方差和标准差.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、 教案背景1，面向学生： 中学 小学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：一、 课前预习了解二、 完成课后习题二、 教学课题方差与标准差1、了解偏差、方差和标准差的概念。2、掌握方差和标准差的计算公式，会计算一组数据的方差和标准差。三、 教材分析本节课是方差与标准差的第一课时，主要内容包括简要介绍偏差的意义，以及偏差的计算方法，为什么不能用偏差的平均数表示一组数据的离散程度，方差、标准差的概念及方差、标准差的计算。【教学重点与难点】 重点：方差与标准差的计算公式难点：方差公式的应用。教学之前用百度在网上搜索方差与标准差的相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。然后根据课堂教学需要，利用百度搜索在搜索到一些相关补充知识点，结合一些实际的统计实例，帮助学生学习掌握这部分知识。四、 教学方法小组合作交流，探究概括方差及标准差公式。结合实际问题，进行相关问题的大量练习，加强熟练程度。五、 教学过程一、导入新课1、提问：（1）衡量一组数据的集中趋势，有哪些特征?(平均数、众数、中位数)【百度知道】/question/272059654.html（2）用什么特征数可以衡量一组数据的离散程度？（极差）【百度知道】/question/324970940.html?an=0&si=3&wtp=wk（3）怎样计算一组数据的极差？（极差=最大数据-最小数据）（4）你认为用极差来衡量一组数据的波动大小，也就是离散程度有什么优点和缺点？（5）除了用极差来刻画一组数据的离散程度。你想过用另一种更合适的特征数来刻画吗？（鼓励同学发表意见）2、研究问题【百度搜索】/s/blog_80723cb30100sd9h.html（1）读懂表中的数据。请同学解释表中的术语：丰水年、平水年、偏枯年、特枯年（教师补充）（2）回答教科书中的问题（1）（3）回答教科书中的问题（2）二、探索新知1、教科书中的问题（2）是计算这组数据中的每个数据与平均数的差，这个差叫做偏差。2、有了偏差，要研究一组数据中的每个数据与平均数的平均偏离程度。能用每个数据的偏差的和的平均数来刻画吗？共同研究下面的例子，两组数据：甲组：-9 -5 0 5 9 乙组：-6 -3 0 3 6（1）甲、乙两组数据的极差分别是多少？（2）甲、乙两组数据的平均数各是多少？（）（3）甲、乙两组数据的偏差的平均数是多少？（0）（4）根据偏差的平均数能比较甲、乙两组数据的波动大小吗？（根据极差看，甲组波动大，但偏差的平均数相等，所以不能用数据偏差的平均数来表示一组数据的离散程度）3、由于每个数据的偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，为了防止正、负数相加，我们可以将偏差的绝对值求和。如上面的例子：由于，所以乙组数据的偏差程度小。4、带有绝对值符号的计算方便吗？怎样才能变成不含绝对值符号的运算？（每项平方求和）5、如果一组数为共n个，它们的平均数为，那么将每项偏差平方的平均数是怎样的一个式子？（板书：）6、我们用来刻画这组数据偏离平均数的平均程度，也就是离散程度，并把它叫做这组数据的方差。用来表示：（板书） 我们理详细的来了解方差：【百度百科】/view/172036.htm三、解题示范例1、某足球队对队员进行射点球成绩测试，每个解题分析：（1）这一组数据共几个？n=？（2）这一组数据的平均数是多少？（3）有了上述数据，代入公式计算。（由学生板书计算）四、引伸扩展1、由于方差的单位与原始数据的单位不一致，因此在实际应用中常常在求出方差后，再求它的算术平方根，即:（板书）这个算术平方根叫做这组数据的标准差。2、求例1的标准差。3、如果两组数据的方差分别是，由算术平方根的性质可以知道也就是说，用方差描述一组数据的波动大小与用标准差描述是一样的。五、学以致用 巩因练习全班演算P101练习2六、考考自己【百度文库】/view/bb8451f7f90f76c661371a50.html七、课堂小结重点：（1）偏差、方差、标准差的概念（2）标准差的计算公式（3）用公式求一组数据的方差，在演算中的注意事项。七、布置作业1、必做题：课本P101练习12、选做题：P100挑战自我。六、教学反思本节课通过对实际问题的讨论，使学生理解用方差和标准差来描述一组数据的稳定程度的合理性，并通过全体学生参与数学问题的解决，使学生体会科学探究的方法，培养学生学科学、用科学、爱科学的科学态度。但在实际教学中，有些同学懒于动脑，不愿动手，只是在盲从其他同学的思路，缺乏学习兴趣和动力，需要特别关注，给予激励。怎样的课堂教学是有效的？我认为：适合的就是有效的；参与度高的就是有效的；有序的就是有效的.从这三个角度我们来审视本节课，我们会有这样一些启发和借鉴：1、本节课的每一个环节，均紧紧围绕着教学目标进行，提供给学生充分的动手操作与思考、交流的时间、空间，学生的参与度高，教师的主导作用和学生的主体地位把握地恰当、到位.2、本节课采取的教学组织形式，以学生操作和独立思考为主，从概念的建立形成到，总是将学生自主的思想与操作贯穿始终，重视学生自我经验的积累和丰富，把方差概念的形成作一步步引导，在知识形成的过程中又可以把学生存在的疑问解决到位。这种学习方式和节奏，符合学生的认知心理和规律。3、在合作探索中体现了一个数形结合的思想方法， 而且利用变式，知识有一定的梯度性。另外在探讨方差的过程中，对于求差后出现有正有负的情况，有些同学首先想到求这些差的绝对值，对此在教学中虽然给予了肯定，但对于这种方法与平方相比的劣势解释不够清楚，需要思考分析，用更简洁的语言来解释。 但在教学过程中计算的过程可以时间节省些，在最后的环节的处理上还不够到位，学生的反映不够积极，课堂的活跃程度不够。这需要在今后的教学过程中继续加强锻炼。七、 教师