解答-2006概率统计试卷.doc

华南农业大学期末考试试卷（A卷）2006 学年第二学期 考试科目： 概率论与数理统计考试类型：（闭卷） 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五六七八九十总分得分评阅人一、 填空题（每小题3分，共15分）1. 设在一次试验中事件发生的概率为，现进行次重复独立试验，则事件至多发生一次的概率为 。分析：由P24的伯努利定理，PA至多发生一次 = P A发生0次 + P A发生1次 2. 若二维随机变量的联合分布律为0 1 2 则 ，又设的分布函数为，则 。分析：联合分布律中有，故。而F（1,2）3. 设随机变量在区间上服从均匀分布，随机变量 则方差 1 。分析：X的密度函数再来确定随机变量Y的分布。Y=1,0，-1，且， ，故Y的分布律为Y-1 0 1 P 0 由分布律求得D(Y)= =1.4. 设三台机器相互独立运转，第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9, 0.8和0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为 0.496 。分析：由P24的伯努利定理，P至少有一台发生故障 = 1-P没有一台发生故障 。5. 设正态总体的均方差，该总体的一个容量为的样本均值，则总体均值的置信水平为95%的置信区间是。()注意：将数据代入置信区间即可。二、 选择题（每小题3分，本题共18分）三、 1. 设为任意两个事件且，则下列选项必然成立的是（ B）。. . . . 分析：，从而2. 设，则为（ B ）。. 0.5 . 0.25 . 0.2 . 0.43. 设二维随机变量的联合分布律为0 1 2 1 0.1 0.2 00.3 0.1 0.10.1 0 0.1则（ C ）。. 0.3 . 0.5 . 0.7 . 0.8分析：=0.7。4. 设表示连续抛掷两次硬币中出现正面的次数，则（ C ）。. 0.5 . 1 . 1.5 . 2分析：X的分布律为X0 1 2 P X2的分布律为X20 1 4 P 5. 设总体服从正态分布为未知参数，是来自总体的一个样本，分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是（ B ）. , . ,. , . 分析：由条件可知，故（A）错；，故（C）错；，故（D）错；6. 设，为样本容量的样本均值，则为（ C ）。. . . . 分析：=。四、 解答题（本题8分）某库内有同型产品1000件，其中500件是甲厂生产的，300件是乙厂生产的，200件是丙厂生产的。甲厂生产的次品率为1，乙厂生产的次品率为2，丙厂生产的次品率为4. 各厂生产的产品堆放在一起，现从中任取一件，(1) 求“取得次品”的概率；(5分)(2) 若已知取得的是次品，求它是甲厂生产的概率。(3分)解：设分别是甲、乙和丙厂生产的产品，并设为事件“取得次品”。(1) 求。依全概率公式 (5分)(2) 求。依贝叶斯公式有 (3分)五、 解答题（本题11分）设随机变量在区域G内服从均匀分布，G由直线及轴轴围成，求：(1) 的联合密度； (3分)(2) 分别求的边缘密度和的边缘密度；(6分)(3) 判断和是否独立。 (2分)解：(1) G的面积，故 （3分）(1) 分别求的边缘密度为 (3分)的边缘密度为 (3分)(2) 由于,故与不独立。 (2分)注意：画区域G的图。六、 解答题（本题8分）设随机变量的密度函数为求随机变量的密度函数。解：的密度函数为设的分布函数为，则有， 4分其中是的分布函数。于是的密度函数为 6分 ( 8分)注意：还可以用公式法来求。七、 解答题（本题8分）计算机在进行加法运算时，每个加数取整数（取最为接近它的整数），设所有整数的误差是相互独立的，且它们在(-0.5, 0.5)区间内服从均匀分布。求最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90。（提示：）注意：该题要用大数定律来求解，不作要求。八、 解答题（本题10分）设为总体的样本，的密度函数为其中为未知参数。试求 (1) 的矩法估计；(2) 的极(最)大似然估计。解 设的样本均值为 。的密度函数为（1） ， 3分由矩估计法用估计，得即 的矩估计量为 (5分)(2) 似然函数为 两边取自然对数令，解得的极大似然估计 (5分)九、 解答题（本题8分）某装置的平均工作温度据制造厂家称不高于190，今从一个由16台装置构成的随机样测得工作温度的平均值和标准差分别为195和8。根据这些数据能否说明平均工作温度比制造厂所说的要高？设，并假定工作温度近似服从正态分布。（提示：）。解：设木材的小头直径，其中未知，本题的假设检验问题为 2分用t检验法（右边检验），统计量， 拒绝域 4分而， 6分现在的观察值，故应拒绝原假设，即认为平均工作温度比制造厂所说的要高。 (8分)十、 计算题（本题8分）对某地区生产同一产品的8个不同规模的乡镇企业进行生产费用调查，得产量(万件)和生产费用(万元)的数据资料如下：，试据此建立关于的回归方程. 解：， 4分故； 6分因此回归直线方程为 (8分)十一、 解答题（本题6分）以下是某农作物对五种土壤，每一个处理作四次重复试验(即)后所得产量的方差分析表的部分数据，完成方差分析表并写出分析结果。方差来源平方和自由度均方和值临界值土壤因素误差总和(参考临界值：，)解答：5种土壤表示5种水平，r=5