y=ax2 的图象性质.doc

y=ax2 的图象性质1 分别说出抛物线y4x2与yx2的开口方向、对称轴与顶点坐标2 函数y5x2的图象在对称轴哪侧？y随着x的增大怎样变化？3 函数y5x2有最大值或最小值吗？如果有，是最大值还是最小值？这个值是多少？4、在同一坐标系中作出yx2，y2x2，y3x2的图象，根据图象填空：抛物线yx2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ； 抛物线y2x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ； 抛物线y3x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ； 抛物线yx2，y2x2，y3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越 5 抛物线yax2和yax2在同一坐标系内，下面结论正确的是（ ）（A）顶点坐标不同 （B） 对称轴相同 （C ） 开口方向一致 （D） 都有最低点6 已知原点是抛物线y（m1）x2的最高点，则m的范围是（ ）（A）m1 （B）m1 （C）m1 （D）m27 对于yax2（a0）的图象，下列叙述正确的是（ ）（A） a越大开口越大，a越小开口越小 （B） a越大开口越小，a越小开口越大（C） |a|越大开口越小，|a|越小开口越大 （D） |a|越大开口越大，|a|越小开口越小8 抛物线y=a的顶点坐标是 ，|a|越大则抛物线的开口就_9 二次函数yx2与yx2的图象关于_对称函数y=a与y=ax的图象大致如图_ 10 求直线y2x8与抛物线yx2的交点坐标A、B及AOB的面积11 已知函数 是关于x 的二次函数。求： （1）满足条件的m 的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？oyxA12、已知点A(1，a)在抛物线y=x2 上。 （1）求A的坐标； （2）在x 轴上是否存在点P，使得OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。yax2+c的图象性质1在同一坐标系中作出yx2，yx22，yx23的图象，根据图象填空：抛物线yx2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ； 抛物线yx22的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ； 抛物线yx23的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；2 抛物线yx22，yx23与yx2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化，把抛物线yx2沿y轴向 平移 个单位就可得到抛物线yx22；把抛物线yx2沿y轴向 平移 个单位就可得到抛物线yx23二次函数y=a(x-h)2的性质1在同一直角坐标系中作出函数y3x2，y3(x1)2和y3(x2)2的图象，然后根据图象填空：抛物线y3x2的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_；抛物线y3(x1)2的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_；抛物线y3(x2)2的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_可以发现，抛物线y3(x1)2，y3(x2)2与抛物线y3x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的位置和对称轴发生了变化把抛物线y3x2沿x轴向_平移_个单位即可得到抛物线y3(x1)2；把抛物线y3x2沿x轴向_平移_个单位即可得到抛物线y3(x2)22在同一直角坐标系中作出函数y2x2，y2(x2)2和y2(x3)2的图象，然后根据图象填空：抛物线y2x2的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_；抛物线y2(x2)2的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_；抛物线y2(x3)2的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_；可以发现，抛物线y2(x2)2，y2(x3)2与抛物线y2x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的位置和对称轴发生了变化把抛物线y2x2沿x轴向_平移_个单位即可得到抛物线y2(x2)2；把抛物线y2x2沿x轴向_平移_个单位即可得到抛物线 y2(x3)2一般地，抛物线ya(xm)2的顶点坐标是( )，对称轴是_3 在同一直角坐标系内作出函数yx2，yx21，y(x1)21的图象，并讨论它们的性质与位置关系二次函数y=a(x-h)2k的性质1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? （3）对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? 