微观经济学计算题.docx

1.若某人的每月收入为120元，其效用函数为U=XY，X，Y价格分别为2元和3元，问：（1）为获得最大化得效用，他分别购买几单位的两种商品？（2）货币的边际效用和总效用分别是多少？（3）若X的价格提高40%，Y的价格不变，为保持原有效用水平，收入必须增加多少？2.假定某消费者的效用函数为U=X1的0.5次方*X2的0.5次方，量水平的价格分别为P1,P2，消费者的收入为M，求消费者对于两种商品的需求函数。3.已知企业的生产函数为Y=5L-L的平方，其中L为雇佣工人的数量，求企业的合理劳动投入区域。4.某工厂的生产函数为Q=L的八分之三次方*K的八分之五次方，家丁Pl=4，Pk=5，求该厂商生产200单位产品时应使用多少单位的L和K才能使成本最低？5.已知某厂商的短期成本函数为STC（Q)=0.04Q的三次方-0.8Q方+10Q+5.求：（1）总可变成本TVC，平均成本AC，平均可变成本AVC，平均不变成本AFC和边际成本MC函数。（2）最小的平均可变成本值。6.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q三次方-2Q方+15Q+10.求：（1）当市场上产品价格为55时，厂商的短期均衡产量和利润。（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？（3）厂商的短期供给函数。7.已知某完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期总成本函数为LTC=Q三次方-12Q方+40Q，求：（1）当市场价格为100元时，厂商实现MR=LMC时的产量，平均成本和利润。（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。（3）当时市场需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量？8.已知垄断厂商面临的需求曲线问哦Q=50-3P。（1）求厂商的边际收益函数。（2）若厂商的边际成本为4，求厂商的最大化产量和价格。9.若厂商生产函数Q=-0.01L三次方+L平方+36L，其中Q为每日产量，L为每日投入的劳动小时数，若劳动市场与产品市场都是完全竞争的，单位价格为10元，小时工资为4.8元，求利润最大化的厂商每天雇佣多少小时的劳动？解答：1.（1）MUx=Y （U=XY对X求偏导数得出）MUy=X （U=XY对Y求偏导数得出）效用最大化时满足2X+3Y=120MUx / Px=MUy / Py 得Y / 2=X / 3解方程组得X=30 Y=20（2）总效用U=XY=30*20=600货币的边际效用=MUx / Px=MUy / Py =10（3）Px=2*(1+40%)=2.8设收入变为m时，能保持原有效用水平。则2.8X+3Y=mU=XY=600MUx / Px=MUy / Py 得Y / 2.8=X / 3得X=30倍根号下5/7 Y=28倍根号下5/72. 由题意P1X1+P2X2=M（1）MU1=1/2倍根号下（X2/X1）MU2=1/2倍根号下（X1/X2）根据效用最大化MU1 / P1 = MU2 / P2得出P1X1=P2X2带入（1）式得X1=M/(2P1)即为商品1的需求函数X2=M/(2P2)即为商品2的需求函数3. 根据题意TPL=5L-L的平方APL=5-LMPL=5-2L令APL=MPLL=0令MPL=0L=5/2则合理生产区为(0,5/2)4. MPL=3/8L的负八分之五次方K的八分之五次方MPK=5/8L的八分之三次方K的负八分之三次方为得到最大化产量MPL/PL=MPK/PK 得出3K=4LQ=200时L的八分之三次方*K的八分之五次方=200L=200倍（3/4)的八分之五次方K=200倍（4/3)的八分之三次方5. STC（Q)=0.04Q的三次方-0.8Q方+10Q+5（1）总可变成本TVC=0.04Q的三次方-0.8Q方+10Q平均成本AC=0.04Q的平方-0.8Q+10+5/Q平均可变成本AVC=0.04Q的平方-0.8Q+10平均不变成本AFC=5/Q边际成本MC=0.12Q的平方-1.6Q+10（2）最小的平均可变成本值。平均可变成本AVC=0.04Q的平方-0.8Q+10的最小值Q=10时AVC最小，值为6。6.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q三次方-2Q方+15Q+10.求：（1）当市场上产品价格为55时，厂商的短期均衡产量和利润。（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？（3）厂商的短期供给函数。解：(1)SMC=0.3Q方-4Q+15SMR=P=55均衡时MR=MC解得Q*=20 =STR-STC=PQ-(0.1Q三次方-2Q方+15Q+10)=790(2)STC=0.1Q三次方-2Q方+15Q+10.SAVC=0.3Q方-4Q+15Q=20/3时SAVC最小值=5/3 P下降为5/3时，必须停产。（3）由P=SMC得厂商供给曲线即P=0.3Q方-4Q+15(Q20/3)7.已知某完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期总成本函数为LTC=Q三次方-12Q方+40Q，求：（1）当市场价格为100元时，厂商实现MR=LMC时的产量，平均成本和利润。解：MR=P=100MC=3Q方-24Q+40MR=MC得Q=10AC=3Q方-24Q+40=100=TR-TC=PQ-Q三次方-12Q方+40Q=800不好意思 我只能做到这了 后面的不会了。（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。（3）当时市场需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量？8.已知垄断厂商面临的需求曲线问哦Q=50-3P。（1）求厂商的边际收益函数。解：TR=PQ=(50-Q)/3=50Q/3-Q方/3边际收益函数MR(Q)=50/3-2Q/3（2）若厂商的边际成本为4，求厂商的最大化产量和价格。解：利润最大化时MR=MC得Q=19 带入需求曲