信息光学导论 第一章.doc

第一章 信息光学的物理基础1.1光是一种电磁波特定波段的电磁波光的波动性由大量的光的干涉、衍射和偏振现象和实验所证实，这是19世纪上半叶的事到了19世纪下半叶，麦克斯韦电磁场理论建立以后，光的电磁理论便随之诞生光是一种特定波段的电磁波可见光的波长A在380760 nm，相应的光频按计算约为Hz。虽然齐整个电磁波增中光波仅占有一很窄的波段，它却对人类的生命和生存、人类生活的进程和发展，有着巨大的作用和影响，还由于光在发射、传播和接收方面具有独特的性质，以致很久以来光学作为物理学的一个工要分支直持续地皮勃发展着主要的电磁性质 光的电磁理论全面地揭示了光波的主要性质现扼要分列如下，在以后的章节中不免时有引用这其中的某些性质 (1)光扰动是种电磁扰动 光扰动随时间变化和随空间分布的规律，遵从麦克斯韦电磁场方程组，这是普遍的麦充斯卡韦方程组在介质分区均匀空间中的表现形式这里没有自由电荷，也没有传导电流，人们称其为自内空间其中，是介质的相对介电常数、是介质的相对磁导率；表水电场强度矢量， 表示磁场强度矢量。(2)光波是一种电磁波 由方程组(1.1)按矢量场论运算规则，推演出以下方程这里，称为拉普拉斯算符，其运算功能在直角坐标系中表现为由此可见，(1.2)式正是波动方程的标准形式，这表明白由空间中交变电磁场的运动和变化具有波动形式，而形成电磁波不论它是多么复杂的电磁波，具传播速度已被方程制约为由此获得真空中的电磁波速度公式为这里，是两个可以由实验确定的常数，故真空电磁波速是一个恒定常数按数据，得真空电磁波速，如此巨大约波速惟有光速可以相比且惊人地相近莫非光就是一种电磁波。（3)平面电磁波是自由空间电磁波的一基元成分 平面电磁波函数是满足被动方程(1.2)式的，其中k称作波矢，其方向与平面等相面正交，即k指向波法线方向，其大小k与平面波的空间周期即波长相对应， (4)光是横波 将平面波函数代入散度为零的那两个方程可以得到，这表明，电磁场振荡方向与波矢方向正交。沿等相面的切线方向，在与波矢正交的横平面个振动换言之，自由空间中光波是横波（5)电场与磁场之间的正交性相同步性 将平面波函数代入旋度方程可以导出进而得这表明，振荡着的电场与磁场，彼此之间在方向上是时时正交的三者方向构成一个右手螺旋，即如图1.1所示；相位是相等的两者变化步调是一致的；振幅之间有一个简单的比例关系(6)电磁波能流密度坡印亭矢量 伴随着波的传播必定有能量的传输电磁波或光波也是如此，即光波携带能量离开光源而向外辐射人们称这种有定向能流离源远行的电磁场或光场为辐射场或电磁辐射经推导，电磁波能流密度矢量为称为坡印亨矢量，其单位是wm2可见，电磁能流方向与波法线方向一致，即上述相位一致性保证了S方向的不变性，即E反向时，H也随之反向，故维持了S方向始终不变地沿2方向辐射换言之，相位的致性，保证了方向总是指向k方向，这是辐射场应当具备的一个基本性质，如图1.2所示光强平均电磁能流密度理论上或实际上，人们更关心平均电磁能流密度值，况且对于光波，其频率校高难以观测其瞬时能流密度值现在我们来推导平均能流密度值S与电磁振荡幅值的关系，这最后一步合并是利用了之间有个的比例关系式在光学，平均电磁能流密度称作光强，记为I光强是波动光学中一个十分重要的物理量， 一个基本原因在于它是一个可观测量考虑到在光频段，介质分子的磁化机构几乎冻结，磁导率，于是折射率，故光强与电磁场振幅的关系表示为如果在同一介质中研齐光强的空间分布，人们干脆就以度量光强，即以相对光强表示光强的分布和变化如果在不同介质中比较光强，则不应当忘记前面的折射率因子，这时必须以度量光强，用以考量光强分布和变化。自然光的偏振结构光是横波，在与传播方向正交的横平面(xy)上，电磁场E(t)或H(t)有两个振荡自由度，可以表现出多种振荡图像，这被称作光的偏振结构图1.2显示的是一线偏振光。