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第十三章 静电场中的导体和电介质习题解答（仅作参考）133 金属球壳原来带有电量Q，壳内外半径分别为a、b，壳内距球心为r处有一点电荷q，求球心o的电势为多少？qobar图13.3解答点电荷q在内壳上感应出负电荷-q，不论电荷如何分布，距离球心都为a外壳上就有电荷q+Q，距离球为b球心的电势是所有电荷产生的电势叠加，大小为138 球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，其间一半充满相对介电常量为r的均匀电介质，求电容C为多少？解答球形电容器的电容为oR2R1r图13.8对于半球来说，由于相对面积减少了一半，所以电容也减少一半：当电容器中充满介质时，电容为：由于内球是一极，外球是一极，所以两个电容器并联：1311 在半径为R1的金属球外还有一层半径为R2的均匀介质，相对介电常量为r设金属球带电Q0，求：（1）介质层内、外D、E、P的分布；（2）介质层内、外表面的极化电荷面密度解答（1）在介质内，电场强度和电位移以及极化强度是球对称分布的在内外半径之间作一个半径为r的球形高斯面，通过高斯面的电位移通量为高斯面包围的自由电荷为q = Q0，根据介质中的高斯定理 d = q，可得电位为 D = Q0/4r2，方向沿着径向用矢量表示为试 D = Q0r/4r3电场强度为 E = D/0r = Q0r/40rr3，方向沿着径向由于D = 0E + P，所以 P = D - 0E = 在介质之外是真空，真空可当作介电常量r = 1的介质处理，所以D = Q0r/4r3，E = Q0r/40r3，P = 0（2）在介质层内靠近金属球处，自由电荷Q0产生的场为E0 = Q0r/40r3；极化电荷q1产生的场强为 E = q1r/40r3；总场强为 E = Q0r/40rr3由于 E = E0 + E，解得极化电荷为 ，介质层内表面的极化电荷面密度为 在介质层外表面，极化电荷为 ，面密度为 1313 一平行板电容器板面积为S，板间距离为d，接在电源上维持其电压为U将一块厚度为d相对介电常量为r的均匀介电质板插入电容器的一半空间内，求电容器的静电能为多少？解答 平行板电容器的电容为C = 0S/d，当面积减少一半时，电容为C1 = 0S/2d；另一半插入电介质时，电容为C2 = 0rS/2d两个电容器并联，总电容为C = C1 + C2 = (1 + r)0S/2d，静电能为W = CU2/2 = (1 + r)0SU2/4d1318 两个电容器，分别标明为200PF/500V和300PF/900V把它们串联起来，等效电容多大？如果两端加上1000V电压，是否会被击穿？解答 当两个电容串联时，由公式 ，得 加上U = 1000V的电压后，带电量为 Q = CU，第一个电容器两端的电压为 U1 = Q/C1 = CU/C1 = 600(V)；第二个电容器两端的电压为 U2 = Q/C2 = CU/C2 = 400(V)由此可知：第一个电容器上的电
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