2019年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和练习新人教A版.docx

2.3等差数列的前n项和1.已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10等于(C)(A)138(B)135(C)95 (D)23解析:由a2+a4=4,a3+a5=10,可得d=3,a1=-4.所以S10=-40+3=95.2.等差数列an中,d=2,an=11,Sn=35,则a1等于(D)(A)5或7(B)3或5(C)7或-1(D)3或-1解析:由即解得或故选D.3.在等差数列an中,已知a6=1,则数列an的前11项和S11等于(C)(A)7(B)9(C)11(D)13解析:S11=11a6=11.故选C.4.已知等差数列an中a1=1,Sn为其前n项和,且S4=S9,a4+ak=0,则实数k等于(C)(A)3(B)6(C)10 (D)11解析:因为等差数列an中a1=1,Sn为其前n项和,且S4=S9,所以S9-S4=a5+a6+a7+a8+a9=0,所以5a7=0,即a7=0,由等差数列的性质可得a4+a10=2a7=0,因为a4+ak=0,所以k=10.故选C.5.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则S9等于(B)(A)45(B)81(C)27(D)54解析:因为数列an是等差数列,所以S3,S6-S3,S9-S6成等差数列.所以S3+(S9-S6)=2(S6-S3),即9+S9-36=2(36-9),解得S9=81.故选B.6.设等差数列an的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于(A)(A)6(B)7(C)8(D)5解析:由a4+a6=-6,所以a5=-3,所以d=2,所以an=a1+(n-1)d =-11+2(n-1)=2n-13,所以数列的前6项均为负数项,当Sn取最小值时,n等于6.故选A.7.已知等差数列an的公差为2,项数是偶数,所有奇数项之和为15,所有偶数项之和为25,则这个数列的项数为(B)(A)20(B)10(C)40(D)30解析:所有偶数项之和减去所有奇数项之和等于一半项数与公差的积,所以d=25-15n=10,故选B.8.设等差数列an的前n项和为Sn,且满足S2 0160,S2 0170,S2 0170,a1+a2 0170,2a1 0090,所以a1 0090,所以|a1 009|是|an|中最小的值,故选D.9.若等差数列an满足a7+a8+a90,a7+a100,所以a80.又a7+a10=a8+a90,所以a90;当n35时,an0,S18000a90,S18000a10+a90a100,0,0,0,0,而S1S2a2a8a9,所以,故选C.18.在等差数列an中,首项a1=3,公差d=2,若某学生对其中连续10项进行求和,在遗漏掉一项的情况下,求得余下9项的和为185,则此连续10项的和为.解析:等差数列an中的连续10项为ax,ax+1,ax+2,ax+9(xN*),遗漏的项为ax+n,nN*且1n9,则-ax+n=-(ax+2n)=9(3+2x-2)-2n+90=185,化简得9x=43+n,因为1n9,所以449x52,所以x=5,a5=11,则连续10项的和为=200.答案:20019.设等差数列an的前n项和为Sn,若S410,S515,则a4的最大值为.解析:由题意得,因为数