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文档简介

姓名：学号：院系： 级 班大 连 理 工 大 学课 程 名 称： 高等代数（二） 试 卷：A 考试形式： 闭卷 授课院 (系)： 数学系 考试日期：2008 年7月14日 试卷共 6 页装 订 线一二三四五六七八九十总分标准分32161210101010/100得 分一 填空题（每小题4分，共32分）。1. 判断下面所定义的变换, 哪些是线性变换, 哪些不是线性变换:1) 在Px 中, 2) 在Px 中, . 2. 设的线性变换， 其中R是实数域，求在基下的矩阵 3已知三级矩阵A的三个特征值为1，2，3，则相似于对角矩阵 4设四级矩阵的最小多项式为，写出A的所有可能的Jordan标准形 5已知矩阵，则A初等因子组为 ，不变因子组为 ，各阶行列式因子组为 6. 在欧氏空间中（内积按通常定义），向量之间的夹角 7设是三维欧式空间的一组标准正交基， 也是一组标准正交基，则k= 8设是数域P上三维线性空间V上的一个双线性函数，是V的一组基，矩阵是在下的度量矩阵，设，则= 二计算1（6分）已知三级实对称矩阵A的三个特征值为，对应的特征向量分别为，求对应的特征向量.2（10分）设V是数域P上的一个线性空间，是它的一组基，f是V上的一个线性函数，已知，求.三（12分）在中，微分变换是上的线性变换1. 求D的特征多项式；2. 证明D在任何一组基下都不可能是对角矩阵;3. 求D的核及值域.四（10分）设A是数域P上一个n级矩阵，证明A与A的转置矩阵相似.五设1(8分) 用正交线性替换化下列二次型为标准形（要有过程）；2(2分) 在空间直角坐标系中, 表示何种曲面.六（10分）设V是n维欧氏空间，证明对于任意n级正定矩阵A，都存在V的一组基，使得关于这组基的度量矩阵是A.七（10分）设是n维线性
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