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第五讲 奇数与偶数及奇偶性的应用 一基本概念和知识 1奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1(k为整数)表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。2奇数与偶数的运算性质性质1：偶数偶数=偶数奇数奇数=偶数性质2：偶数奇数=奇数性质3：偶数个奇数相加得偶数性质4：奇数个奇数相加得奇数性质5：偶数奇数=偶数 奇数奇数=奇数二例题利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题。例1：一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？解法1： 相邻两个奇数相差2， 150是这个要求的数的2倍。 这个数是1502=75。解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a1，2a1，(a1).则有 (2a1)x(2a1)x=150,2axx2axx=150,2x=150, x=75. 这个要求的数是75。例2：已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7。求证：a1，b2，c3的乘积一定是偶数。证明： a、b、c中有两个奇数、一个偶数， a、c中至少有一个奇数， a1，c3中至少有一个是偶数。 又 偶数整数=偶数， (a1)(b2)(c3)是偶数。例4：某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道。评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分，某题不答给1分。请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。解：对每个学生来说，40道题都答对共得120分，是个偶数。如果答错一道，相当于从120分中扣4分。不论答错多少道，扣分的总数应是4的倍数，即扣偶数分。从120里减去偶数，差仍是偶数。同样，如果有某题不答，应从120里减去（31）分。不论有多少道题没答，扣分的总数是2的倍数，也是偶数。所以从120里减去偶数，差仍是偶数。因此，每个学生得分数是偶数，那么全年 奇数与偶数练习题一填空题1. 1+2+3+4+5+49+50的结果（ ）。（填偶数或奇数）2. 有一列数1,1,2,4,7,13,24,44,81，从第4个数开始，每个数都是它前边三个数之和，那么第100个数是（ ）。（填偶数或奇数）3 某自然数分别与两个相邻自然数相乘，所得积相差100，某数是( ).4. 三个相邻偶数的积是四位数*8，这三个相邻偶数是（ ）。5. 每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109个，则圆桌有（ ）张,方桌有（ ）张。6. 7个学生进行象棋比赛，下到某一阶段时，统计员统计各人下的盘数如下人ABCDEFG盘数6564325小明看过后，说统计员肯定统计错了，你的看法是（ ）. 二选择题. 如果用n表示一个自然数，那么n(n+1)是（）。（）奇数（）偶数（）奇数或偶数（）由定奇偶.有个连续奇数，第个与第个的和为，那么这个数中最小的与最大的各是（）（）与（）与（）与（）与9. 已知三个整数a、b、c的和是奇数，并且a-b=3，那么a、b、c的奇偶性为（ ）。（A）三个都是奇数 （B）两个奇数一个偶数（C）一个奇数两个偶数 （D）三个都是偶数10. 有四个不相同的正整数，它们中任意两个的和是2的倍数，任意三个数的积是3的倍数，为了使这四个数的和尽可能的小，这四个数分别是（ ）（A）1,3,5,9 （B）3,9,15,21（C）1,3,7,9 （D）3,6,9,12三、简答题11. 计算前100个正整数中所有奇数的和与所有偶数的和。12. 从3,15,9,7,21,1,5,11,7中挑出7