多边形的外交和.doc

“多边形的外角和”的教学案例复习提问边形的内角和是多少？生：.什么叫三角形的外角？生：三角形的一边和这个顶点的另一边的延长线所组成的图形叫做三角形的外角.一个三角形有多少个外角？理由是什么？生：有6个，每个顶点处有两个外角，共6个.（师：每个顶点处的两个外角是相等的.）什么叫三角形的外角和？生：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和.新课过程图13-2（人教版新课标数学教材七年级下）在P83页中有一题：如图13-2，BAE，FBC，ACD是三角形的外角，你能利用三角形的内角和求出三角形的外角和吗？师：谁来说一说如何求解？生：利用CAE，ABF，BCD是平角，CAEABFBCD540，又因为ABCACBBAC180，BAEFBCACD360.师：这个证法很好，我们还可以利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”来证明，同学们下来还可以去想想，现在请大家用语言来总结这个结论.生：三角形的外角和为360.师：刚才我们定义了三角形的外角和，你能定义多边形的外角和吗？生：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们之和就叫做多边形的外角和.师：同学们有当数学家的天赋，我们的数学家也是这样定义的.现在我们要探究多边形的外角和，先看简单的，求一个四边形的外角和，如图13-3所示，应如何进行？图13-3生：四边形的每一个顶点处的一个外角加上相邻的内角为180，有四个顶点，总和为，又因为四边形的内角和为，所以外角和为.师：完全正确，同学们根据刚才证明三角形的外角和的思路，来证明四边形的外角和，很不错.有何结论？生：四边形的外角和为360.师：现在请同学们看课本的P88的例2（略，内容是关于六边形的外角和问题）师：有何结论？生：六边形外角和为360.师：根据我们刚才的三个结论？你有何猜想？生：多边形的外角和为360.师：这个想法很好，也就是不管其边数为多少，其外角和为360，是不变的.要证明了，才能把猜想变成真理，请思考如何证明？设边数为.请大家动笔在草稿本上算算.（给学生几分钟思考的时间）生：边形有个顶点，每个顶点处的一个外角与其相邻的内角之和为180，有个180，这些角的总和为，边形的内角和为，所以边形的外角和为：.师：很好，现在证明了我们的猜想，得到结论，谁来总结一下？生：定理：边形的外角和为360.师：这个定理很美，不管其边数怎样变化，其外角和是不变的.这是我们通过计算得来的，应该还能通过其他的角度，让我们认识得更清楚一点.如图13-4所示，通过作这样的辅助线你能证明吗？图13-4把AB平移到CG的位置.（学生思考几分钟）生：CG是由AB平移得来的，ABCG，EABACG，FBDGCD，DCAEABFBDDCAACGGCD360.师：很好，可以这样来进行思考：把三角形缩成一个点，其外角刚好围成一个圆，当然是360了.图13-5再看一看四边形，也能这样理解吗？师：如图13-5，过C作CKDE，CMAF，那么这时有生：有HDADCK，EALKLBKCM，FBGGCM.把这些外角移在一起，刚好围成一个圆.师：回答正确，也可以这样理解，把四边形缩成一个点，其外角和刚好围成一个圆，当然外角和不变了.师：更多的边数呢？生（兴奋地）：一样的，先把多边形缩成一个点，其外角和刚好围成一个圆，当然是360，不管其边数怎样变化，其外角和不变.师：是这样的，还可以这样理解，如图13-4，一个人面向CD，沿着CA前进时，方向改变为DCA；沿AB前进，其方向改变为EAB，也就是ACG的大小；再由AB转向CD时，方向改变量的大小是FBC，也就是DCG.此时，刚好转了一圈，是360.四边形也可以这样理解吗？图13-6生：如图13-5，假设面向CG，转动HCG；面向CH，转动HCK；面向ED，再转KCM；最后转MCG，回到出发的位置.刚好转了一圈，因此外角和是360.师：再换种理解方法，如图13-6，假设一人从A出发，经过各个顶点，然后回到出发的A点，这个人所转过的角的和恰好是这个多边形的外角和.由于刚好转了一圈回到出发点，因此其外角和是360.对于其他多边形，也可以作出同样的理解.师：如图13-7，对于凹多边形来说，显然也会有“外角和”的概念.那么，凹多边形的外角和等于多少呢？生：师：就外角和而言，凹多边形与凸多边形的区别在哪里？生：旋转的方向到凹角形成的顶点处，角是顺时针旋转；在凸角形成的顶点处，角是逆时针旋转.