在观测时间中，E(t)或H(t)振荡方向始终不变在早期的文献中，将电场矢量E与传播方向k组成的平面称为偏振面显然，对线偏振光而言，其偏振面的空间取向是始终不变的在概念上，线偏振光可以被看作光偏振结构的基元成分其他复杂的偏振结构被看作某些线偏振光的组合或合成，而实际上，各种光源比如大阳、钠光灯、汞灯和各种火焰，发射的光波是一种偏振随机波，其在观测时间中表现出来的偏振结构如图所示，它被称作自然光概括地说，自然光是大量的、不同取向的、彼此无关的且无持殊优越取向的线偏旅光的集合自然光具有轴对称性这里所谓“彼此无关”是指，自然光中那些不同取向的线偏振光之间无确定的相位差，或者说，它们之间的相位关联也是完全随机的这一点在考察自然光的光强问题时必须注意到设自然光的总光强为人，微观上看每个线偏振光的光强均为I0，则，这里N是个大数我们也可以将自然光中所包含的大量线偏振光作正交分解，如下图所示，得到两个正交方向的光强，则总光强I0与正交光强的关系为这表明，对自然光而言，任意两个正交之分光强是其总光强I0的一半，而且，那两个正交扰动E(t)或H(t)之间无确定的相位差这些结论在随后论及光波叠加的相干条件和标量波衍射理论时将要用到，至于光的其他偏振结构、基本性质和偏娠元件等内容将在偏振光引论中介绍1.2光场的复振幅描述定态波与脉冲波广义上说，扰动在空间的传播即运动状态在空间的传播，形成波动扰动同时到达的空间各点形成一个等相面按等相面的形貌特点，产生各种对波的称渭，比如平面波对应平行光束；球面波对应同心光束；还有更复杂的波，例如激光腔发射的高斯光束，在其细腰处其等相面是平面，在远场处其等相而近似为球回，而在中间地带处等相面就是一个由平而逐渐向球面过渡的曲面 按时间尺度衡量，波可分为定态波与脉冲波凡在观测时间中，光源持续且稳定地发光，则波场中各点皆以同一频率作稳定的振荡，这种波称为定态波，其传播的时空图像如图所示，是一个长长的波列随时间在空间推移简言之，定态波场中各点扰动具有两个特点，频率单一，振幅稳定与定态波相比较而存在的是脉冲波一一光源在极短时间中发光，以致波形局限于一小区域，称其为波包(wave pack)，其传播的时空图像如图*所示是一个尖锐的波包按一定重复频随时间在空间推移当然，上述持续或短暂的时间概念是相对的，相对光扰动的周期T而言的我们知道，对于可见光， (飞秒)，而普通光源即使从微观时间尺度看，其一次持续发光时间量级，这相当于激发了一个长波列内含个周期这种情况就可视为定态了如果一次发光时间在，即1Ps(皮秒)量级就当是脉冲光了。当前，超短脉冲激光已经达到的国际水平是100fs，巳有定型严品，而实验室水平的最高记录是45fs。中同在此领域的水平与世界先进水平接近如此瞬间的脉冲光常伴随极高的脉冲功率经聚焦其光强竞可达量级；如此短暂的光，有很宽的频谱。基于这两点，超强超短脉冲激光已成为宽带谱研究、瞬念谱研究和非线性光学研究的强有力工具如果再将其聚焦于极细小的光班或光束，有望成为细胞手术或分子生物技术的得力手段定态光波的标量表示 光是电磁波涉及两个交变的矢量场E(t)或H(t)的变化和分布，故光的传播理沦应当是矢量波的形式鉴于E(t)和H(t)相位、振幅和偏振方向上有确定的关系允许人们选其一为代表作为光矢量，通常选择电场强度矢量E为光矢量，这其中还有一个实际背景，那就是光与物质相互作用过程中扮演主角的是电场比如光合作用、视觉效应、光电效应和光热效等等，具中发生的物理过程主要是电场与分子、原子或电子的相互作用，这是因为光频极高，介质的磁化机构几乎冻结这样，光波传播行为就被简化为用以单一矢量波E(P，t)来描述再考员到E有三个分量()各分量遵从的是同一形式的波动方程(12)，比如对，其波动方程形式为于是又允许我们选择其中一个分量作为代表将矢量波动力程(1.2)形式转化为标量波动方程其中标量符号U可以理解力电场矢量中的任一分量综上所述经过以上若干方面的物理考虑，