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在由假日交通造成的混合交通条件下对速度分布变化性的认识摘要理解假日交通引起的速度模式变化性和州际高速公路系统拥塞特征是有益的，因为可以制备改善安全和缓解拥塞的相应的对策，司机可以避免交通拥挤和改变他们的假期旅行计划。在2006年感恩节期间，使用由期望最大化（EM）算法评价的高斯混合速度分布，这项研究评估了交通拥挤模式。该数学方法表明了假日期间（甚至非假日期间）提高高速公路运营绩效评价方案的潜力。这项研究表明，使用EM算法的高斯混合模型可以用来正确的描述在确定的洲际道路系统上拥塞的严重程度和变化性的特征。然而，这项研究也指出了混合模型的基本的限制和对混合部分的统计显著性检验应该详细了解并且需要进一步研究。此外，由于本研究仅用一个I-95北行的州际高速公路系统来调查速度分布的变化规律，其他两个方向的高速公路系统需要进行评估，以便可以获得在节假日交通更为广泛和自信的分析。关键词：速度分布；高斯混合模型；EM算法；节假日交通；拥堵；双峰分布1、 引言许多工程和研究工作已经实施来评价在州际公路系统的交通拥堵模式，因为对于有效的拥塞缓解计划理解交通模式是重要的。然而，在特殊的节日交通，很少有调查研究为假日交通管理计划去建立适当的工程措施（刘，夏尔马，2006a；刘等人，2008）。基于交通局的统计，在美国的各种法定假日中，感恩节和圣诞节或新年期间是2001年度最繁忙的长途旅行的时期（BTS，2003）。该报告表明，在6天的感恩节期间和圣诞或新年假期期间长途旅行的数量分别增加了54%和23%（BTS，2003）。因为90%的长途假日旅游是由个人开车访问主要的家人和朋友造成的（BTS，2003），在假期期间大多数高速公路系统最容易造成交通拥堵和较长的延迟时间。Wright等人（1997）表示假期有助于交通变化性的大部分（与非假日期间比较起来不同的交通拥堵模式），刘和Sharma（2006a）也提到，在交通量真正的变化和由于假期事故速度的认识对国家交通运输机构建立有效的拥塞缓解策略是很重要的。本研究评估了由假日交通引起的交通拥堵模式的变化并且讨论了在假期期间（假期前，假期中，假期后）每一天的交通模式是怎样变化的。据预计，这项研究的结果将帮助交通工程师和项目经理实施适当的和拥塞相关的对策来缓解在繁忙的假日期间在一个主要路段的严重拥堵。司机也能避免拥塞和基于假日交通信息来改变他们的假期旅行计划。2、 速度分布 只有数量有限的研究讨论了假日交通（刘和Sharma，2006a，b；刘和Sharma，2008a，b；刘等人，2008；Cools等人，2007）并且在这些关于假日交通的研究中大多数可获得文献研主要专注于估计或预测交通量（或者计数）。只有一个由刘和Sharma（2008年）执行的研究检测了在假日期间加拿大主要高速公路交通量模式的变化，并发现正如预期的一样：在假日期间的交通量明显高于那些在非节假日是的交通量。这些量的变化也可能存在于假期后的几天（刘和Sharma，2008年）。然而，这项研究（刘和Sharma，2008b）可能是有限制的，为了正确地代表在假日期间因交通流量特性在洲际公路系统中一种严重的交通拥堵。众所周知，一定的交通量值可以代表两个不同层次的交通条件，拥挤和自由流动状态（HCM，2000）。虽然由公路通行能力手册（HCM）为多车道不间断的高速公路系统定义的密度是有效性的标准的衡量（MOE），由HCM定义的基于密度的服务级别可能代表仅基于系统的高速公路系统的操作条件，这可能不会直接反映用户的满意度。Drew等.