5122=30元每千克。6. 1个梨子的重量等于8个橘子的重量7. （6+9）2=30(cm)家庭作业：8. =9 =39. =310. =45 =7 11. =23 =