反比例函数的应用 (5).doc

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 导学案word版课题： 反比例函数的应用【学习目标】1能灵活用反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用方程、反比例函数的知识解决一些实际问题3体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力【学习重点】掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法【学习难点】 从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型.情景导入生成问题回顾：1利用数学公式建立反比例函数模型，例如当面积一定时，长方形的长与宽就是反比例函数关系；当体积一定时，长方形的底面积与高成反比例2利用物理学公式建立反比例函数模型，物理学中许多公式反映物理量之间的反比例关系，例如p(p表示压强，F表示压力，S表示受力面积)当压力一定时，压强与受力面积成反比例UIR(U表示电路的电压、I表示电流、R表示电阻)，当电压一定时，电流与电阻成反比例自学互研生成能力阅读教材P14P15“动脑筋”，完成下面的内容：P14动脑筋，你能解释他们这样做的道理吗？(1)用含S的代数式表示p是p，p是S的反比例函数；(2)当木板面积为0.2m2时，压强是2250Pa；(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要0.075m2；(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象；(略)(5)请利用图象对(2)和(3)做出直观解释，并与同伴进行交流归纳：在实际问题中的数量关系，通过分析，转化为数学问题中的数量关系，构建反比例函数模型，用函数的思想解决这类问题，另外还要注意学科之间知识的渗透阅读教材P15“议一议”及例题，完成下面的例1和例2：【例1】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力F450N，完成下表：受力面积S(m2)0.0050.010.020.04压强p(Pa)(3)当F450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理解：(1)对于p，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数(2)因为F450N，所以当S0.005m2时，由p得：p90000(Pa)类似的，当S0.01m2时，p45000Pa；当S0.02m2时，p22500Pa；当S0.04m2时，p11250Pa.(3)当F450N时，该反比例函数的表达式为p，它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地【例2】小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m.(1)动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？(2)若想使动力F不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解：(1)由杠杆定律有FL12000.5，即F.当L1.5时，F400(N)即撬动石头至少要400N的力(2)当F400200(N)时，L3(m)，31.51.5(m)，即要加长1.5m.思考：你能由此题利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力吗？交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块反比例函数在实际问题中的应用检测反馈达成目标1下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是(D)A小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系2某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示设矩形的宽为xcm，长为ycm.那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是(A)3一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_y_，自变量x的取值范围是_x0_.4若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是_y_(不考虑x的取值范围)5 一块大石头，其阻力是1000N，某同学在距此石头水平