第五单元分数混合运算.doc

五、分数混合运算单元教材分析：分数混合运算的学习是在学生已经掌握整数、小数混合运算和分数四则运算的基础上进行的。本单元学习的主要内容有：分数混合运算的运算顺序及运算律，应用分数混合运算解决实际问题，利用方程解决有关的分数混合运算问题等。本单元的内容分为三个情境呈现：在“分数混合运算（一）”中掌握分数混合运算顺序，并解决某些实际问题；在“分数混合运算（二）”中体会整数运算律在分数运算中同样适用，并解决某些实际问题；在“分数混合运算（三）”中利用方程解决有关的分数混合运算的实际问题。本单元教材编写力图体现以下几个特点。1在解决实际问题的过程中，掌握分数混合运算的计算方法本单元仍然将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来。每个内容的学习教材都安排了实际问题，让学生在解决问题的过程中归纳计算方法，逐步得出一些结论。如“分数混合运算（一）”中，教材呈现了分步计算和在分步计算基础上的综合计算，从而引入了分数混合运算，并得出分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。又如“分数混合运算（二）”中，教材借助一个问题情境，给出了两种混合运算的方法，让学生讨论这两种算法之间的联系，体会整数的运算律在分数运算中同样适用。可以说，解决实际问题既是所学知识的应用，也可以作为学习知识的情境。2注重分析问题的过程，提高运用知识解决实际问题的能力在解决实际问题时，教材注重分析问题的过程，注意指导学生分析问题中的数学信息和数量关系，并运用图将这些信息和数量关系表示出来。画图是一种良好的分析问题、解决问题的策略。例如“分数混合运算（二）”，教材鼓励学生用图来表示情境中的数量关系，并尝试解决问题。教材中呈现了两种图示，帮助学生分析问题。又如，同分数除法单元一样，教材在“分数混合运算（三）”的情境中，是利用方程来解决实际问题的。要正确列出方程首先要分析清楚问题情境中的等量关系，因此，教材仍然首先用图示来表示情境中的数量关系。教学要求：1、 学会分数四则混合运算，在计算中能够应用一些简便的算法。2、 会分析应用题中的数量关系，能用算术方法或列方程的方法解答两步计算的分数应用题，进一步提高解答应用题的能力。教学重点，难点：解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题和相应的分数除法应用题。课时安排：四、分数混合运算内容安排课时安排分数混合运算（一）1分数混合运算（二）2分数混合运算（三）2练习五2总课时数89第1课时课题：分数混合运算（一）教学内容：教材P56-57教学目标：知识目标：利用分数乘、除法解决日常生活的实际问题，发展应用意识。能力目标：学会解决问题的实际方法，能有效的选择有效，快捷的方法来解决实际问题。情感目标：体会分数混合运算的顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算（一）。体会数学与生活有紧密联系。教学重点：掌握分数混合运算的顺序教学难点：正确计算分数混合运算，解决实际问题。教学过程：一、谈话引入在前段时间，学校组织同学们春游，大家都玩得很开心，同学们都非常喜欢春游，今天淘气和笑笑他们学校也组织到郊外春游，请同学们看大屏幕上，他们春游的一幅情景。二、探究新知1、教师出示情景图：请同学们仔细观察P56这幅情境图，你能从中获取那些信息？可能出现：（1）气象小组有12人 （2）摄影小组的人数是气象小组的鼓励学生分析情景中的数学信息和数量关系，引导学生对题目中的信息和数量关系进行完善。2、引导学生画线段图进行分析师：刚才我们分析了题目当中的数量关系，那么现在我们就用线段图来进一步明确题目当中的数量关系和所要解决的问题呢。如果我们用三条线段来表示三个小组的人数，你们认为那个小组的对应的线段最长？为什么？（学生说明理由并试画）学生尝试进行计算，教师巡视，及时对学生进行指导。展示学生的方法：（1） （人） （2）（得到什么？为什么用乘法？） （得到的是什么？为什么？） （人） （人）答：航模小组有3人。刚才我们用分步计算的方法解决了问题，那你能用综合算式来进行解答吗？（学生本子上列综合算式解答）请学生台上展示自己的算法 引出课题：分数混合运算（一）最后得出结论：分数乘除法的运算顺序和整数乘除法的顺序一样，但是分数乘除法能进行整体约分。三、巩固练习1、学生完成试一试。（分数连乘的混合运算我们会了，那么像下面这两种类型的题目你们会做吗？）