11.3.2多边形的内角和 (4).doc

11.3.2多边形的内角和教学设计一、教学目标1.知识与技能：掌握多边形内角和公式，并能够运用公式正确的求出多边形的内角和。2.过程与方法：通过对“多边形内角和公式”的探究，提析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学转化思想。3.情感态度与价值观：通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。二、教学重难点重点：探究多边形内角和的公式。难点：多边形内角和公式的推导过程。三、教学过程(一)导入新课观察生活中的多边形，形成学生的直观印象，为推导内角和公式作铺垫。 (二)探究新知1.探索三角形，四边形，五边形，六边形n边形从一个顶点出发可以引多少条对角线，可以分成多少个三角形。学生根据图形直观得出结论并推理。n边形三角形四边形五边形六边形从同一顶点引出的对角线的条数：分割成的三角形的个数：提示：作对角线追问1：这里连接对角线起到什么作用?师生活动：学生回答将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。追问2：类似地，你能知道五边形、六边形n边形的内角和是多少度吗?师生活动：学生先独立思考，再分组讨论，然后代表汇报。学生类比四边形内角和的研究过程，得出从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线，将五边形分割成3个三角形(如图)。进而得出五边形的内角和为(5-2)180=540。教师进一步启发学生从顶点或边两个角度解释(从顶点的角度：所取顶点与相邻的两个顶点无法连城对角线，所以少了两个三角形;从边的角度：所取顶点与它所在的两条边不能构成三角形，所以少了两个三角形)，进而可以得到五边形的内角和为(5-2)180=540。追问3：如图，从六边形的一个顶点出发，可以作几条对角线?它将六边形分为几个三角形?六边形的内角和等于180?师生活动：学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答追问3.2.探索并证明n边形的内角和公式问题3：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗?师生活动：学生独立思考后，回答出n边形的内角和等于(n-2)180，然后师生共同分析证明思路。证明过程如下：从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n-2)180追问1：通过前面的探究，填写下面的表格：师生活动：师生共同填写表格，得出规律：多边形的边数增加1，内角和就增加180。追问2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出n边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢?师生活动：师生自主探究，小组讨论交流。并让小组代表板演并讲解思路。学生可能有以下几种方法：方法1：如图，在n边形内任取一点O，连接OA1，OA2，OA3，OAn，则n边形被分成了n个三角形，这n个三角形的内角和为n180，以O为公共顶点的n个角的和是360，所以n边形的内角和是n180-360，即(n-2)180。方法2：如图，在A1A2上任取一点P，连接PA1，PA2，PA3，PAn，则n边形被分成了(n-1)个三角形, 这(n-1)个三角形的内角和为(n-1)180, 以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180，所以n边形的内角和是(n-1)180-180，即(n-2)180。(三)深化新知例1：1、一个多边形的内角和是1080 ，这个多边形是几边形？2、一个多边形的每个内角都是60 ，这个多边形是几边形？3、五角星的内角和是多少？师生活动：教师提出问题，学生将文字语言翻译成符号语言，明确题中已知和所求，完成解题过程后，教师引导学生得出结论。(四)巩固提高（1）十边形的内角和为_。（2）已知一个多边形的内角和为900o ，则这个边形是_边形（3）在五边形ABCDE中，若A=D=90o,且 B:C:E=3:2:4,则C的度数为_(五)小结作业小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们是怎样得到多边形内角和公式的?(3)在探