图形变换题.doc

24已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 22、阅读下面材料：A B C D O 图1E A B C D O 图2 小明遇到这样一个问题：如图1：ABO和CDO均为等腰直角三角形，AOB=COD=90.若BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积. 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证OBEOAD，从而得到的OBE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）. 请你回答：图2中OBE的面积等于_.请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID.（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于_.A B C I H D F G E 图3 28（10分）概念理解 把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分重拼”如图1，一个梯形可以剖分重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分重拼为一个正方形图2图1（第28题）尝试操作如图3，把三角形剖分重拼为一个矩形（只要画出示意图，不需说明操作步骤）（第28题图3）阅读解释如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分重拼为一个正方形呢？操作如下：画辅助图作射线OX，在射线OX上截取OMAB，MNBC以ON为直径作半圆，过点M作MI射线OX，与半圆交于点I；图4中，在CD上取点F，使AFMI ，作BEAF，垂足为E把ADF沿射线DC平移到BCH的位置，把AEB沿射线AF平移到FGH的位置，得四边形EBHGABCDEFGH图4OXMNI辅助图（第28题）请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形拓展延伸任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由拓展延伸 可以采用以下剖分重拼步骤：（1）将多边形剖分为若干三角形；（2）每个三角形剖分重拼为一个矩形；（3）每个矩形剖分重拼为一个正方形；（4）每两个正方形剖分重拼为一个正方形26（本题8分）已知ABAC，DBDE，BACBDE（1）如图1，60，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；（2）如图2，120，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由； （第26题图）图1图2图3（3）如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为_ （直接写出答案）解：.(1)连接BC,BE 由ABDCBE，可证得CE=AD（2）CE=AD 连接BC、BE，过点A作AFBC，垂足为点F可证ABDCBE在RTABF中，ABC=60（3） CE=2sinAD28（10分）在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动ABCDO（图11）EFADBCEFADBCBG（图21）（图22）（1）第一小组的同学发现，在如图11的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，RtADC可以由RtABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程 （2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图21）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B处（如图22），这样能得到BGC的大小，你知道BGC的大小是多少吗？请写出求解过程ACBOACB（图41）BAC（图31）ABCIEDGFHa （图32）（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图31的方式剪下ABC，其中BABC，将ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了CDE、EFG和GHI，如图32已知AHAI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:如图41，已知AABBCC2，AOBBOCCOA60，请利用图形变换探究SAOBSBOCSCOA与的大小关系（4）将BOC沿BB方向平移2个单位，所移成的三角形记为BPR，将COA沿AA方向平移2个单位，所移成的三角形记为AQR由于OQOAAQOAOAAA2，OPOBBPOBOBBB2又QOP60，则PQOQOP2，又因为QRPROCOC，故O、R、P三点共线因为SQOP， 所以SAOBSBOCSCOASAOBSBPRSPQA 24已知， 点P是MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使APB+MON=180（1）利用图一，求证：PA=PB；（2）如图二，若点C是AB与OP的交点，当时，求PB与PC的比值；（3）若MON=60，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且， 请借助图3补全图形，并求OP的长 26 (本题8分) 在ABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0180），得到ABC（1）如图（1），当ABCB时，设AB与CB相交于点D证明：ACD是等边三角形； （2）如图（2），连接AA、BB，设ACA 和BCB 的面积分别为SACA 和SBCB 求证：SACA ：SBCB =1：3；图1AABBCABBC图2A23、如图1，一副直角三角板满足ABBC=10，ABCDEF90,EDF30，将三角板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上，且点E与点A重合。操作一： 固定三角板ABC，将三角板DEF沿A C方向平移，使直角边ED刚好过B点，如图2所示；【探究一】 三角板DEF沿A C方向平移的距离为_；操作二： 将三角板DEF沿A C方向平移至一定位置后，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q；【探究二】 在旋转过程中，(1) 如图3，当时，请判断下列结论是否正确（用“”或“”表示）： EP=EQ；（ ） 四边形EPBQ的面积不变，且是ABC面积的一半；（ ） (2) 如图4，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由. （3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量 关系式为_；(直接写出结论，不必证明)（图2）（图1）图318.如图3，在Rt中，点在上，且，若将绕点顺时针旋转得到Rt，且落在的延长线上，联结交的延长线于点，则= . 27（本小题满分12分）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A=60，AC=1固定ABC不动，将DEF进行如下操作： （1）如图（1），DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出其面积如果变化，说明理由ABEFCD图（2）ABEFCD图（1）（2）如图（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由AB(E)(F)CD图（3）E(F)（3） 如图（3），DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出的值5. 已知：点C、A、D在同一条直线上，ABC=ADE=，线段 BD、CE交于点M（1）如图1，若AB=AC，AD=AE问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；求BMC的大小（用表示）；（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ，BMC= （用表示）；（3）在（2）的条件下，把ABC绕点A逆时针旋转180，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.BCADEM则BMC= （用表示）BCADEM来源:Zxxk.Com备用图ADE图1图2第25题图23(本小题满分8分)（1）(3分)如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HDGCEB的结果（不必写计算过程）；（2）(3分)将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角