学生试做 （一般情况下，我们把除法全部转变我乘法后，在进行整体约分时比较简便）2、练一练第一题 学生完成后，教师展示学生的题目，全班订正教师小结：分数乘除法和整数乘除法的运算顺序是一样的，有小括号，先算小括号里面的，再算括号外面的，有除法的，先转变为乘法，在进行整体约分更简单。3、完成练一练第二题：学生试做，集体订正。四、全课总结通过今天学习，你有什么收获吗？第2课时课题：分数混合运算（一）练习课练习内容：分数乘除混合运算的练习。练习目标：知识目标：使学生熟练掌握分数乘除混合运算的顺序，能正确地、灵活地进行计算。能力目标：利用分数加、减、乘、除法解决日常生活的实际问题，发展应用意识。情感目标：培养学生良好的运算习惯。练习重、难点：重点：掌握分数混合运算顺序，并合计算。难点：正确计算分数混合运算，解决实际问题。练习过程：一、基础练习1、口算。251/5 185/61/327 3/41/3 学生根据教师出示的题目，快速地口算出答案。61/4 202/33/43/8 4/98/92、根据题意列式。（1）果园里有桃树60棵，梨树的棵树是桃树的2/3，李树的棵数是梨树的5/8A、梨树有多少棵？算式： B、李树有多少棵？算式： （2）果园里有桃树60棵，是梨树棵数的2/3，树树的棵数是梨树的5/8。A、梨树有多少棵？B、李树有多少棵？（3）果园里有桃树60棵，梨树的棵数是桃数的2/3，又是李树棵数的5/8。A、梨树有多少棵？B、李树有多少棵？（4）果园里有桃树60棵，占梨树棵数的2/3，梨树的棵数占李树的5/8。A、梨树有多少棵？B、李树有多少棵？引导学生根据题意，理解题目中的意思，找出单位1的量，再算式计算，最后全班交流。二、专项练习。计算下列各题。1/23/46/7 4/52/31/35/92/36/11 5/83/102/96/7（2/34/9） 2/5（1/43/5）教师提出要求：1、 学生独立完成练习题，教师巡视指导。2、 请两位学生上台板演。3、 集体反馈。（1）由学生评价板演学生的计算情况。（2）教师引导学生将乘除混合运算或连除运算转化成边乘算式，再进行计算。（3）学生自查，同桌之间互相检查。三、拓展延伸。1、某村种茄子4公顷，恰好是辣椒面积的2/3。（1）种辣椒多少公颂？（2）种黄瓜的面积是辣椒面积的1/2，种黄瓜多少公顷？2、修一条长2500米的公路，第一天修全长的1/10，（1）第一天修了多少米？（2）第二天修的是第一天的4/5，第二天修多少米？四、全课小结。师：通过本节课的学习，你对分数混合运算还有哪些不明白的地方吗？第3课时课题:分数混合运算（二）教学内容:求一个数多(或少)几分之几是多少的应用题及乘加乘减混合运算。(课本P58例题及相关练习)教学目标：知识目标：使学生会求一个数多(或少)几分之几是多少的应用题及乘加乘减混合运算，并能解决生活中实际问题。能力目标：在观察比较中，体会整数运算律在分数运算中同样适用。利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。情感目标：能在解决实际问题中体会数学与生活的密切联系。教学重点：分析求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系并能正确解答。教学难点：注意四则混合运算中的简算因素，合理、灵活地进行计算。教学过程一、新课导入师：今天我们要运用联系有关知识来解决新问题的方法，研究今天要学习的分数应用题。（板书课题）二、新知学习、教学例题。（）出示教材第58页的例题。（2）理解题意，小组交流。学生默读题目，在理解题意的基础上，分小组讨论，看到题目的条件和问题，你想到应该怎样解答了吗？（3）小组探究，尝试解答。（4）归纳思路，提炼方法。（出示四种解法）（5）指导学生讨论，第三种和第四种方法有什么区别？有什么联系？（6）学生反馈后，老师小结。小结：区别：两种方法解题思路不同，第三种是用第一天汽车成交的辆数加上第二天比第一天多的辆数，求出第二天汽车成交的辆数；第四种是先求出第二天汽车成交的辆数是第一天的几倍后，再求第一天的是多少。联系：都把第一天汽车成交的辆数看作单位“1”，都要用到求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。2、练一练。（1）出示教材第59页“练一练”的第5题。（2）学生理解题意，汇报。老师边根据学生的回答边逐步出示线段图。