一元二次方程.1一元二次方程 (3).doc

211 一元二次方程第一课时学习内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念学习目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；会应用一元二次方程概念解决一些简单题目重难点关键 1重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 2难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念学习过程一、创设情境，导入新知思考以下问题如何解决： 1要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？2有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？细心观察，归纳定义思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有什么共同点？有什么不同点？x 2 + 2x - 4 = 0x 2 - 75x + 350 = 0x 2 - x - 56 = 0等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax 2 + bx + c = 0 （a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中 ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项 二、合作交流，解读探究 提倡自主练习，有困难时可以请求他人。 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3.教材27页练习1、2；28页习题1、2.应用迁移，巩固提高 例求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10不论m取何值，该方程都是一元二次方程练习：4.方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 5.当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程？三、总结反思，自查自省1一元二次方程的一般形式是_2方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_ 3关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围