3 在同一直角坐标系中作出函数yx2，y(x2)2和y(x2)23的图象，然后根据图象填空：抛物线yx2的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_；抛物线y(x2)2的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_；抛物线y(x2)23的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_；可以发现，抛物线y(x2)2，y(x2)23与抛物线yx2的形状、开口大小相同，只是抛物线的位置发生了变化把抛物线yx2沿x轴向_平移_个单位即可得到抛物线y(x2)2；把抛物线y(x2)2沿y轴向_平移_个单位即可得到抛物线y(x2)23；也就是说，把抛物线yx2沿x轴向_平移_个单位，再沿y轴向_平移_个单位即可得到抛物线y(x2)23还可以发现，对于yx2，当x0时，y的值随x值的增大而_，当x0时，y的值随x值的增大而_；对于y(x2)2，当x2时，y的值随x值的增大而_，当x2时，y的值随x值的增大而_；对于y(x2)23，当x2时，y的值随x值的增大而_，当x2时，y的值随x值的增大而_4填空(如果需要可作草图)：(1)的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_；(2)y3x22的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_；(3)y5(x2)2的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_；(4)的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_；(5)y2(x1)25的顶点坐标是( )，对称轴是_，开口向_可以发现，抛物线ya(xm)2n的顶点坐标是( )，对称轴是_5 二次函数y=2的顶点坐标是_ A(2，2) B (2，+2) C(+2，2) D (2，2)函数y=ax2+bx+c的图像1 利用配方法求出下列二次函数图象的顶点坐标和对称轴：(1) yx22x3； (2) y3x26x1；(3) yax2bxc(a0)2利用抛物线的顶点坐标公式求下列二次函数图象的顶点坐标和对称轴：(1) yx22x3； (2) y2x24x5；(3) y2(x1)(x3)3选用适当方法确定下列二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向：(1) y3(x1)2； (2) yx24x；(3) y3x25； (4) y3x26x1；(5) y2(x2)(x3)4分别用配方法和顶点坐标公式求下列二次函数图象的顶点坐标和对称轴(1)yx22x3(2)y2x24x5(2)y2(x1)(x3)5(1)yx22x3(x22x1)2(x1)22顶点坐标为(1，2)，对称轴为x1(2)y2x24x52(x22x1)32(x1)23顶点坐标为(1，3)，对称轴为x1(3)y2(x1)(x3)2(x22x3)2(x22x14)2(x1)28顶点坐标为(1，8)，对称轴为x1(用顶点坐标公式求略)6 二次函数yx22x3图象的顶点坐标是 A(1，4) B(1，4) C(1，4) D(1，4)7二次函数y3x26x3图象的对称轴是 A直线x1 B直线x1C直线x2 D直线x28 已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 （ ）Ax1Bx4Cx1 Dx9、判断题（1）. 二次函数y=2x2 -3x+6的图像与y轴的交点坐标是(0,6) ( )(2). 二次函数y=3(x+2)2-3 ,当x-2时y随x的增大而增大 ( )(3). 函数y=ax2+bx+c的图像与函数y=ax2的图像形状相同，位置也相同( )(4). 函数y=2x2+4x-3的图像的最低点在(1,1) ( )(5). 函数y=ax2+bx+c，如果ac0，则其函数图像与x轴有两个交点. ( )单选题(6). 抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是 ( )(7). 抛物线y=x2-2x-3,下列各点不在图像上的是 ( )(8). 二次函数y=(x+2)2-2的顶点坐标是 ( )A.(-2，-2) B. (-2，+2) C.(+2，-2) D. (2，2)10、填空题(1). 抛物线y=-x2+2x-1的开口方向是_，顶点坐标是_(2). c=_时，抛物线y=x2+3x+c过原点(3). 抛物线y=2x2-6x+1的顶点坐标是_(4). 抛物线y=2x2+x-1的顶点坐标是_，对称轴是_(5). 函数y=ax2+bx+c的图像与函数y=ax2的图像_相同(6). 抛物线y=-x2+2x-1的开口方向是向_，顶点坐标是_，对称轴是直线_(7). 二次函数y=(x+2)2-2，当x=_时，y有最小值，且y最小值=_(8). 二次函数y=-2x2+12x-13的图像的顶点坐标是_；当x_时，y随x的增大而_；当x_时，y随x的增大而_(9). 函数y=-x2+4x+3的图像开口向_，当x_时，y的值随着x的值增大而增大，当x_时，y的值随x的值增大而减小(10) 函数y=2+4x3的图象的最低点在(1,1)( )11 二次函数y=k+2x+1(k0)的图象可能是 _ 12 如图若二次函数y=a+bx+c中 a0，b0， c0，则抛物线在坐标系中位置大致如 _ 13 在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=a+bx+c(a0,b0,c0)的图象大致是 _ 14 已知二次函数y=a+bx+c(ac)的图象如图所示，则下列不等式中成立的是 _ Aab0 Bab0 Cab0 D