（3）重点理解“第二天比第一天增加了”这句话，引导学生把这句话解释为“第二天比第一天增加的钱数是第一天钱数的”，并使学生弄清是把第一天的钱数作为单位“1”。（4）引导学生利用解决例题的方法，分小组探究。（5）根据相关知识，小组交流解题思路，尝试解答。（6）老师归纳解答方法。3、分数四则混合运算中的简算。（1）请学生完成下面各题。教材第59页“试一试”的第1题。（2）交流你是怎样计算的。（3）你发现了什么？（4）老师归纳：在计算分数四则混合运算时，可以应用已经学过的运算定律使计算简便，在做题时，随时注意审题，能够简便计算的就简便计算。4、做一做。计算下面各题，能简算的要简算。3+X X + （）X三、巩固练习1、教材第59页“练一练”的第1题。2、下面各题怎样计算简便就怎样算。 X+X X9+2X （+）X8 XX3、拓展练习一批苹果平均分装在22个筐中，如果每筐多装，可省下几个筐？四、全课总结通过今天的学习，你掌握了分数的哪些知识点？第4课时课题：分数混合运算（二）练习课练习内容：求一个数多(或少)几分之几是多少的应用题及乘加乘减混合运算练习。练习目标：知识目标：在观察比较中，体会整数运算变律在分数运算中同样适用。能力目标：利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。情感目标：培养学生良好的运算习惯。练习重、难点：重点：能体会整数运算律在分数运算中同样适用。难点：能解决日常生活中的实际问题。练习过程：一、基础练习1、填一填。（1）男生比女生多1/5，男生占女生的（ ）（2）男生比女生少1/5，男生占女生的（ ）（3）实际产量比计划产量增加1/10，实际产量占计算产量的（ ）。（4）一瓶油用去1/3，剩下（ ）。学生独立思考和组内交流后，进行全班的交流。2、看图写算式。图略。二、专项练习。1、仓库运来120吨化肥，分给甲村1/3，分给乙村1/4。师：请根据题目所提供的信息，你能提问哪些数学问题？学生可能提出的问题有：（1）甲村分到化肥多少吨？（2）乙村分到化肥多少吨？（3）甲、乙两村分到的化肥区占这批化肥的几分之几？2、算一算、比一比。完成课本P59“试一试”第1题。3、解方程4+7/10x=102 x-1/4x=3/8x-0.8x=22 2/3x+1/2x=42x-1/4=1/2 x=3/4=6练习过程要求：（1）学生分别计算出每组算式的结果；（2）观察每组中两个算式，看看有什么关系？（3）说一说，有什么发现？（4）教师概括说明：整数的运算律在分数运算中同样适用。三、解决实际问题。1、某捕鱼队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕了1/4。六月份捕鱼多少吨？2、某校五月份用水360吨，开展节约用水活动后，六月份比五月份节约1/9，六月份用水多少吨？3、为迎接校庆，五（1）班要做180面小旗，已经做了5/6，还剩多少面小旗没有做？4、十一黄金周，星星游乐园第一天的门票收入为960元，第二天比第一天增加了1/6，第二天的门票收入是多少元？这两天的门票收入一共是多少元？引导学生先思考后独立解决问题，教师指名学生板演，全班交流反馈。四、全课小结。师：本节课所学的知识与上节课所学的知识有什么相同点和不同点？第五课时第5课时课题：练习五一练习内容：北师大版五年级下册P6263练习目标：知识目标： 使学生进一步掌握分数四则混合运算的运算顺序，能按照正确的顺序进行计算；同时能在运算过程中应用运算定律进行合理、灵活的计算，进一步提高计算能力。 能力目标：使学生进一步熟悉一般应用题的数量关系，会解答分数数据的一般复合应用题，提高学生的解题能力。情感目标：培养学生正确的计算能力。练习重、难点：同时能在运算过程中应用运算定律进行合理、灵活的计算，进一步提高计算能力；进一步熟悉一般应用题的数量关系，会解答分数数据的一般复合应用题，提高学生的解题能力。练习过程：一、基础练习1、口算3 3 2、简便计算 （ ） 61 14 14 （20+） 练习过程要求：（1）学生独立计算以上各题，教师巡视。（2）全班交流，反馈。二、课堂练习。完成课本第13题。（1）第1题。学生独立完成后，同学之间互相校对。 学生回答完问题后，列式计算。（2）第2题。师：先说一说：“什么叫所占空间？”如何计算长方体的体积？（3）第3题。完成后提问：你是怎么算的？三、拓伸延伸。（1）米比米多多少米？ 米的比米多多少米？米的比米的少多少米？学生独立思考和组内交流后，进行全班的交流。（2）第一条水渠长850米。1）第二条水渠是第一条的，第二条水渠长多少米？