师：从数学的角度来看，就是“正”与“负”的区别，即把逆时针旋转的角度视为正角，把顺时针旋转的角度视为负角，就可以达到目的了.此时的结论应当是什么呢？生：角度改变量的代数和是360.师：也可以说是方向改变量的代数和是360. 图13-7 图13-8师：有可能的话，研究闭曲线的“外角和”.如图13-8，假设你从该曲线上的任一点A出发，则行走方向时时在改变，但是，当你重新回到出发点A时，所有角度的改变量之和（即方向改变量的总和）是多少度呢？生：仍然是360.【案例分析与评价】在启发式教学中，教师的作用是外因、是催化剂，主要起引导和点拨的作用，落脚点是诱使学生思考，并通过独立尝试，建立新旧知识的联系，作出猜想或判断.评判一种教学是不是启发式教学，不是看其外在的形式是否热闹，关键是看学生的心智活动是不是达到了领悟的水平，是不是经过自己的尝试作出猜想或判断.在本案例中，教师通过课堂提问的方式，有效地启发学生进行了积极思维，提供了学生参与教学、互相讨论和交流的机会.围绕多边形外角和问题，从特殊到一般，从形成猜想到获得证明，从凸多边形到凹多边形甚至闭曲线，设计了一系列相互联系、渐次加深的问题，构成具有启发性的“问题系列”，将每一个问题顺次呈现给学生，通过学生各种心理活动的积极参与，特别是思维活动的深入开展，主动获得每个问题的解答，从而引导学生的认识活动逐步加深，从过程到结果，不断建构对多边形外角和的新认识，完成从已知状态到目标状态的转化.【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）七年级下册第五章第7节一、教学设计思路（1）教学内容的背景和分析本节课是北师大版教材数学七年级下册第五章三角形的第七节，这也是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。本节课是探索和掌握直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要地作用。（2）学校及学生情况分析我们学校是一所地处鄂西山区的农村学校，教学条件差，教室里没有电脑和大屏幕，学生全部来自农村，学生的基础知识和技能参差不齐，相当一部分同学缺乏遇难而上，独立思考的习惯，没有良好的严谨求实的学习态度。学生勤于动手、乐于探究，实践应用能力和创新精神很缺乏，但对新知识有较强的好奇心。、学生学习本节内容的认知基础：学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，以及利用尺规作三角形，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的。、学生容易出现的学习障碍或困难：学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于七年级的学生的认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，“HL”的判定方法学生难以认可。这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟。二、教学目标、知识与技能目标：进一步熟练掌握三角形全等的条件，掌握直角三角形全等的条件；、方法与过程目标：探索直角三角形全等的条件，运用直角三角形全等的条件来解决实际问题；、情感与态度目标：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。三、教学重点、难点重点：掌握判定两直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等的条件来解决实际问题难点：探索“HL”，灵活运用直角三角形全等的条件来解决实际问题四、教学方式采用师生互动，合作交流，实验探究的方式教学。五、教学过程设计：（一）复习过渡、引入新知师：判定两三角形全等有哪些方法？生：SSS、SAS、ASA、AAS。师：能具体表述它们的含义吗？生：师：想一想两个直角三角形满足哪些条件后它们全等？(板书课题：探索直角三角形全等的条件)(二)引导探究、发现新知师：上述判定两三角形全等的方法对直角三角形适用吗？为什么？生：适用，因为直角三角形也是三角形。师：两直角三角形已具备什么条件？判定两三角形全等还需几个条件？生：两直角三角形已具备一个直角对应相等，判定两三角形全等还差二个条件。师：差的两个条件有哪几种情况？生：(争先恐后)二锐角、一边一锐角、二边。