高二数学第一学期期末考点.doc

2012-2013苏州高二数学期末考点分析基本点考察 考点：逻辑用语 EX1. 命题“若，则”的否命题为 EX2. 若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 EX3. 命题“”的否定是 考点：直线： 直线方程； EX1. 经过点且与直线平行的直线方程是 EX2. 当时，直线必过定点 EX3. 已知点和在直线的两侧，则实数的取值范若围是 直线斜率、倾斜角、截距； EX1.【2012高二期末】6. 设直线5x-3y-10=0在x轴上的截距为a, 在y轴上的截距为b ,则a+b= . EX2. 已知直线的斜率为，则其倾斜角为 直线平行于垂直； EX1.【2012高二期末】2. 若直线2x+3 y-1=0与直线mx-y=0垂直,则实数m的值为 . EX2. 若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相平行，则实数m= . EX3. 5.“直线和直线平行”的充要条件是“ ” 考点：导数意义： 几种常见函数的导数C= (xn) = (sinx) = (cosx) = (ex) = (lnx) = (logax) = 导数的四则运算 若y=f(x),y=g(x) 的导数存在，则 f(x) g(x) = f(x) g(x) = = 复合函数y=f(g(x)（其中u= g(x)）的导数yx= 导数的物理意义； EX1. 【2012高二期末】3. 一物体的运动方程为s=1-t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t=3 秒时的瞬时速度为 米/秒。 导数的几何意义（曲线切线问题：切线方程、切线斜率、切点坐标）； 导数的几何意义：f (x0)是曲线y=f(x)在点P（x0，f (x0)）处的切线的 即 EX1. 曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为 EX2. 函数y=x3过点（1，0）的切线方程为 利用导数求函数的单调区间； 函数的单调性与其导函数的正负如下关系：在开区间（a,b）内，如果 ，那么函数在这个区间内 ， 如果 ，那么函数在这个区间内 ，反之？ 求可导函数y=f(x) 的单调区间的步骤：（1）求f (x) ； (2) 解不等式f (x)0(或f (x)2+c2 1-c12-c2 中，正确的个数是_14 过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是 12. 如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于 七个点，是椭圆的一个焦点，则 13. 已知动点与双曲线的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且的最小值为，则动点的轨迹方程为 14. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则 1、 解答题容易题（15-16） 考点：逻辑用语 EX1. 设有两个命题：“关于的不等式的解集是”；“函数是上的减函数” 若命题和中至少有一个是真命题，求实数的取值范围 考点：用导数研究函数单调性问题； 单调区间； 极值（点）； 极值: 设函数f(x)在附近有定义，如果对x0附近所有的x都有 ，则称f (x0)是f(x)的一个极大值； 如果对x0附近所有的x都有 ，则称f (x0)是f(x)的一个极小值。 可导函数点x0处的导数为0是f(x)在x0处取得极值的 条件 求函数y=f(x) 极值的步骤： （1）确定函数的定义域 (2) 求方程f (x)=0 （3）解不等式f (x)0(或f (x)0)顺次将函数的定义域分成若干小开区间 (4) 判断 f (x)=0的根的两侧f (x)的符号，确定是否为极大值、极小值。 EX1. 已知函数在处取得极值为 (1) 求a、b的值; (2) 若有极大值28,求在上的最大值. 最值； 在闭区间a,b上连续的函数f(x)必有 和 求在闭区间 a,b上的连续函数y=f(x)最值的步骤：（1） （2） 曲线切线； 【2012高二期末】15.（本小题满分14分） 已知函数，其中，求函数的单调区间和最值。 考点：立体几何证明与求值； 证明平行和垂直； 【2012高二期末】16.（本小题满分14分） 如图：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=A1A，AC=BC，点D、E分别为C1C、AB的中点，O为A1B与AB1的交点。 （）求证：EC平面A1BD；（）求证：AB1平面A1BD。 EX1.（本小题满分14分） 如图，三棱锥A-BCD,BC=3，BD=4，CD=5，ADBC,E、F分别是棱AB、CD的中点，连结CE,G为CE上 一点。 （1）若GF平面ABD,求的值； （2）求证：DEBC 求体积； 求点到面的距离； 探索性问题； EX1. 如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点。QPMDCBA (1) 求四棱锥的体积; (2) 求证：平面;(3) 试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由。中等题（17） 考点：圆的综合问题； 求圆的方程、直线方程； 定点定值问题； 取值范围问题；【2012高二期末】17.（本小题满分15分） 已知圆M过三点（1,2），（0,1）， . 直线的方程为x-2y=0，点P在直线上，过点P作圆M的切线PA，切点为A . （）求圆M的方程； （）设经过A，P，M三点的圆为圆Q，问圆Q是否过定点（不同于M点），若有，求出所有定点的坐标；若没有，说明理由。 EX1。 在平面直角坐标系中xOy中，已知定点，半径为r的圆M的圆心M在线段AC 的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为。 （1）求圆M的方程； （2）当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，请 说明理由.较难题（18-20）【2012高二期末】18.（本小题满分15分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M得横坐标为. （）求椭圆C的标准方程； （）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1k2的取值范围. 考点：圆锥曲线的综合问题； 求曲线方程、离心率； 定点定值、证明问题； EX1.（本题满分16分）已知椭圆,过点作直线与椭圆交于,两点 若点平分线段，试求直线的方程； 设与满足中条件的直线平行的直线与椭圆交于两点，与椭圆交于点与椭圆交于点 ，求证： EX2. 已知椭圆E：设椭圆的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为 圆心的圆O所截得的弦长为 (1) 求圆0的方程； (2) 若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有为定值. EX3. 已知椭圆经过点离心率为，动点 (1) 求椭圆的标准方程； (2) 求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程； (3) 设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值， 并求出这个定值. 取值范围问题； Ex1. 已知双曲线C的中心在原点O，右焦点为（2，0），渐近线方程为。 （1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，且，求k的取值范围。 探索性问题； EX1. 已知椭圆（）的一条准线方程为，离心率，过椭圆的下顶点B(0，-b) 任作直线与椭圆交于另一点P，与准线交于点Q。 （1）求椭圆的标准方程； （2）若BP=2PQ，求直线的方程； （3）以BQ为直径的圆与椭圆及准线分别交于点M(异于点B)、N，问：BQMN能否成立？若成立，求出 所有满足条件的直线的方程；若不存在，说明理由。 EX2. 已知点P是O：上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足 (1) 求动点Q的轨迹方程； (2) 已知点E（1，1），在动点Q的轨迹上是否存在不重合的两点M、N，使（O是坐 标原点）？若存在，求出直线MN的方程；若不存在，请说明理由。 考点：函数导数实际应用题；【2012高二期末】19.（本小题满分16分） 如图：设一正方形ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，使A、B、C、D四点重合，记为A点。恰好能做成一个正四棱锥（粘贴损耗不计），图中AHPQ，O为正四棱锥底面中心。（）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积V；（）设等腰三角形APQ的底角为x ，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围。 考点：函数导数应用题； 曲线切线； EX1. 设定义在(0,+)上的函数()求的最小值; (II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.【2012高二期末】20.（本小题满分16分） 已知函数. （）若，求函数对应曲线上平行于x轴的所有切线的方程；（）求函数的单调递增区间 . 单调区间； 最值、极值； EX1. 设函数,为正整数,为常数,曲线在处的切线方程为.(1) 求的值; (2) 求函数的最大值; (3) 证明:. 函数零点和方程根的个数问题； EX1. 已知函数且在上的最大值为,(1)求函数的解析式;(2)判断函数在内的零点个数,并加以证明. EX