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文档简介

锥体的体积教学重点和难点三棱锥体积公式及其探求教学设计过程（一）复习三个问题（学生口答）1锥体平行于底面的截面的性质 2祖暅原理 3柱体的体积公式及探求思路（二）学生探求锥体体积公式1底面积是S，高是h的柱体体积公式的探求思路？构造一个与所给柱体等底面积等高的长方体，由祖暅原理知，它们的体积相等，所以V柱体=Sh2等底面积等高的两个锥体的体积之间有什么关系呢？用祖暅原理设有任意两个锥体，不妨选取一个三棱锥，一个四棱锥，并设它们的底面积都是S，高都是h（如图1）把这两个锥体的底面放在同一个平面上，由于它们的高相等，故它们的顶点必在与平行的同一个平面上，即这两个锥体可夹在两个平行平面，之间；用平行于平面的任意平面去截这两个锥体，设截面面积分别为S1，S2，截面和顶点的距离是h1，体积分别图1由祖暅原理知：V1=V2（生叙述师板书）可以叙述为：等底面积等高的两个锥体的体积相等3如何求出锥体的体积？怎样研究三棱锥的体积呢？（板书：三棱锥的体积，并作出一个底面积为S的，高为h的三棱锥AABC，（如图2）（1）补成三棱柱，把三棱锥AABC以底面ABC为底面，AA为侧棱补成个三棱柱ABCABC（2）分割成三个三棱锥（补形过程及分割过程由学生完成）怎样证明这三个三棱锥1，2，3等体积呢？（学生思考两个锥体等体积的依据前面定理的条件：（1）等底面积，（2）等高）在三棱锥1，2中，SABA=SBAB，又由于它们有相同顶点C，故高也相等，所以V1=V2又在三棱锥2，3中，SBCB=SBCC，它们有相同顶点A，故高也相等所以V2=V3，所以V1=V2=V3一般锥体的体积又如何呢？（设一般锥体的底面积为S，高为h）构造一个三棱锥，使其底面积为S，高为h，由于等底面积（三）锥体体积公式的简单应用例1、如图7，在正方体ABCDABCD中，已知棱长为a，求：（1）三棱锥BABC的体积；（2）这个三棱锥的体积是正方形体积的几分之几；（3）B到平面ABC的距离？分析（3）：注意到三棱锥BABC与三棱锥BABC是同一个三棱锥SABC也易求，这样h即可求出巧用了三棱锥的体积，使问题的求解变得十分简捷这种方法称作顶点转换法，有时也称作等积转换法例2、直三棱锥ABC-A1B1C1的各侧棱和底面边长均为a，点D是棱CC1上任意一点，求三棱锥A1-ABD的体积。A1B1CC1DABE例3、如图有一个底面边长为3、4、5，高为8的直三棱柱形水箱，在棱AA1
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