2011年北京大兴区中考一模《数学》试题及答案.doc

2011 年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷） 数学试卷考生须知： 1本试卷分为第卷、第卷，共 10 页，共九道大题，25 个小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷密封线内认真填写区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号。 3考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回。第卷考生须知： 1第卷共 2 页，共一道大题，8 个小题。（机读卷共 32 分）2试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑。 13 的倒数是（ A 1 3）1 3BC3D32国家游泳中心“水立方”是北京 2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260 000 平方米，将 260 000 用科学记数法表示应为（ ） A0.26106 B26104 C2.6106 D2.6105 ）3如图，RtABC 中，ACB=90，DE 过点 C 且平行于 AB，若BCE=35，则A 的度数为（A35B45C55D65 ）4若 m 2 ( n 1) 0 ，则 m+2n 的值为（ A4 B1 C0 D45北京市 2007 年 5 月份某一周的日最高气温（单位：）分别为 25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温1的平均值为（ A282） B29C30D31 ）6把代数式 a x 4 a x 4 a 分解因式，下列结果中正确的是（ A a ( x 2 ) B a ( x 2 ) C a ( x 4 222D a ( x 2 )( x 2 )7一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机 地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A1 9B1 3C1 2D2 38右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的 是（ ）展开图，那么这个展开图ABCD第卷（非机读共 88 分）考生须知： 1第卷共 8 页，共八道大题，17 个小题。 2除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 9若分式2x 4 x 1的值为 0，则 x 的值为。10若关于 x 的一元二次方程 x 2 x k 0 没有实数根，则 k 的取值范围是2。11在五环图案内，分别填写五个数 a，b，c，d，e，如图， e 是两个连续奇数（de） ，且满足 a+b+c=d+e，例如，其中 a，b，c 是三个连续偶数（aAD+AE。6八、解答题（本题满分 7 分）2 24在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y m x 2 3 m x n 经过 P（ 3 ，5）A（0，2）两点。（1）求此抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为 B，将直线 AB 沿 y 轴向下平移两个单位得到直线 l，直线 l 与抛物线的对称轴交于 C 点， 求直线 l 的解析式； （3）在（2）的条件下，求到直线 OB，OC，BC 距离相等的点的坐标。九、解答题（本题满分 8 分） 25我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对 边四边形。 （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DAEO设 CD，BE 相交于点 O若A=60，DCB=EBC=1 2A。B请你写出图中一个与A 相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形；C（3）在ABC 中，如果A 是不等于 60的锐角，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且DCB=EBC= 满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。1 2A。探究：72007 年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷） 数学试卷参考答案一、选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题 92 10 k 1 6 11 11 8 13 10 或 10 17 12 19 14122，3，4，6，12三、解答题0 13解： 1 8 ( 1) 2 co s 4 5 83 2 1 22 243 2 2 。14解：因为 a=1，b=4，c=-1， 所以 b 4 ac 4 4 1 ( 1) 20 。2 2代入公式，得 x bb 4ac24 202a2 14 2 5 22 5。所以原方程的解为 x1 2 5， x 2 2 5。15解：2x x 121 x 12x ( x 1)( x 1)1 x 12 x ( x 1) ( x 1)( x 1)x 1 ( x 1)( x 1)1 x 116证明：因为 OP 是AOC 和BOD 的平分线， 所以 AOP=COP，BOP=DOP。 所以 AOB=COD。 在AOB 和COD 中，O A O C， A O B C O D， O B O D，所以 A O B C O D 。 所以 AB=CD。17解： x ( x 1) x ( x x ) x 72 2x 2x x x x x 73 2 3 2x 7。2当 x2=4 时，原式=-3。四、解答题 18解：作 DFBC 于点 F。 因为 ADBC，所以1=2。 因为 AB=AD，所以2=3。 所以1=3。 又因为 AB=DC，C=60， 所以1 2 ABC 1 2 C =1=3=30。BA2ED31FC又因为 AEBD 于点 E，AE=1，所以 AB=DC=2。 