同底数幂的乘法 (9).doc

1.理解同底数幂的乘法法则.2.能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊到一般,一般到特殊的认知规律.体会科学的思想方法,激发学生探索创新的精神. 在教学中通过实际问题创设情境,导入新课,激发了学生学习数学的兴趣,通过学生的自主探索,让学生经历观察类比抽象概括等过程,归纳出同底数幂的乘法法则,提高了学生的自主意识和自我解题的能力.在归纳出同底数幂的乘法法则之后,通过例1、例2的学习,让学生加深了对同底数幂的乘法法则的理解.整个过程学生对知识的接受和理解较好,突出了学生的主体地位和教师的主导作用,学生学得开心,知识掌握较好.因为本节课的内容较简单,所以在习题的设计上,可增加些难度,让学生通过变式训练,使学生的能力得到进一步的提高.另外,对于法则的概括和理解要尽量让学生自己去独立完善,要少说,多讲评.教学中要适当增加难度,增加变式训练,如法则的逆应用的习题.法则的逆应用要重点让学生掌握,以提高学生解决问题的能力.同时,一定要让学生分清幂的底数,明确只有在同底数幂相乘的时候才能用法则进行计算,否则不行.另外,对于法则的概括以及延伸的amanap=am+n+p,一定要让学生尽量发挥小组合作的能力,发现计算方法,从而总结出规律.教学过程能让学生独立完成的,教师绝不包办代替,把课堂应尽量还给学生.题型1一般的同底数幂的乘法问题计算:(1)x2x3;(2)(-2)4(-2)3; (3)(a-1)4(a-1)2.解析(1)可以直接得到x5;(2)中将(-2)看作相同的底数,由法则可得(-2)7;(3)中将(a-1)看作一个整体作为相同的底数.解:(1)x2x3=x5.(2)(-2)4(-2)3=(-2)7 =-27.(3) (a-1)4 (a-1)2=(a-1)6.题型2间接运用同底数幂的乘法法则计算:(1)-t3(-t)4(-t)5;(2)(z-y)3(z-y)(y-z)2.解析虽然底数不同,但仅仅只有符号之差,如z-y与y-z,可以先把底数变为相同的底数,再用法则计算.解:(1) -t3(-t)4(-t)5 =-t3t4(-t5)=t3t4t5=t12.(2)(z-y)3(z-y)(y-z)2=(z-y)3(z-y)(z-y)2=(z-y)6.方法提示对于不能直接运用同底数幂乘法法则的问题,通常先将题目中各项进行转化,化为同底数幂再运用法则计算,此过程中注意符号的确定.题型3同底数幂乘法法则的逆用计算:(-2)2007+(-2)2008.解析若直接计算,则相当麻烦,可以运用同底数幂的逆运算,将(-2)2008化成(-2)2007(-2),再进行计算,比较简便.解:(-2)2007+(-2)2008=(-2)2007+(-2)2007 (-2)=(-2)2007 (1-2)=(-2)2007(-1)=22007.(2014温州中考)计算m6m3的结果是()A.m18B.m9C.m3D.m2解析根据同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加可知m6m3=m9.故选B.同底数幂的乘法教学目标： 1、理解同底数幂的乘法法则；2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。教学重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。教学难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。学情分析： 学生在此前学习了有理数的运算和乘方的意义，在此基础上学习同底数幂的乘法，可以提高学生对运算的理解能力和应用能力。教学过程：复习： an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂;a叫做底数,n叫做指数. 问题：一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作秒可进行多少次运算？【师】1015103如何计算呢?【生】根据乘方的意义可知:1015103=(1010)15个10 (101010)=(101010)18个10=1018.【师】很好,通过观察大家可以发现1015,103这两个因数是同底数幂的形式,所以我们把像1015103的运算叫做同底数幂的乘法,根据实际需要,我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法.探究：过渡语刚才我们通过计算知道1015103=1018,下面我们再来观察几道题.1计算下列各式:(1)2522;(2)a3a2;(3)5m5n(m,n都是正整数).你发现了什么?注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述.把指数用字母m、n（m、n为正整数）表示，你能写出am an的结果吗？am an a（ ）有am ana（ ）（m、n为正整数）这就是说，同底数幂相乘，_不变，_相加。2计算：（1）x2x5 （2）aa6 （3） (3)(-2)(-2)4(-2)3; （4）xmx3m+1【师】我们先来看例1,是不是可以用同底数幂的乘法法则呢?【生1】(1)(2)(4)可以直接用“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的法则.【生2】(3)也可以,先算2个同底数幂相乘,将其结果再与第三个幂相乘,仍是同底数幂相乘,再用法则运算就可以了.3计算amanal后，能找到什么规律？【师】接下来我们来看例2.受例1中第(3)题的启发,能自己解决吗?解法1:amanal=(aman) al=am+nal =am+n+l.解法2:amanal=am(an al)=aman+l=am+n+l.解法3:amanal= (aaa)m个a(aaa)n个a(aaa)p个a=am+n+l.【生】那我们就可以推断,不管是多少个幂相乘,只要是同底数幂相乘,就一定是底数不变,指数相加呢?【师】是的,能不能用符号表示出来呢?【生】am1am2am3amn=am1+m2+m3+mn.【师】(鼓励学生)那么例1中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了.(-2)(-2)4(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256.小结：1.同底数幂的乘法的运算法质是底数不变,指数相加.应用这个法质时,应注意两点:一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加,即 aman=am+n(m,n都是正整数).2.推广:amanal=am+n+l.检测1.计算： (1) b5b ; (2) 11113114; (3) a2a6; (4) y2nyn+1. 2.下列计算正确的是( ) A.bb=2b B.x4x4=x16 C.x4+x5=x9 D.x4x=x5 3.计算(-x)4(-x)3的正确结果是( )A.x7 B.-x7C.x12 D.-x12 板书设计14.1.1同底数幂的乘法1.法则2.公式例题讲解例1例2布置作业：教材第96页练习.1、计算：（1）a18 a （2）19195199 （3）m6m m13 （4）s5s2s6s 2、下面的计算对不