高中课改部分数学教案大纲“绿城之秋”(金红卫).doc

高中课改部分数学教案大纲“绿城之秋”(金红卫) 金红卫 教学目标： 1进一步理解线性规划的概念；会解简单的线性规划问题； 2在运用建模和数形结合等数学思想方法分析、解决问题的过程中；提高解决问题的能力； 3进一步提高学生的合作意识和探究意识。 教学重点： 线性规划的概念及其解法 教学难点： 代数问题几何化的过程 教学方法： 启发探究式 教学手段： 运用多媒体技术 教学过程： 1实际问题引入。 问题一：小王和小李合租了一辆小轿车外出旅游.小王驾车平均速度为每小时70公里，平均耗油量为每小时6公升；小李驾车平均速度为每小时50公里，平均耗油量为每小时4公升.现知道油箱内油量为60公升，两人驾车时间累计不能超过12小时.问小王和小李分别驾车多少时间时，行驶路程最远？ 2探究和讨论下列问题。 (1)实际问题转化为一个怎样的数学问题？ (2)满足不等式组的条件的点构成的区域如何表示？ (3)关于x、y的一个表达式z70x50y的几何意义是什么？ (4)z的几何意义是什么？ (5)z的最大值如何确定？ 让学生达成以下共识：小王驾车时间x和小李驾车时间y受到时间(12小时)和油量(60公升)的限制，即 xy12 6x4y60 x0 y0 行驶路程可以表示成关于x、y的一个表达式：z70x50y由数形结合可知：经过点B(6，6)的直线所对应的z最大. 则zmax670650720 结论：小王和小李分别驾车6小时时，行驶路程最远为720公里. 解题反思： 问题解决过程中体现了那些重要的数学思想？ 3线性规划的有关概念。 什么是“线性规划问题”？涉及约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念. 4进一步探究线性规划问题的解。 问题二：若小王和小李驾车平均速度为每小时60公里和40公里，其它条件不变，问小王和小李分别驾车多少时间时，行驶路程最远？ 要求：请你写出约束条件、目标函数，作出可行域，求出最优解。 问题三：如果把不等式组中的两个“”改为“”，是否存在最优解？ 5小结。 (1)数学知识；(2)数学思想。 6作业。 (1)阅读教材：P.60-63； (2)课后练习：教材P.65-2，3； (3)在自己生活中寻找一个简单的线性规划问题，写出约束条件，确定目标函数，作出可行域，并求出最优解。 一个数列的研究教学设计 金红卫 教学目标： 1进一步理解和掌握数列的有关概念和性质； 2在对一个数列的探究过程中，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力； 3进一步提高问题探究意识、知识应用意识和同伴合作意识。 教学重点： 问题的提出与解决 教学难点： 如何进行问题的探究 教学方法： 启发探究式 教学过程： 问题：已知an是首项为1，公比为的无穷等比数列。对于数列an，提出你的问题，并进行研究，你能得到一些什么样的结论？ 研究方向提示： 1数列an是一个等比数列，可以从等比数列角度来进行研究； 2研究所给数列的项之间的关系； 3研究所给数列的子数列； 4研究所给数列能构造的新数列； 5数列是一种特殊的函数，可以从函数性质角度来进行研究； 6研究所给数列与其它知识的联系（组合数、复数、图形、实际意义等）。 针对学生的研究情况，对所提问题进行归类，选择部分类型问题共同进行研究、分析与解决。 课堂小结： 1研究一个数列可以从哪些方面提出问题并进行研究？ 2你最喜欢哪位同学的研究？为什么？ 课后思考题： 1将an推广为一般的无穷等比数列：1，q，q2，qn1，上述一些研究结论会有什么变化？ 2若将an改为等差数列：1，1d，2d，1(n1)d，是否可以进行类比研究？ 开展研究性学习，培养问题解决能力 金红卫 一、对“研究性学习”和“问题解决”的认识 研究性学习是一种与接受性学习相对应的学习方式，泛指学生主动探究问题的学习。研究性学习也可以说是一种学习活动：学生在教师指导下，在自己的学习生活和社会生活中选择课题，以类似科学研究的方式去主动地获取知识、应用知识、解决问题。 “问题解决”(problemsolving)是美国数学教育界在二十世纪八十年代的主要口号，即认为应当以“问题解决”作为学校数学教育的中心。 问题解决能力是一种重要的数学能力，其核心是“创新精神”与“实践能力”。在数学教学活动中开展研究性学习是培养问题解决能力的主要途径。 二、“问题解决”课堂教学模式的建构与实践 以研究性学习活动为载体，以培养问题解决能力为核心的课堂教学模式（以下简称为“问题解决”课堂教学模式）试图通过问题情境创设，激发学生的求知欲，以独立思考和交流讨论的形式，发现、分析并解决问题，培养处理信息、获取新知、应用知识的能力，提高合作意识、探究意识和创新意识。 （一）关于“问题解决”课堂教学模式 通过实施“问题解决”课堂教学模式，希望能够达到以下的功能目标：学习发现问题的方法，开掘创造性思维潜力，培养主动参与、团结协作精神，增进师生、同伴之间的情感交流，形成自觉运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法分析问题、解决问题的能力和意识。 （二）数学学科中的问题解决能力的培养目标 数学问题解决能力培养的目标可以有不同层次的要求：会审题，会建模，会转化，会归类，会反思，会编题。（三）“问题解决”课堂教学模式的教学流程