在 RtCDF 中，由正弦定义，可得 D F 3所以梯形 ABCD 的高为 3 。19解： （1）证明：如图，连结 OA。 因为 OC=BC， A C 1 2 OB ，DOE A所以 OC=BC=AC=OA。 所以ACO 是等边三角形。 故O=60。 又可得B=30，所以OAB=90。 所以 AB 是 O 的切线。10CB（2）解：作 AECD 于 E 点。 因为O=60，所以D=30。 又ACD=45，AC=OC=2，所以在 RtACE 中，CE=AE= 2 。在 RtADE 中，因为D=30，所以 A D 2 2 。 由勾股定理，可求 D E 6 。所以 CD=DE+CE= 6 2。五、解答题 20解： （1）补全 2005 年北京市水资源统计图见右图；水资源总量为 23.18 亿 m3。 （2）设 2005 年环境用水量为 x 亿 m3。 依题意得 6x+0.2=6.8。 解得 x=1.1。 所以 2005 年环境用水量为 1.1 亿 m3。 因为 13.38+1.1+6.8+13.22=34.5， 所以 2005 年北京市用水总量为 34.5 亿 m3。 （3）因为 34.5-23.18=11.32，所以 2005 年北京市缺水量为 11.32 亿 m3。 （4）说明：通过对比 2004 年及 2005 年北京市的用水情况，能提出积极看法的给分。六、解答题1121解： （1）1 2；2 2 2 ， 1 或1 。 2 2 2 （2）直角顶点的坐标为 22 此时的图形如右图。22解：依题意得，反比例函数 y k x的解析式为 y 3 x3 x的图像上因为点 A（m，3）在反比例函数 y 所以 m=-1。 即点 A 的坐标为（-1，3） 。 由点 A（-1，3）在直线 y=ax+2 上， 可求得 a=-1。的图象上，七、解答题 23解： （1）如图 1， B D C E D E ； ABD 和 ACE ， ABE 和 ACD . （2）证法一：如图 2，分别过点 D，B 作 CA，EA 的平行线，两线交于 F 点，DF 与 AB 交于 G 点。 所以 A C E F D B ， A E C F B D 。 在 A E C 和 F B D 中，又 CE=BD， 可证 A E C F B D 。12FAGDEBC图2所以 AC=FD，AE=FB。 在 A G D 中，AG+DGAD， 在 B F G 中，BG+FGFB， 所以 AG+DG-AD0，BG+FG-FB0。 所以 AG+DG+BG+FG-AD-FB0。 即 AB+FDAD+FB。 所以 AB+ACAD+AE。证法二：如图 3，分别过点 A，E 作 CB，CA，的 与 AB 交于 G 点，连结 BF。 则四边形 EFCA 是平行四边形。 所以 FE=AC，AF=CE。 因为 BD=CE， 所以 BD=AF。 所以四边形 F B D A 是平行四边形。 所以 FB=AD。 在 A G E 中，AG+EGAE， 在 B F G 中，BG+FGFB， 可推得 AG+EG+BG+FGAE+FB。 所以 AB+ACAD+AE。BDE平行线，两线交于 F 点，EFFAGC图3证法三：如图 4，取 DE 的中点 O，连结 AO 并延长到 F 点，使得 FO=AO，连结 EF，CF。 在 A D O 和 F E O 中，又 A O D F O E ，DO=EO。可证 A D O F E O 。 所以 AD=FE。 因为 BD=CE，DO=EO， 所以 BO=CO。 同理可证 A B O F C O 。 所以 AB=FC。 延长 AE 交 CF 于 G 点。 在 A C G 中，AC+CGAE+EG，13在 E F G 中，EG+FGEF。 可推得 AC+CG+EG+FGAE+EG+EF。 即 AC+CFAE+EF。 所以 AB+ACAD+AE。八、解答题1 3 m 6 m n 5， m ， 24解： （1）根据题意得 解得 3 n 2. n 2. 所以抛物线的解析式为 y 1 3x 22 3 3x2。y 4 3 2 1 N -2 C M1 O 1 -1 -2 M3 -3 2 3 x（2）由 y 1 3x 22 3 3x2 得抛物线的顶点坐标为 B ( 3， 。 1)BA（M2）lM4依题意，可得 C ( 3， 1) ，且直线 l 过原点。-4设直线 l 的解析式为 y kx 。则 3 k 1 ，解得 k 3 3。所以直线 l 的解析式为 y 3 3x 。（3）到直线 O B， O C ， B C 距离相等的点有四个。 如图，由勾股定理得 O B O C B C 2 ，所以 O B C 为等边三角形。 易证 x 轴所在直线平分 B O C ， y 轴是 O B C 的一个外角的平分线。作 B C O 的平分线， x 轴于 M 1 点， y 轴于 M 2 点， O B C 的 B C O 相邻外角的平分线， y 轴于 M 3 点， 交 交 作 交 反向延长交 x 轴于 M 4 点。 可得点 M 1， M 2， M 3， M 4 就是到直线 OB，OC，BC 距离相等的点。14可证 O B M 2 ， B C M 4 ， O C M 3 均为等边三角形。 可求得：3 3 2 3 3OM 1 OB ，所以点 M1 的坐标为 2 3 3， 。 0 点 M2 与点 A 重合，所以点 M2 的坐标为（0，2） 。 点 M3 与点 A 关于 x 轴对称，所以点 M3 的坐标为（0，-2） 。 设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 N。3 2M 4N BC 3 ，且 ON=M4N，所以点 M4 的坐标为 ( 2 3，) 。 0综上所述， 到直线 OB， OC， 距离相等的点的坐标分别为 M 1 BC2 3) ， ， （0， ， 3 0 ， 0 M2 2） M ( 2 3 M 0) ， 4 ( 2 3， 。九、解答题 25解： （1）回答正确的给 1 分（如平行四边形、等腰梯形等） 。 （2）答：与A 相等的角是BOD（或COE） 。 四边形 DBCE 是等对边四边形。 （3）答：此时存在等对边四边形，是四边形 DBCE。 证法一：如图 1，作 CGBE 于 G 点，作 BFCD 交 CD 延长线于 F 点。 因为 D C B E B C 1 2 A ，BC 为公共边，F DB A所以 B C F C B G 。 所以 BF=CG。 因为BDF=ABE+EBC+DCB， BEC=ABE+A， 所以BDF=BEC。 可证 B D F C E G 。 所以 BD=CE。 所以四