03§1.3交集﹑并集——教案(2课时).doc

第一课时交集、交集(1)教学目的：（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念； （2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析 这小节研究集合的运算，即集合的交与并，本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系教学过程： 一、复习引入：1说出 的意义 2填空：若全集U=x|0x6，XZ，A=1，3，5，B=1，4，那么 0，2，4 0，2，3，53已知6的正约数的集合为A=1，2，3，6，10的正约数为B=1，2，5，10，那么6与10的正公约数的集合为C= .（答：C=1，2）4观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交（图1的阴影部分），集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并（图2的阴影部分）观察问题3中A、B、C三个集合的元素关系易知，集合C=1，2是由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，此时，我们就把集合C叫做集合A与B的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念.问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A=1，2，3，B=1，2，3，4，5（2）A=N，B=Q（3）A=-2，4，（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素） 二、讲解新课： 1交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB如：1,2,3,61,2,5,10=1,2又如：a,b,c,d,e,B=c,d,e,f.则AB=c,d,e由图示可以得到交集的性质A=,AA=A，ACUA=AB=BA (AB)C=A(BC)在这种情况下可以连写成ABCABA,ABB方程（或不等式）组的解集是各个不等式解集的交集2并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)如：1,2,3,61,2,5,10=1,2,3,5,6,10由图示可以得到并集的性质A=A,AA=A，ACUA=UAB=BA (AB)C=A(BC)在这种情况下可以连写成ABCA AB, B ABA(BC)=(AB)(AC),A(BC)=(AB)(AC)3，集合的运算定义：由两个定集合得到一个新集合的过程，叫集合的运算三、讲解范例：例1 设A=x|x-2,B=x|x-2x|x3=x|-2x3例2设A=x|-1x2,B=x|1x3，求AB.解：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x1，B=，求CUA，CUB，AB，A（CUB），（CUA）B解：U=x|x2-3x+20x|x1或x2，A=x|x-2|1=x|x3，B=x| x1或x2CUA=CUB=AB=A=x|x3，=x|x3，A（CUB）=（CUA）B=例3，已知集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,且AB=-2,0,1,求p和q的值解：A中两根积为-2，在-2，0，1中只能为-2与1，和为-p=-1，p=1.同理B中元素只能为0，1，q=0总之，p=1,q=0练习：已知集合A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0,AB，AC=，求实数a的值 （答案：-2）例4，教材P12例2说明：用|A|表示有限集合A中元素的个数，由图示易得：1、|AB|=|A|+|B|-|AB|， |ABC|=|A|+|B|+|C|-(|AB|+|AC|+|BC|)+|ABC|一般的有：有限个集合并集的元素个数，等于单个集合元素个数之和，减去两两相交的元素个数之和，加上三三相交的元素个数之和，减四四相交的元素个数之和，一加一减，直到所有元素相交的元素个数。这一规律称容斥原理2、有的书上将集合A的元素个数用符号card(A)表示。四、小结：本节课学习了以下内容：德摩根律：(CUA) (CUB)= CU (AB), (