师：对每种情况的两个直角三角形是否全等？给2分钟独立思考，然后合作学习，在小组内每个同学都要发言。最后组内代表汇报。生1组：两个锐角对应相等的两直角三角形不一定全等。两锐角对应相等后它们的三个角就对应相等，而三个角对应相等的两个三角形不一定全等。如老师用的三角板与我们用的三角板就不全等。生2组：一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。因为两直角三角形已有一个直角对应相等，这样它们就有二个角和一条边对应相等，利用前面学的判定两三角形全等的条件知这两个三角形全等。生3组：二边对应相等又有两种情况，一种情况是两直角边对应相等，利用SAS可得它们全等，另一种情况是一条直角边和斜边对应相等，这种情况两个直角三角形不一定全等，因为有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。师：大家同意以上同学的观点吗？生：(齐)同意!师：有没有不同意见的？(学生困惑，保持沉默)生：我觉得直角三角形是一种特殊的三角形，在判定它们是否全等时肯定有不一样的地方，否则我们探究直角三角形全等的条件就没什么意思了。师：说得真好!考虑到了直角三角形的特殊性，有敢于质疑的精神，我们都要向他学习!(学生向该生投以敬佩的目光，期待进一步的发言)师：你有哪些疑问呢？生：对一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等我不敢肯定，但又说不出为什么？师：那我们就一起来探究这种情况吧!还记得前面我们是如何探究两个三角形全等的吗？生：是通过画图来验证的。师：好，下面我们也用这种方法来探究这种情况吧。画一个直角边为3cm，斜边为5cm的直角三角形，并与同伴画的相比较，看能发现什么？(学生动手实验，教师巡视、点拨，2分钟过后学生纷纷举起了手)生1：我通过测量我和周围同学画的直角三角形的另一直角边都是4cm，这样我们画的直角三角形的三边都对应相等，因此它们全等。生2：我把画的直角三角形剪下来与周围同学画的直角三角形能重合，因此它们是全等的。师：大家得到的是一样的结论吗？生：(齐)是。师：以书上所给线段a为直角边，线段c为斜边画直角三角形，看这一结论是否仍然成立？(学生动手实验，2分钟后学生脸上露出了笑容)师：还成立吗？生：(齐)成立!(三)归纳总结、得出新知师：哪位同学能用一句话来总结一下我们探究出的这一结论？生：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。师：总结得很好!我们把斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”。这是判定两直角三角形全等特有的方法。师：谁来总结下判定两直角三角形全等有哪些方法？3、如图，斜拉桥的拉杆AB，BC的两端分别是A，C，它们到点O的距离相等，将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？生2：二边对应相等的两个直角三角形全等；一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。生3：我们今后在学习几何图形时要注意考虑它的特殊性。生4：我们今后在思考问题时要注意分情况去讨论。生5：利用直角三角形全等可以解决生活中很多的问题，我感受到我们的生活离不开数学。(六)布置作业：略六、教学反思本节课我通过引导在学生回顾三角形全等的条件基础之上自然地过渡到探索直角三角形全等的条件上来，随着探究活动的一步步展开，出现了在直角三角形中有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，从而引起学生认知上的矛盾，激发了学生的探究欲望，展示了知识的形成与应用过程。同时在这个过程中让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动，渗透了由一般到特殊的数学思想方法。尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，为改进数学学习方式，突出自主、合作、探究式学习提供了必要的保证。不足之处是每个环节的教学时间不易把握，基础知识训练相对较少。七、案例点评这节课以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，有以下几个方面的特色：1.尊重学生已有的知识和经验。