（1967）曾声明：“动机用速度的形式和速度变化的幅度和频率是一种从个别的驾驶员点测试服务水平的重要方法。” Hostovsky等人(2004）和Washburn等人（2004）发现：以一个恒定的速度行驶的能力和可控制的能力对司机是重要的测量措施。代替交通量和基于密度拥塞的测量措施，速度本身可能揭示了给定的州际高速公路交通系统的特点和条件。速度可以是高速公路性能评价的一个基本参数（Dey等人，2006），或者至少允许一个拥挤和非拥挤的交通条件的确定（Ko和Guensler，2005）。当车辆分开和交通条件是相同的时候，洲际高速公路上的速度数据可以由一个单峰概率分布来表征（Dey等人，2006）。然而，当交通成为混合条件（或混杂的）并拥塞，速度数据可能就不在遵循单峰分布。Dey等人（2006）提到当速度变量变大时，如在混合交通条件下，速度分布可能从单峰变化到双峰（甚至多峰）。Ko和Guensler（2005）也表明，速度分布可以被描述为两个不同的部分，拥挤和非拥挤的速度，取决于特定位置拥塞的定义。单峰（期望的）的速度分布和双峰的速度分布（意外的）之间的变化将预示特定的州际公路系统的交通变化模式。为了确定速度分布的形状，一个通用的直方图方法和特别确定的bin宽度开始使用。虽然直方图的方法被广泛应用在许多领域的数据处理，应该指出的是，直方图的方法具有潜在的局限性，因为这种方法强烈依赖于数据的来源，第一bin区间的起点，和bin宽度（Martinez和Martinez，2002）。当选定的bin宽度小时，一些bin可能没有数据点，从而导致密度分布的不连续性。然而，在利用更复杂的方法之前，简单直方图能够提供速度分布的简明的信息。图1说明了洲际高速公路系统经历了低拥挤和严重拥挤两种不同类型的速度分布。一个（图1a）是单峰分布，大多数的速度都集中在高速度值，其他（图1b）是双峰分布，速度数据分布在两个不同的制度之间（拥塞和非拥塞速度部分）。这最初的例子表明，在确定的时间段中在一个指定的州际高速公路上速度分布的改变或变化可以解释在道路上的交通特性如何变化的趋势或规律。3、 数据收集和特征 弗吉尼亚州运输部（VDOT）已分别收集了自1997和2003年连续计数站点的交通量和速度数据，通过交通监控系统（TMS），这是1997年建立的处理交通数据过程。在这些州际连续计数站中，本研究选择在弗吉尼亚州北部和里士满地区沿北行的I-95公路的10个洲际计数站，因为I-95是连接其他洲际的和主要的公路重要的州际高速公路，并且支持旅游业和货物从缅因州到佛罗里达州的运送（包括邻国比如马里兰州和北卡罗来纳州）。很多司机潜意思的期望在节假日期间可以沿着I-95公路行驶。这些选择的计数站的描述和位置在图2和表1所示。本研究获得了一周内在没有任何丢失的数据的情况下以15分钟的时间间隔的平均速度数据，星期二（十一月二十一日）到星期一（十一月二十七日）；2006年感恩节是十一月二十三日。一段选定的州际高速公路是四车道的，七段为三车道的公路，而其余部分是两车道的道路。选择的高速公路的速度限制在55英里和65英里之间变化。（a）低复发性拥堵道路（b）高复发性拥堵道路图1 洲际高速公路不同的速度分布4、数学方法：使用EM算法的高斯混合模型如果速度数据的特点是均匀的（或单峰分布），洲际高速公路速度数据可以通过常规的概率密度函数（pdf）来描述，如正态分布，伽玛分布，对数正态分布。然而，如果速度数据遵循双峰分布（或混合分布），没有具体的分布函数可用（Dey等人，2006）。为了估计一个双峰速度分布的概率密度函数（或参数），混合模型是一个有用的工具。混合模型最初尝试使对象（或数据）聚集到特定的组，因此同一组中的对象比其他组更相似（Hair等，1998；朱等人，2007）。