我们简化了对光波场的数学描写，以此为基础建立起光传播的标量波理论现将上述简化处理示意如下光传播的标量波理论或标量波处理方法，是一个初级理论而适用于很多场合在某些情况下，比如论述光波叠加的相干条件、偏振光学等问题时、我们自然要注意到光的横波性波函数的复数表示为了运算理论分析上的方便，常将简谐波函数的实数形式变换为夏数形式，两者的对应关系是即复数的模对应振幅，复数的辐角对应正相位或负相位一()，可以自由选择，本书选择后者，这有些优点，但也带来一些不便，比如，相位落后表现为复数形式中的辐角上便是正的值得指出的是，对应关系不是相等关系泛论之，在对应关系或对应表示中，量的对应服务于运算的对应，只有在对应的运算操作及其结果中，才能显示当初建立对应关系的合理性和优越性目前，简谐波函数的复数表示，将运用于光波干涉和衍射理论中，而体现出其价值来下面让我们写出三种典型的波一平面简谐波，球面简谐波和柱面简谐波的波函数及其复数形式：复振幅概念对于定态波，时间频率单一，在波函数表达式中靠边陪立着，以上三个式子中显而易见。而振幅的空间分布和相位的空问分布，正是我们关注的重点，因为它俩体现了定态波场的主要特征，从而反映出定态波场的多样性为此，人们引入复振幅，定义为用以统一地概括波场的振幅分布和相位分布凡是分析定态波场就是分析复振幅分布今后我们将经常与复振幅一量打交道平面波复振幅及其特点按复振幅定义，平面波复振幅表达式为可见，平面波复振幅具有两个特点：振幅为常数，与场点位置无关，相位分布是场点位置的线性函数，简称为线性相因子而线性相因子的系数()或()与平面波的传播方向一一对应，即这里()是平面波特征矢量k的三个分量，于是我们强调平面波复振幅的两个特点，尤其具有线性相因子的持点，是为了运用于今后对复杂波场的分析这就是说，一旦在复杂波场的理论分析中，出现了常数振幅且带有线件相因子的复振幅成分，便可断定它代表着一种平面波成分，其传播方向可由相因子的线性系数予以确定如图所示作为平面波特征矢量的波矢k球面波复振幅及其特点(1)发散球面波如图所示，发散球面波其复振幅表达式为可见，对于球面波，其振幅系数和相因子均是场点位置(x,y,z)的较为复杂的函数(2)会聚球面波如图所示，会聚球面波其复振幅表达式为与发散球面波的区别仅在相因子由正号改为负号这一点可以这样理解对于球面波，虽然不像平面波那样有一个恒矢量k，但可以引入局域波矢k，代表P点及其邻近小面元的法线方向或能流方向于是，我们就可以借用平面波的相因子函数形式，对于发散球面波，场点P的位矢r与波矢k平行，故。而对于会聚球面波，r与k反平行，故这与物理图像上的直观理解是一致的，因为对于会聚于Q点的球面波来说，越靠近点源即r越小，相位应当越落后，这与会聚球面波表达式给出的结果是相符的1.3光波的波前函数广义波前概念波场中存在一系列等相面或称作波面，最初人们将跑在最前面的那个波面称为波前。其实，对于定态波无所谓跑在最前面的波面。更为重要的一点是，决定光波被接收的效果的，是那个到达接收平面(x,y)上的光场，如图所示接收面可能是屏幕、感光胶片、全息干版，或光电管列阵、光纤面板，或视网膜，或紧贴于透镜的前后两个平面，等等，总之，与接收面上的物质材料或元件直接发生相互作用的光扰动是复振幅分布函数，显然(x,y)平面通常不是等相面。从物理学一贯倡导的“直接作用”的观点看，等相面是何种形貌的问题，在这里已经不重耍了。在现代光学中，所渭的波前指的就是那个与接收平面直接打交道的光场，也称它为波前函数。与经典波前概念不同，这是一个广义波前概念。在波动光学的现代发展中，对波前概念作这样的推广是十分必要的，至少在语言表述上显得更直截了当平面波前函数及其共轭波前(1)某一列平面波，其传播力向平行(x,z)平面，且与z轴夹角为，如图。试写出其波前函数 先分析波矢k的三个分量，再根据*式确定该列平面波在z=0平面上的波前函数为(2)试分析与波共轭的是一列怎样的波?