本课教师首先引导学生回顾三角形全等的条件，这就激活了学生原有的知识，为本课的学习作了知识准备，然后学生通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程。2.创造性地使用教材。本课教师在教学中对教材进行了重组，将教材中的引入例作为教材处理，精选随堂练习和课后习题中的密切联系生活实际的问题作为课堂练习，让学生体会数学在生活中的魅力，体现出教师是“用教材”，而不是简单地“教教材”。3.注重学生在学习过程中的自主体验。教学过程中教师给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式。4.落实了学生的主体地位，实现了教师角色的转变。教师通过引导学生去主动探索和发现，教师既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学生一起共同探索，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要。教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维，培养了学生的创新精神和实践能力。黄金分割教学设计漳州市平和县育才中学 李清秀设计理念 以“数学教育面向全体学生，以人为本”和“学生自主参与，自主体验，自主探究”为基本理念。结合本人所从教的农村中学客观存在的教学设施配套现状、农村中学学生对数学知识的掌握水平、存在的厌学情绪状况等，根据教材内容自身丰富文化内涵，力图体现：“数学教学主要是数学活动的教学，学生是学习的主人，教师应激发学生认知动力，向学生提供从事数学活动的机会，从而帮助学生掌握基本的知识技能、思想和方法，获得经验并得到发展”的教育思想。教学内容义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八年级（下）册第109页第四章第2节的黄金分割，1课时；本节主要内容是黄金分割、黄金比的概念及其文化价值和黄金分割的作图。教学目标 1、知识与技能目标：（1）了解黄金分割的概念，求作任一线段的黄金分割点；（2）进一步理解线段的比，增强综合运用能力。2、过程与方法目标：（1）通过实现情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值；（2）培养学生的实践意识、动手能力和自主学习的能力。3、情感态度目标：（1）通过观察、操作、思考、交流等数学活动增强学生的实践意识和好数学的信心；（2）认识黄金分割与人类生活的密切联系，感受和谐美，激发学生的好奇心、求知欲和创造欲。学情及教材分析 学情分析：第四章第1节线段的比为学习本节内容奠定了基础，因此学生对黄金分割的概念较易接受和理解。因为学生尚未学习一元二次方程，所以他们无法理解比值为，只需让学生了解这一事实即可。由于学生所学的尺规作图方法很有限，因此这里的作图可以用三角尺和刻度尺。教材分析：标准加强了对黄金分割的教学要求，事实上有关黄金分割的内容是比例线段的应用，也是学习相似图形内容的一个前奏与实例，蕴含着丰富的文化价值。学习黄金分割的内容具有美育功能和培养了学生的应用意识、实践意识和动手能力，促进学生思维发展的教育功能。教学重点是黄金分割的定义以及简单应用，难点是黄金分割的作图。教学准备 师准备黄金分割的学习材料，学生搜集资料并准备细绳教学过程一、创设情景、导入新课1、播放一段芭蕾舞表演的录像，师：“芭蕾舞的跳法有何明显的特点？”生答：“要踮脚尖。”师问：“你们知道这是为什么吗？” 2、让学生观察黑板上方的国旗后联想到许多国家的国旗也选用五角星，有一重要因素：五角星是一个非常美的图案。古希腊数学家毕达哥拉斯说过，凡是美的东西都有共同特征，就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致。那么五角星中的部分与部分以及部分与整体之间存在怎样的奥秘呢？ 设计意图 通过观察、思考现实情景结合学生已有知识 ACB引起学生的注意，感受美，激发好奇心，使学生能从数学 D度去探讨五角星中存在的奥秘。学情预设 兴趣是最好的老师，通过创设的情景，学生会乐于接受并自主参与到下面的数学活动。知识链接 自古以来人们对美的追求锲而不舍，正因为五角星的美，毕达哥拉斯学派的成员都佩带五角星图案的徽章；甚至人们还引入“星级”的概念，如“三星级酒店”“五星级班级”等来表达对美的追求和肯定。二、自主探索，发现新知一1、请学生拿出课前搜集到的五角星图片标上如图所示的字母，两人一组动手测量，度量点C到点A和点B的距离各多少？