混合模型可以用任何类型的概率密度分布代表，但在一般情况下，由于估计过程简单高斯混合模型是最流行的方法（Hastie等，2001；Hsu和Lian，2007；Ueda等，2000），并且通过计算机，数学，和优化操作集中用于密度估计。在某些情况下，速度分布可以是多峰分布的，但在拥挤和非拥挤的交通条件，大多数的速度分布可以用双峰分布描述。高斯混合模型可以用以下形式表示（方程（1）（Hastie等，2001）： （1）式中：i（i =0）是一种混合比例，每个高斯密度有一个均值i和协方差矩阵i = i I。在双部分混合（双峰）模型的情况下，P等于2。虽然双峰速度分布有两个混合部分（1和2），这两个组件的比例的总和（pi = 1）应为1（100%）（Hastie等，2001；Dey等，2006）。图2 沿北行的公路I-95选择的连续计数站 由于速度分布明显的双峰有严重的拥挤条件，一个单一的分布是不合适的，因此，需要考虑两个独立的基本制度作为两个不同的高斯（或正常）密度分布的混合（Hastie等，2001）。第一种混合部分代表低速机制可以描述为1 (x)-N（1 ，21 ），第二混合部分表明高速机制可以表示为2 (x)-N（2 ，22 ），其中f（x）表明一个特定的速度（X）可以发生的概率。因此，两个不同的速度分布的混合模型可以描述如下（方程（2）： 每一个高斯混合密度参数（低速或高速分布）可以利用最大化（EM）算法从最大似然期望估计得到，优化方法之一（Hastie等，2001；Ueda等，2000；朱等，2007）。六参数需要两个高斯分布的混合估计得到，是 和对数似然构成 。EM算法是最流行的算法因为其简单的执行和保证在优化中设置可能性的单调增加（Hastie等，2001）。对于两部分高斯混合体EM算法的第一步是为参数的初始猜测，混合比例可以从0.5开始（Hastie等，2001）。在最初的五参数估计完后，EM算法进行随后的两个步骤：期望步骤（方程（3）和最大化的步骤（方程（4）（Hastie等，2001）。这些期望和最大化的步骤迭代更新，直到对数似然收敛（Hastie等，2001）。期望步骤： （3）对于两部分混合i=1，2最大化步骤： 混合概率 （4）5、高斯混合模型的局限性基于对历史的速度和流量模式的初步试验，在2003，2004，2005和2006年的感恩节假期中通常会发现类似的模式（图3）。图3显示了在北行的I-95公路上一个单一的计数站（车站编号：060164）交通模式的例子。类似以前的研究（BTS，2003）显示，在星期三（离开交通）和星期六（回流量）行驶量大，本研究也发现，在星期三和星期六（甚至星期日）交通经历了较长的和较重的拥堵。有对感恩节期间的历史交通模式的简要知识，使用高斯混合模型与经典的EM算法，在MATLABR 2007b（MathWorks公司）软件中研究速度分布的详细特征以了解节日阻塞模式。由于这项研究最初假定速度分布有两个不同的部分，拥挤和非拥挤的速度机制，根据交通状况，EM算法寻找任何可能来分离给定的速度数据为两个混合机制。然而，EM算法没有对工程的定义或交通拥堵的实际阈值的任何知识。因为EM算法简单的把速度数据聚集为两个不同的机制（低速和高速的机制）是基于每个潜在的群没有在交通拥堵的任何智能判断的数学估计均值和方差，基于EM算法的高斯混合模型不能直接用于描述拥挤和非拥挤的速度模式。有时，会发生EM算法可能会产生两个不同的部分，虽然两种混合之间的实际平均速度值没有很大程度上不同。特别需要注意的是：理解通过EM算法估计的两个速度部分的分布特征（就拥塞而言）。