提示上述十分简朴的两个例题不仅其具体结果具有一定的普遍意义，而且其提问的方式正体现了“波前的描述与识别”大意，这就是，给定波的类型和特征，要求能写出其波前函数；反过来从已知波前函数中，分析出相应的波的类型和特征示意如下，例题 已知一列波长为的光波，在(x,y)接收面上的波前函数为其中常量f的单位为mm-1，试分析与该波前函数相联系的波的类型和特征一眼看出该波前相因子是一个线性相因子。故可断定它代表着一列平面波； 为了进一步确定该平向波的传播方向，现将波前函数改写为含波数k的形式以便与平面波前函数的标准形式对照，可见，这是一列传播方向平行(xz)面，即的平面波，与z轴夹角满足它表示一束向下倾斜、倾角为的平行光束由于光波长己被确定，故波矢的z分量由方程确定为1.4球面波向平面波的转化概述一球面波、平面波的理论地位从定态波的标量表示开始，历经复数波函数、复振幅，直到目前的波前函数，我们一直将平面简谐波和球面简谐波作为对象，给予认真的描述和定量分析，这不仅只具有演练的意义，实际上在我们心目中已经选定平面简谐波或球面简谐波，作为复杂波场的基元成分球面波，或来自实际的点源，或来自波前上的次波源点源在波动光学中的地位，如同质点模型在力学、点电荷模型在电学中的地位那样，是构建整个理论体系的基石如此看来，选择球面波作为基元成分倒是自然的，经典波动光学就基于这一思想方法，研究波的叠加和干涉，并形成了球面波衍射理论而在现代光学中，选择平面波为基元成分，将任意复杂的波前分解为一系列平面波前的叠加，从而形成了平面波衍射理论这些内容在随后的章节中将详加论述平面波与球面波，在一定条件下是可以互相转化的比如，平面波经透镜聚散，可以转化为球面波；球面波经一定远距离以外，可具有平面波的待点这后一个问题，正是本节主题傍轴条件或振幅条件:参见图*，左侧()平面称为源面，其上可能存在若干乃至大量的点源；右侧()平面称为场面正是人们感兴趣的接收平面；从源面至场而的纵向距离为，这中间无透镜或其他光学元件。故本图是研究光波在自由空间传播的一个典型构图考量一点源0位于轴上，即，发出的球面波到达()面的情况，其波前函数为这里，其中，的几何意义是横向接收范围的量度若横向接收范围远小于纵向距离，即。则波前函数中的振幅系数可近似为而相因子两数不许可轻易丢弃r展开式中的二次项，它应当被保留下来，即于是，在得以满足的条件下，轴上点源发射的球面波，传播到接收面的波前函数为显然，它具有平面波前的振幅特点，即振幅为一常数，与场点()无关；但不具备平面波的线性相因子特点，现在保留下来的是一个二次相因子故称为傍轴条件或振幅条件。远场条件或相位条件：在相因子中，多大的量才可以看为小量而被忽略呢?这要考量到相因子对物理状态的影响具有周期性，周期为2。比如，与所决定物理状态是完全相同的，而与对应的状态就有明显的不同换句话说，不能根据，就以为如此看来，相因子中可忽略的小量应该是远小于2或，即有。这是一般原则。结合目前情况，当相因子许可近似为但是，为谨慎起见，振幅系数仍须保留二次项，即可见，此时波前函数的相因子与横向位置()无关，相当于一列正入射的平面波，这是点源处于轴上的特例；而振幅系数并不保持为常数故以上不等式被称作远场条件或相位条件考里到，改写远场条件为更简洁的形式。其中显示出波长一量，这说明远场条件真正体现出了波动性两个条件的比较在横向接收范围给定情况下，既然傍轴条件和远场条件都是对纵向距离z提出了要求，那就可以比较两者的远近，看看哪个条件要求z更远，从而也就包含厂另一个条件一般性结论如下：(1)比较傍轴条件与远场条件下的纵向距离与，谁对纵向距离要求更远，这取决于即横向接收范围与波长之比(2)鉴于光波长很短，通常有，故就是说，对于光波，远场距离远大于傍袖距离，当远场条件得以满足，则傍铀条件自然地也得以满足，此时球面波将完全地转化为平面波1.5空间频率干涉条纹间距公式 无论