并计算和的值后发现什么？设计意图 课堂上利用学生自己搜集的材料是对学生付出的一种肯定和赞赏，学生因此有一种成就感；学生手里的五角星图案大小不一，通过实践与计算，发现线段比值相等的情况，会感到意外和惊喜，两方面结合培养学生应用知识的能力和进一步探索的激情。BCA学情预设 教师适时评析，有机地把线段的比和相似图形有关知识内容结合起来。学生通过动手实践、使用计算器计算最终发现=的结论，即部分与部分以及部分与整体之比，自然引出黄金分割的概念。对于有的学生提出“是”的观点，教师可启发学生联系所学物理知识，明白测量存在的误差影响了计算结果。2、黄金分割和黄金比的概念引导学生阅读课本P107页的黄金分割概念及黄金比。学情预设 学生质疑“黄金分割就是分割黄金吗？”“怎么个分法?”“不是真的分割黄金吧？”“到底什么是黄金分割?”“黄金比是怎么求出来的?”等问题，教师应充分利用学生的悬念一一解答并让他们感受和体会到概念的形成。知识链接点C把线段AB分成长度不等的两部分，且与始终是一个定值，这个定值是0.618。= = 可知只要两线段的之比是 ，就称两线段的比为黄金比， 也是黄金比。在学生阅读了解的基础上，问：（1）“除了=还有什么形式可表示点C是线段AB的黄金分割点?”生：“AC：BC=AB：AC， AC2=ABBC”（2）线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？ （3）在五角星中点D是线段AB的黄金分割点吗？要满足什么条件？（4）你还发现了什么？ 设计意图 阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法，培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深对概念的理解。学情预设问题2的结论是显然的，但学生得到的方法却是多样的，有的凭直觉，有的利用轴对称方法，有的采用旋转方法；问题3中只要学生写得出一种表示方式就要给予肯定，并引导他们利用（1）尝试不同的表示方式；问题4学生发现的情况就多了，如黄金比是无理数；三条长度不等的线段记为短、中、长后得短中=中长；点D是经过它的两条线段的黄金分割点等；教师应鼓励学生探索并给予启发、引导、帮助。知识链接 （1）芭蕾舞演员踮起脚尖跳舞是为了上半身的长度与下半身长度的比值或下半身长度与整个身高的比值越接近0.618，增加美感。现实生活中这样的例子很多，如女性穿高跟鞋，会让人体看起来更美些；艺术创作中，最经典的雕像作品维纳斯女神，她的上半身和下半身的长度之比正是0.618。 （2）展示巴黎埃斐尔铁塔、上海东方明珠电视塔、古埃及金字塔三幅图片，讲述其中蕴涵的黄金分割比例。（3）主持人报幕时，若站在舞台宽的黄金分割点处，会显得生动活泼。（4）营养学中强调，一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食，有益于肠胃的消化与吸收，避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。有人研究过向日葵， 发现向日葵花有89个花瓣，55个朝向一方， 34个朝向另一方，奇妙的是： 。 设计意图 目的是根据我所教学生知识面的现状、心理特点，发挥我个人的优势，上网、查阅图书等收集材料，拓宽学生知识面；培养了他们对数学兴趣、对知识的向往和积极向上的人生态度；使学生体会黄金分割应用价值和人文价值.激发学生创造欲。学情预设 学生会主动分享他们所搜集的材料并津津乐道，教师要给他们一定的交流时间，拓宽知识面。但时间太长会影响后面的教学，因此可在恰当的时候告诉学生：“黄金分割太有趣了，在课后我们找个时间一起更深入、更全面地了解它的应用，你想更好地应用它吗？那可得先过黄金分割点的作图关哦。”学生充满好奇心与学习的热情，有利于他们挑战和突破本节难点。三、自主探索，发现新知二1、黄金分割点的作图（1）已知线段AB，请学生按书108页所讲方法作图。（2）回答课本的问题。设计意图 介绍一种黄金分割点的作图方法，巩固黄金分割的有关知识，学会对一任意线段进行黄金分割。 学情预设 教师在学困生作图过程中还存在的语言理解方面的不足，应予指导；对中等生分两人一小组合作交流，鼓励他们克服困难；激励优等生在作图之后自主探索，发现问题。由于涉及的分母有理化的方法，在新教材的根式部分不作要求，若要学生交流后得到=是超出他们的能力的。因此教学时淡化要求，直接告诉学生通过一种分母有理化的方法可得正确的结果。