图3 在感恩节假期期间历史的交通模式还应当指出是EM是一个理论上的本地算法，它可能在对数似然函数的局部最大值处受到限制（Ueda等，2000；Vlassis和Likas，2002）。为了克服这一局部极值问题，Ueda等（2000）开发了分割和合并EM（SMEM）算法，并且表明他们的算法是（消除非全局最优解）优于标准的EM算法的方法。同样，Vlassis和Likas（2002）开发了一个贪婪EM算法来解决同样的（局部最优）标准的EM算法的问题，并声称贪心EM算法比标准EM有一个更强大的和复杂的全球搜索方案。然而，只有两个部分（拥挤和非拥挤的速度条件下），标准的EM算法可以很好的适用在这项研究中。还应当认识到，高斯混合模型（GM）可以与其他优化算法一起使用。为了适当调查由假日交通引起的速度分布的变化，混合模型的局限性应该要很好的理解和正确应用。图4显示的例子，EM算法提供了感恩节（星期四）交通的两种不同速度的混合，但是其速度（i）差异不大。对于计数站040056号的情况，虽然EM算法提供了两种不同的速度混合，实际上，平均速度的差异仅为2英里每小时（图4a）。此外，计数站ID：040056的两个速度的混合没有一个表明交通拥挤，即使他们的平均速度是69.24英里每小时（0.37的混合比例）和71.33英里每小时（0.63的混合比例）。这一结果表明，虽然EM算法提供了低的和高的混合速度分布，该位置在2006年感恩节（星期四）期间没有经历任何拥塞。另一个例子发生在观测站编号：040285（图4b）。同样地，两个速度的混合有一个小差异的平均速度，2.54英里每小时，并且速度混合的平均是63.53英里每小时（0.47的混合比例）和66.07英里每小时（0.53的混合比例），这也表明无拥塞的经历。图4-C和图4d也显示出类似的模式。图4 高斯混合分布在两个机制之间具有相似的平均速度6、结果在EM算法的基础上从速数据估计双组分混合和理解模型的实际局限后，本研究选择了具有任意速度的混合物的平均速度大于每小时15英里的两个部分之间更好的聚集低速和高速的机制。在低速机制下的平均速度发现是所有速度小于车速限制10英里每小时。确定交通拥挤条件的速度阈值可能不同取决于工程师个人角度。表2显示通过位置和一周的高斯混合模型的结果。此外，为了验证EM算法的结果（每一混合部分参数的估计），本研究使用SPSS 13.0软件作为另一个群集技术进行K-均值聚类分析。虽然这项研究没有涉及对K-均值聚类技术的详细描述，读者可以从各种参考资料中找到更多信息（Hair等，1998）。在一般情况下，该K-均值集群组对象（或数据）到指定的群集（本研究有两个集群）通过两个簇的均值差异最大化和方差之间的差异最小化。这项研究发现，从两个不同的技术获得的结果（K-均值聚类技术和使用EM算法的高斯混合模型）是彼此相似的。然而，需要注意的是，使用EM算法的高斯混合模型优于传统的K-均值聚类技术。不同于高斯混合模型产生的双峰速度数据的概率密度分布，K-均值技术不可能估计每一单独的对象的概率，因为K-均值聚类技术完全是为聚类本身设计的（而不是估计分布）。因此，该K-均值技术不能直接提供含有两个混合条件的整体速度分布（双峰的速度分布），尽管该技术从两种不同的组中估计速度的均值和方差。为评价速度模式的变化，以及估计由假日交通造成的速度分布，使用EM算法的高斯混合模型在本研究中是一个更好的选择。表2 显示通过位置和一周的高斯混合模型的结果图5 基于站ID和天的速度的差异和拥挤的机制混合比例（低速部分）。还应当注意，聚类分析的本质（一种混合模型）是一个探索性的方法，通常不具有统计学意义（Auffermann等人，2002；StatSoft，2009）。