2）第二条水渠比第一条水渠的多65米，第二条水渠长多少米？（3）一条公路长米，A、挖多少千米正好挖完这条公路的？B、经挖了千米，再挖多少千米正好挖完这条水渠的？C、公司运来梨吨，运来的桃子比梨多，运来桃比梨多多少吨？D、公司运来梨吨，运来的桃子比梨多，运来桃比梨多多少吨？学生先独立计算，再找出每组两上算式之间的关系四、思维体操。甲、乙两人同时从西村和东村相对而行，经过一段时间后，甲行了全程的，乙行了全程的，甲乙两人谁离中点近一点。引导学生先思考后独立解决问题，教师指名学生板演，全班交流反馈。五、全课小结。师：通过本节课的练习，你掌握了哪些知识？第六课时第六课时课题：练习五二练习内容：北师大版五年级下册P6263练习目标：知识目标： 使学生进一步掌握分数四则混合运算的运算顺序，能按照正确的顺序进行计算；同时能在运算过程中应用运算定律进行合理、灵活的计算，进一步提高计算能力。 能力目标：使学生进一步熟悉一般应用题的数量关系，会解答分数数据的一般复合应用题，提高学生的解题能力。情感目标：培养学生正确的计算能力。练习重、难点：同时能在运算过程中应用运算定律进行合理、灵活的计算，进一步提高计算能力；进一步熟悉一般应用题的数量关系，会解答分数数据的一般复合应用题，提高学生的解题能力。练习过程：一、基本练习：1、判断正误：3/55=5/35（ ）4分米的1/5等于5分米的1/4。（ ）两数相除，商一定大于被除数。（ ）2、3、订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4与2/3的积。二、深入练习：1、选择正确答案的序号填在括号里：一根绳子剪去3米正好是1/3，这根绳子原来的长度是多少米？（ ）A 1 B 9 C 3与124/5相等的式子是：（）.2、算一算。3、算一算。（让学生先计算，再比较你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒数与1/2的积正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，实际效果相当于除以或乘上1。）三、 拓展延伸四、思维体操：1、一根绳子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完？每天运这堆货物的七分之二，几天可以运完？第三课时课题：分数混合运算（二）教学内容：P58-59页内容教学目标：知识目标：1、 在观察比较中，体会整数运算律在分数运算中同样适用。能运用运算律进行简便运算。2、 利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，使学生会求一个数多(或少)几分之几是多少的应用题能力目标：在观察比较中，体会整数运算律在分数运算中同样适用。利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。情感目标：能在解决实际问题中体会数学与生活的密切联系。教学重点：分析求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系并能正确解答。教学难点：注意四则混合运算中的简算因素，合理、灵活地进行计算。教学准备：课件教学过程：一、 复习铺垫，引入新知。、复习运算顺序。师：上一节课，我们认识了分数混合运算顺序与整数混合运算顺序一样。请大家说说下面几道题目的运算顺序是怎样的？ （20+） 小结：运算顺序： 一个算式里只有加减法或者只有乘除法，要按照从左往右依次计算。 一个算式里有加减法又有乘除法，应先乘除后加减。 一个算式里有括号的，应该先算括号里面的，如果有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。、复习各运算律。师：在整数混合运算中，能简便的运算的要进行简便运算，这样能提高运算效率及正确性，要简便就要运用到一些运算率，想一想我们学过哪些运算定律。 师生共同回答： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律；（）（） 乘法分配律：（）师：这些运算律是否在分数运算中同样适用呢？二、 自主探究，学习新知。、 出示例题。（）分析题目，理解题意。请学生用自己的语言描述题意，说出已知条件及问题。找出单位“”（）估一估：请你估一估第二天的成交量大约是多少辆？比辆（），可能在（）（）你能画图表示题意吗？A、学生画图，