四、知识延伸 1、请学生拿出细绳，在课桌上围成一个他认为最美的矩形，量出宽与长并计算比值后，师：你发现了什么？生：比值接近黄金比。设计意图 不直接介绍黄金矩形的概念，而是让学生操作、观察、思考、交流亲身活动过程，自己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在联系，使学生再一次感受到了黄金分割和黄金矩形的美学价值。学情预设 事实上学生不仅围成了矩形，还会利用细绳试着围出他认为最美的三角形、梯形、扇形等图形并问:“这些图形里是否存在黄金分割的现象呢?” 领悟到数学知识和美的感觉就在我们的生活和学习当中。2、教师展示古希腊时期的巴台农神庙的图片，结合课本第109页的想一想内容，当学生通过自主探究得到矩形ABCD的宽与长的比是黄金比后，师介绍黄金矩形的概念。 设计意图 学生最终发现巴特农神庙的轮廓为黄金矩形，展示了黄金分割的文化价值。 A E B 学情预设 涉及比例变形的技巧，要给学生时间进行充分的交流。五、运用巩固 D F C 1、想一想并交流，当环境温度为多少度时，人的感觉最舒适？（人体正常体温是3637）2、随堂练习1设计意图黄金分割源于几何中的作图问题，通过做练习学生了解了作任一线段黄金分割点的又一方法，体现了解决数学问题方法的多样性。六、小结巩固通过教师引导，学生反思、归纳总结所学内容；收获的学习方法是数学的应用思想与动手操作的方法。七、布置作业1、必做：（1）操作题：（表扬学生的学习态度）奖给每人一颗五角星贴贴纸,请你把它贴在一张作业纸上的黄金分割点处，你能找到吗？能找出几个？标上记号，明天作品展示。（2）阅读材料（教师课前搜集整理好的“迷人的0.618”）（3）习题1；2、选做习题4设计意图 必做（1）是本节内容的巩固和具体的应用，符合学生的心理特点，学生会跃跃欲试乐于完成。赞扬学生的学习态度，并对学有余力的学生提出，试试用自己制作五角星标记其他的黄金分割点，一举两得，完成习题4。设计思路本人所任教的中学是一所农村学校，学生多来自偏远山村，受一些客观现实条件限制他们的知识面有限，加上所在学校现代教学配套设施有限，运用多媒体进行教学相对较少，因此更有必要寻找可操作性强的、切合实际的教学方式。本节教学内容与现实生活具有密切联系，在教学设计中通过提供丰富的现实情境如“芭蕾舞演员为何踮脚尖跳舞？”等激发学生的兴趣，使学生乐于“做学习的主人”参与数学活动主动探索知识，发现问题并解决问题，获得经验，增强学好数学的信心。对学生学习心理加以预测，并在学习过程中给予重视，改变传统数学教学缺乏情感教育的现象。教学设计体现教学的真实和教学素材的现实性，注重揭示数学的文化价值，培养学生的应用与实践意识，感受美、寻找美、创造美；激励学生学习更多的知识，提高解决问题的本领和能力从而得到必要的发展。作业是课堂教学的延续与跟踪，加上老师的赞扬、肯定和期待，从而使教学目标得以实现，教学方式得以体现，促进师生交流。更重要的是尊重学生，关爱学生是每位教师的职责；给每位学生都有展示自己的舞台，使每位学生都能获得发展，是符合新课程标准的要求，体现了数学教学以人为本的基本理念；是在农村中学中减少学生厌学情绪，帮助他们树立学好数学甚至其他学科信心的根本方法之一，乃至影响他们正确人生观的形成。作者简介 大学本科学历，一直担任农村中学数学教学一线任务，教学成绩优秀；多次获县级优秀班主任和优秀教师称号，县级骨干教师学科带头人；多次参加县、市统考命题工作；曾指导学生参加数学竞赛得市级特等奖；现为所在学校八年级年段长。课题：图形变换的应用 1 提出问题，创设情境。（造桥选址问题，选自人教版七年级下册），如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）看谁能最迅速地架一座最好的桥？ 河2 分层设题，辅助建架。A1题：A、B是平面上不重合的两点，在连接A、B的所有连线中，最短的一条是：（）A、 线段a ； B、 折线b ； C、 曲线c； D、以上都不对.A2题：已知ABC及点D，求作DEF，使DEF由ABC平移得来，且点D是点A的对应点。在作图过程中，想一想哪些线段相等？为什么？A3题：画出点A关于直线l的对称点A1. 点B是直线上的另一点，线段AB与A1B相等吗？为什么？B1题：如图，要在公路m旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。分析讨论：若A、B两村分布在公路m两侧，则只需连结A、B，AB与公路m的交点