Auffermann等人（2002）提到，虽然有几个聚类方法已成功地应用于各种类型的数据，但是对验证集群分离结果统计意义试验的适当的技术尚未开发。此外，StatSoft（2009）强调，因为聚类分析试图找到“最重要的可能的解决方法，”统计意义的测试可能不会在适合于聚类分析。事实上，目前的研究表明，基于使用SPSS 13.0软件测试方差分析（ANOVA）结果（表2）两个机制之间的平均速度的差异是显著的。然而，SPSS（2004）提到，“F检验应仅用于描述性的目的，因为集群已经选择了在不同的产业集群之间最大化差异。所观察到的显著的水平是不能不纠正的，因此不能被解释为是对集群平均值是相等的假设的测试。”图5显示了低速部分的混合比例（拥挤的制度）通过一条线的两种速度机制的一个条和速度差异。在低速部分的混合比例（拥挤的制度）对理解的相对拥挤的比例是有帮助的（某巷道部分经历了一段时间如一天拥挤），并且图形显示速度的差异可能表明拥塞严重程度（在拥塞期间速度平均下降多快）。例如，在感恩节前的星期三和感恩节后的星期日，在北行的高速公路I-95 Richmond到Fredericksburg路段（站号：040099）发现了低速部分（拥挤的机制）大混合比例。这段高速公路的拥挤和非拥挤的机制在星期三和星期日的速度差异分别为19.01英里每小时和19.42英里每小时。在弗雷德里克斯堡和华盛顿之间的I-95公路北行的路段（站号：060166）在星期六和星期日也提供了低速部分（拥挤的机制）的一个大的混合比例。拥挤和非拥挤的机制之间速度的差异在星期六和星期日分别为38.99英里每小时和27.85英里每小时。图6 感恩节期间的高斯混合分布趋势图7 在感恩节假期期间拥挤和非拥挤条件之间的速度差异在7天的感恩节假期期间，本研究对这些I-95公路北行段的阻塞模式（站号：040099和060166）做了进一步调查。图6a显示应用北行的I-95高速公路Richmond到Fredericksburg路段的速度数据基于高斯混合分布的拥塞趋势（站号：040099）。由于两个速度机制的平均值是相似的（均大于60英里每小时）星期二的速度模式出现单峰分布，但在星期三的速度模式（在感恩节前一天）是不同的。如表2和图5所示，速度的差异增加了19.01英里每小时，并且拥塞机制的混合比例也增加了（1 = 0.40）。在感恩节的速度差异也很大（15.54英里每小时），但是拥塞机制的混合比例下降了（1 = 0.12）。交通模式在星期五恢复正常（这两个机制平均速度超过65英里每小时），它可以被假定为星期二的交通模式的单峰分布。在星期六和星期日的速度模式显示在拥挤机制的部分是增加的，并在星期一速度模式又变为一个正常的交通模式。因此，可以得出这样的结论：在北行的I-95公路Richmond到Fredericksburg之间，大多数人在星期三或感恩节开始旅行，并在星期六或星期日返回。图6b也显示了在I-95公路北行的弗雷德里克斯堡和华盛顿之间基于高斯混合分布的拥塞的趋势，直流（站号：060116）。在这条高速公路段假日旅行开始在感恩节前的星期二，不像Richmond到Fredericksburg之间的高速路段的旅行模式（站号：040099）。速度的差异是36.41英里每小时（ 1 = 31.30，2 =67.71）并且拥堵机制的混合比例为0.38，非拥挤的机制混合比例为0.62。星期三和感恩节的速度差分别是12.78英里和26英里每小时。同样，速度模式在星期五恢复正常（这两个机制的平均速度超过65英里每小时），这被认为是单峰分布。交通阻塞的部分在星期六、星期日甚至在感恩节后的星期一增加。如果星期一的旅行，虽然速度有较